Вопрос 33. Расчёт осей.

При проектировочном расчёте оси ее рассматривают как балку, свободно лежащую на опорах и нагруженную сосредоточенными словами, вызывающими изгиб. Устанавливают опасное сечение, для которого требуемый диаметр оси определяют из условия прочности на изгиб 

откуда  где М_и – максимальный изгибающий момент, Н*м;  - допускаемое напряжение изгиба, Н/мм2. Выбор допускаемых напряжений  . Оси изготовляемые из среднеуглеродистых сталей Во вращающихся осях Проверочный расчёт осей - частный случай расчёта валов при крутящем моменте М_к = 0. 

Вопрос 34. Проектный расчёт валов.

Основным критерием работоспособности валов и осей являются сопротивление усталости материала и жёсткость. Расчёт валов выполняется в два этапа: предварительный (проектный) и окончательный (проверочный).  Проектировочный расчёт вала выполняют как условный расчёт только на кручение для ориентировочного определения посадочных диаметров. Исходя из условия прочности на кручение 

получим формулу проектировочного расчёта

где М_k – крутящий момент в расчётном сечении, Н*м;  Н/мм2 – допускаемое напряжение при кручении

Проектировочный расчет валов производят на статическую прочность для ориентировочного определения диаметров. В нача­ле расчета известен только крутящий момент М_к. Изгибающие моменты Μ оказывается возможным определить лишь после раз­работки конструкции вала, когда согласно чертежу выявится его длина. Кроме того, только после разработки конструкции опреде­лятся места концентрации напряжений: галтели, шпоночные ка­навки и т. п. Поэтому проектировочный расчет вала производят условно только на кручение. При этом расчете влияние изгиба, концентрации напряжений и характера нагрузки на прочность вала компенсируется понижением допускаемых напряжений на кручение [τ]_κ.

При проектировочном расчете обычно определяют диаметр выходного конца вала.Промежуточный вал не имеет выходного конца, поэтому для него расчетом определяют диаметр под коле­сом. Остальные диаметры вала назначают при разработке кон­струкции с учетом технологии изготовления и сборки.

Диаметр расчетного сечения вала определяют по формуле, известной из курса сопротивления материалов:

 

где Мк — крутящий момент, возникающий в расчетном сечении вала и обычно численно равный передаваемому вращающему моменту Т, т. е. М_К=Т;

[т]к — допускаемое напряжение на кручение.

Для валов из сталей Ст5, Стб, 45 принимают: при определе­нии диаметра выходного конца [т]_к = 20...30 Н/мм²; при определе­нии диаметра промежуточного вала под колесом [т]_к = = 10...20 Н/мм².

Полученный диаметр вала округляют до ближайшего стан­дартного значения из ряда нормальных линейных  ρазмеρов, мм

Вопрос 35. Расчёт валов на прочность.

Р асчет на статическую прочность выполняют как проверочный. При расчете на сопротивление усталости необходимо прежде всего установить характер цикла напряжений. Вследствие вращения вала напряжения изгиба в различных точках его поперечного сечения изменяются по симметричному циклу, даже при постоянной нагрузке (исключение составляют случаи, когда нагрузка вращается вместе с валом). Напряжения кручения изменяются пропорционально изменению нагрузки. В большинстве случаев трудно установить действительный цикл нагрузки машины в условиях эксплуатации. Тогда расчет выполняют условно по номинальной нагрузке, а циклы напряжений принимают — симметричным для напряжений изгиба (рис. 15.4, а) и отнулевым для напряжений кручения (рис. 15.4, б).

П риступая к расчету, предположительно намечают опасные сечения вала, которые подлежат проверке. При этом учитывают характер эпюр изгибающих и крутящих моментов, ступенчатую форму вала и места концентрации напряжений. Для опасных сечений определяют запасы сопротивления усталости и сравнивают их с допускаемыми. При совместном действии напряжений кручения и изгиба запас сопротивления усталости определяют по формуле

П роверку статической прочности производят в целях предупреждения пластических деформаций и разрушений с учетом кратковременных перегрузок (например, пусковых и т. п.). При этом определяют эквивалентное напряжение по формуле 

Здесь Μ и Τ—изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении при перегрузке. Предельное допускаемое напряжение [σ] принимают близким к пределу текучести στ: 0,8 от текучести.

ИЛИ

Основными нагрузками на валы являются силы от передач, распределяющиеся по длине ступицы. На расчетных схемах эти силы, а также вращающие моменты изображают как сосредото­ченные, приложенные в серединах ступиц (рис. 22.6, в). Влияни­ем силы тяжести валов и насаженных на них деталей пренебрегают

.

(за исключением тяжелых маховиков и т. п.). Силы трения в опорах не учитывают.

После выполнения проектировочного расчета валов, когда диаметры выходных (консольных) концов их будут известны, выбирают муфты (см. ниже). Из-за несоосности соединяе­мых валов (погрешности изготовления, монтажа и изнашивания) большинство муфт дополнительно нагружают консольные концы валов радиальной силой F_м.

Так как направление консольной силы F_м неизвестно, то на­правление ее принимают равным направлению действия окруж­ной силы Ft передачи. Расстояние от точки приложения силы F_M до середины ближайшей опоры назначают конструктивно (реко­мендации см. в литературе [7]).

Пример перехода от конструкции к расчетной схеме дан на рис. 22.8.

Расчет на сопротивление усталости. Этот расчет валов выпол­няют как проверочный; он заключается в определении расчетных коэффициентов запаса прочности в предположительно опасных сечениях, предварительно намеченных в соответствии с эпюрами моментов и расположением зон концентрации напряжений.

При расчете принимают, что напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, а напряжения кручения — по отнулево­му циклу (см. рис. 0.2). Выбор отнулевого цикла для напряжений кручения основан на том, что большинство валов передает пе­ременные по значению, но постоянные по направлению вращаю­щие моменты.

Проверку на сопротивление усталости производят по коэффи­циенту запаса прочности s [формула (0.12)].

Согласно рис. 0.2:

амплитуда симметричного цикла нормальных напряжений при изгибе вала

амплитуда отнулевого цикла касательных на­пряжений при кручении вала

где М = д/Мв + Мр — результирующий момент (М_в и М_Г — изги­бающие моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостях); Μ к — крутящий момент;

№нетто и W_K нетто — моменты сопротивления изгибу и кручению нетто сечения вала (табл. 22.1).