Определение модели, моделирования, свойств интерполяции и экстраполяции. Классификация моделей по критерию подобия и соотношению точности/абстрактности.
Моделью реального объекта называют его представление в некоторой форме, отличной от реального воплощения. Для естественных материальных объектов модель вторична, т. е. появляется как следствие изучения и описания этого объекта. Для объектов, создаваемых человеком или техникой модель первична, так как предшествует появлению самого объекта (например, модель самолета, модель триггера).
Моделирование есть процесс создания модели реального объекта и постановка экспериментов на этой модели для исследования и оптимизации характеристик объекта в соответствии с заданными ограничениями.
Процесс моделирования есть процесс перехода из реальной области в виртуальную (модельную) посредством формализации, далее происходит собственно моделирование и, наконец, интерпретация результатов как обратный переход из виртуальной области в реальную. Этот путь заменяет прямое натурное исследование реального объекта. Итак, в самом простом случае технология моделирования включает 3 этапа: формализацию, собственно моделирование и интерпретацию результатов. Если требуется уточнение, эти этапы повторяются в цикле.
Рассмотрим классификацию моделей, в основу которой положено различие моделей по критериям подобия модели и объекта, а также соотношение точности и абстрактности моделей.
Модели, находящиеся в начале спектра (см. рис. 1) называют физическими или натурными. Критерием подобия физического моделирования является общая природа взаимодействий в модели и в реальном объекте. При создании масштабированных моделей критерием подобия является математический критерий, представляющий собой безразмерную величину – соотношение определенных параметров процесса или системы. Сочетание в реальных объектах моделирования различных по своей природе процессов (например, физических и химических) затрудняет выбор общего критерия подобия и в пределе делает масштабирование невозможным. Аналоговыми являются модели, в которых свойство реального объекта представляется некоторым другим свойством аналогичного по поведению объекта. Критерием подобия является аналогия поведения или свойств. Примером аналоговой модели является любой график: величины длин отрезков, отложенных по координатным осям, отображают взаимосвязанное изменение определенных характеристик объекта. Аналоговыми моделями также являются различного рода схемы. Критерием подобия в математических моделях является подобность математических уравнений.
Математические модели – критерий подобия, фазовое пространство и координаты. Классификация и характеристика математических моделей.
Критерием подобия в математических моделях является подобность математических уравнений.
В
общем случае, уравнения математической
модели связывают величины, которые
характеризуют состояние системы или
объекта, с входными и внутренними
переменными. Величины, характеризующие
состояние объекта моделирования в
процессе его функционирования, называются
фазовыми
переменными
(фазовыми
координатами).
Вектор фазовых переменных
задает точку в пространстве, называемом
фазовым пространством. Фазовое
пространство, в отличие от геометрического,
многомерно.
Его размерность определяется количеством
используемых фазовых координат.
Обычно
в уравнениях модели фигурируют не все
фазовые переменные, а только часть из
них, достаточная для однозначной
идентификации состояния объекта
моделирования. Такие фазовые переменные
называют базисными
координатами:
.
Через базисные координаты могут быть
вычислены значения всех остальных
фазовых переменных.
Математические модели делятся на аналитические и имитационные. В свою очередь, аналитические модели делятся на теоретические и экспериментальные.
Имитационные модели – это модели типа «черного ящика», которые рассматривают поведение объекта моделирования только с точки зрения входных воздействий и выходных параметров (вектора базисных координат). Они представляет собой алгоритм, которым описывается поведение объекта моделирования или способ вычисления вектора его базисных координат при заданных входных воздействиях. Имитационные модели не способны формировать решение в том виде, который имеет место в аналитических моделях, а служат средством анализа поведения системы в условиях, определяемых экспериментатором.
Теоретические модели получают на основе известных теоретических описаний процессов функционирования объекта. Экспериментальные – на основе изучения поведения объекта моделирования во внешней среде. Экспериментальные модели являются формальными. Они не учитывают всего комплекса свойств моделируемого объекта, а лишь устанавливают обнаруживаемую в процессе эксперимента связь между отдельными параметрами объекта моделирования, которые удается варьировать и/или осуществлять их измерение. Варьируемые параметры называют факторами