19. *Использование метода Монте-Карло для реализации неравномерных распределений.

Метод Монте-Карло может быть использован для решения некоторых детерминированных задач: например, приближенного вычисления интеграла вида:

Геометрически такой интеграл равен площади фигуры, ограниченной графиком функции f(x), приведенным на рис. 11.

Распределим случайным образом точки в прямоугольнике поиска (см. рис. 11). Обозначим через N₁ количество точек, попавших в прямоугольник, и через N₂ – количество точек под кривой, т. е. попавших в заштрихованную площадь под функцией (эти точки изображены на рис. 11 закрашенными). Количество точек, попавших под кривую по отношению к общему числу точек пропорционально площади под кривой (величине интеграла) S по отношению к площади испытуемого прямоугольника:

Вычисление S будет тем более точным, чем большее число точек будет использовано.

20. Абстрактные конечные автоматы 1-го и 2-го рода. Матрицы переходов и выходов. Представление графом.

Абстрактный автомат задается как совокупность шести объектов:

• множества входных сигналов Х (входной алфавит автомата);

• множества выходных сигналов Y (выходной алфавит автомата);

• множества состояний автомата А;

• элемента а₀А, называемого начальным состоянием автомата;

• функций переходов (а,x) и выходов (а,x), задающих однозначные отображения множества (а,x), где аА и xX, в множества А и Y.

Закон функционирования автомата первого рода задается уравнениями вида:

а(t)= [а(t-1), x(t)]; y(t)=[а(t-1), x(t)]; t=1,2,...;

(7)

Закон функционирования автомата второго рода:

а(t)= [а(t-1), x(t)]; y(t)=[а(t), x(t)]; t=1,2,...

(8)

В практике используют:

• автомат Мили: произвольный конечный автомат первого рода;

• автомат Мура: частный случай конечных автоматов второго рода, у которого функция выходов (а,x) не зависит от переменной х.

Автомат называется конечным если конечно число его состояний. Автоматы задают табличным способом или направленным графом. В первом случае строят матрицы переходов и выходов. Строки обеих этих таблиц обозначаются входными сигналами автомата, а столбцы – его состояниями. На пересечении строки и столбца таблицы переходов ставится соответствующее значение функции переходов (а,x), а в таблице выходов – значение (а,x).Для автомата Мура сдвинутая таблица выходов сводится к одной строке, поэтому часто в таблице переходов над каждым состоянием а_i автомата, обозначающим тот или иной столбец таблицы, ставят соответствующий этому состоянию выходной сигнал  (а_i,x)= (а_i).

При задании автомата с использованием направленного графа вершины графа отождествляются с состояниями автомата, а стрелки – с выходными сигналами. Если входной сигнал x_i вызывает переход автомата из состояния а_j в состояние а_k, то на графе автомата этому сигналу соответствует помеченная буквой x_i стрелка, соединяющая вершину, соответствующую состоянию а_j, с вершиной, соответствующей состоянию а_k. Для задания функции выхода ребра графа также помечаются соответствующими выходными сигналами. Если обозначенная входным сигналом x_i стрелка соединяет вершину а_j с а_k, то в случае автоматов первого рода ей предписывается выходной сигнал (а_j,x_i), а в случае автоматов второго рода – выходной сигнал (а_k,x_i) (см. рис. 12).