Примеры использования и сравнительный анализ моделей различных типов по степени соответствия объекту моделирования.
При моделировании любого объекта могут быть использованы разные модели или их совокупности из числа разновидностей. Представления объекта моделью в рамках одной разновидности могут различаться по сложности и детализации.
Примеры различных моделей элемента И-НЕ.
Физическая модель
Полная электрическая модель
Аналоговая модель
Электрическая макромодель
Т
акая
модель не позволяет получить реальные
временные и нагрузочные характеристики
элемента, а описывает только его функцию
– моделируется зависимым источником
в схеме
Аналитические модели
А) синхронная модель в двухзначной логике: модельное время разбивается на такты фиксированной длительности и вычисление по модели осуществляется в моменты начала/окончания такта.
Б) Синхронная модель в трёхзначной логике
Имитационная модель
Если вход а или b равны логическому нулю, то выходу с присвоить логическую единицу, иначе – логический нуль.
Режимы функционирования технических объектов моделирования. Модельные тестовые воздействия.
В зависимости от характера внешних воздействий технический объект (ТО) моделирования может находиться в установившемся или неустановившемся состоянии. Изменение его состояния выявляется анализом поведения фазовых переменных.
Установившееся состояние технического объекта достигается при неизменных характеристиках внешних воздействий. Режим функционирования ТО в установившемся состоянии называют статическим или равновесным. Статичность состояния определяется неизменностью базисных координат всех элементов технической системы при постоянных внешних воздействиях. Если внешние воздействия изменяются, то состояние ТО будет неустановившимся. Режим работы ТО при этом называют динамическим. Он сопровождается непрерывным изменением фазовых координат.
Математическое представление динамической модели в общем случае может быть выражено системой дифференциальных уравнений, а статической – системой алгебраических уравнений. Динамическая модель может также представлять собой интегральные уравнения, передаточные функции, а в аналитической форме – явные зависимости фазовых координат или выходных параметров технического объекта от времени.
В модельном эксперименте детерминированного анализа поведения ТО обычно задают некоторые стандартные типовые воздействия на объект: ступенчатые, импульсные, гармонические, кусочно-линейные, экспоненциальные и др. Их называют тестовыми воздействиями.
Виды и модели анализа технических объектов моделирования.
В зависимости от модельного режима, положенного в основу решения конкретной проектной задачи, различают следующие виды анализа:
статических состояний;
переходных процессов;
устойчивости;
стационарных режимов колебаний;
частотных характеристик;
чувствительности;
статистический.
Анализ статических состояний относится к задачам статики, а остальные виды анализа – к задачам динамики. Исходная математическая модель объекта представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений, которая в нормальной форме Коши имеет вид:
где V – вектор базисных координат; t – независимая переменная (время).
Система уравнений описывает динамические режимы функционирования технического объекта. Анализ этих режимов заключается в решении системы уравнений и последующем определении выходных параметров объекта. Задавая начальные условия V(0)=V0, находят решения V(t), а затем вычисляют значения выходных параметров Y (целевых функций). Большинство выходных параметров имеют смысл функционалов зависимостей базисных координат. Функционал представляет собой отображение класса функций в класс чисел. Примеры функционалов: определенные интегралы, экстремумы функций, значения функций при заданных значениях аргументов и т. п. Например, коэффициент использования (утилизации) сервера является выходным параметром, значение которого в первую очередь определяется интенсивностью поступления запросов (входная переменная) и интенсивностью их обработки (базисная переменная), а также рядом других факторов – дисциплинами обслуживания, приоритетами запросов и т. д.
Математическая модель рассмотренного вида непосредственно используется при анализе переходных процессов, устойчивости, стационарных режимов колебаний. Эта же модель позволяет решать и задачи анализа статических состояний: при dV/dt=0 система дифференциальных уравнений переходит в систему алгебраических уравнений F(V)=0.
Частотный анализ проводится для определения резонансных режимов, для исследования передачи или преобразования информационных сигналов, представленных в частотной области. Частотными методами можно также решать задачи анализа устойчивости и стационарных режимов колебаний.
Анализ чувствительности выполняется для оценки влияния вариации параметров объекта на изменение выходных функции. Выходные параметры объекта Y непосредственно не фигурируют в исходной системе ДУ. Они определяются по результатам решения V(t) системы уравнений.
Статистические методы анализа требуют использования вероятностных моделей. Большинство показателей качества, характеризующие процесс функционирования информационных систем и вычислительных сетей, являются вероятностными (например, вероятность надежного представления информации при выполнении функциональной задачи, вероятность предотвращения несанкционированного доступа и т. п.).