Моделирование структурных примитивов. Постановка задачи управления. Линеаризация дифференциальных уравнений. Аппарат передаточных функций.
П
ри
моделировании структурных примитивов
на любом уровне декомпозиции рассматривают
функциональный блок вида, представленного
на рис. Чтобы моделировать такой блок,
необходимо знать или предположить
известными два из трех объектов описания.
Задача управления
Для решения задач управления на уровне схемотехнического и функционально-логического моделирования используют математические методы теории автоматического управления. Аппарат теории управления предполагает анализ систем на основании моделей управления, которые представляют собой совокупность дифференциальных уравнений связи между входными воздействиями и базисными переменными системы или ее элементов, которые называются звеньями системы.
Рассмотрим произвольное звено системы, описываемое входным воздействием x(t), выходной фазовой координатой v(t) и внешним возмущением f(t). В общем случае ДУ звена имеет нелинейный вид:
F(x, x' . . . x(n), v,v' . . . v(m))=j(f, f' . . . f(l)).
В задачах анализа чаще использую линеаризованные модели звеньев. В основе линеаризации нелинейных уравнений лежит предположение о том, что в исследуемом процессе переменные x и v изменяются так, что их отклонения от установившихся значений остаются все время достаточно малыми. Линеаризованные модели являются упрощенными, так как описывают поведение звеньев в отсутствии помех и возмущений. Геометрически линеаризация является заменой реальной нелинейной характеристики системы или звена на линейную.
Линеаризованные модели управления имеют вид:
Решением данного уравнения для заданного x(t) является переходная характеристика звена.
Для упрощения операций преобразования моделей звеньев и систем используют передаточные функции. Передаточной функцией называется отношение изображения по Лапласу выходной величины системы (звена) к изображению по Лапласу входной величины при нулевых начальных условиях. Изображением по Лапласу функции f(t) является функция F(p):
где t – независимая переменная; p=d/dt.
При нулевых начальных условиях, т. е. при f(0)=0, переход от оригинала функции к ее изображению по Лапласу может быть осуществлен формальной заменой дифференцирования на символическое умножение на р, а символа интегрирования – на умножение на 1/р. Передаточная функция, полученная для линеаризованного ДУ имеет вид:
Переход от передаточной функции к ДУ звена осуществляется обратным преобразованием Лапласа.
Способы получения моделей управления. Примеры получения моделей управления для различных структурных примитивов, относящихся к одному типу элементарных звеньев систем.
Способы получения моделей управления:
1)Экспериментальный способ:
Шаг 1. Для воздействия на звено формируют идеальную ступень.
Шаг 2. Экспериментально снимается закон изменения выходного параметра звена, т.е. получается кривая переходного процесса.
Шаг 3. Подбирается аналитическое описание, т.е. функция для кривой переходного процесса.
Шаг 4. Подбирается ДУ, аналитическая форма решения которого совпадает с полученной в шаге 3 функцией.
2) Теоретический способ:
Решает задачи на основании известных теоретических описаний процессов функционирования звена.
Моделирование структурных примитивов. Постановка задачи идентификации. Аппроксимация зависимостей.
При моделировании структурных примитивов на любом уровне декомпозиции рассматривают функциональный блок вида, представленного на рис. Чтобы моделировать такой блок, необходимо знать или предположить известными два из трех объектов описания.