13Адиабатное течение газов в каналах

рассмотрен тот случай, когда поток движется в канале переменного сечения без совершения технической работы. Если при этом геометрическая высота центров тяжести сечений канала не изменяется, то общее выражение (9.8) принимает вид или в дифференциальной форме (9.15)

Полученное соотношение показывает, что изменение скорости потока в канале всегда обратно по знаку изменению давления, т. е. если давление рабочего тела в канале уменьшается, то скорость его увеличивается, и наоборот, если давление увеличивается, то скорость уменьшается. При этом условии понижение давления рабочего тела неизменно сопровождается расширением его, а повышение давления – сжатием.

Каналы переменного сечения, в которых происходит расширение рабочего тела и скорость рабочего тела увеличивается, называются соплами. Сопла применяются в конструкциях газовых турбин и реактивных двигателях. Используются они и для получения высокоскоростных газовых и паровых струй ударного действия (например, в обдувочных аппаратах).

Каналы, в которых происходит обратный процесс и за счет уменьшения кинетической энергии потока производится сжатие рабочего тела, следовательно, давление его повышается, называются диффузорами. Диффузоры применяются в технике, например в насосах, вентиляторах.

Основой для вывода общих закономерностей движения рабочего тела в соплах и диффузорах является уравнение неразрывности потока ,

где М – массовый расход рабочего тела; f – площадь произвольного сечения канала.

Это уравнение показывает, что при стационарном режиме движения потока расход газа во всех сечениях канала одинаков. Логарифмируя его, получаем ,а после дифференцирования .

,

а после дифференцирования ,.

С другой стороны, разделив на ω² соотношение (9.15), получим .

Подставляя полученное выражение в уравнение неразрывности потока (9.17), находим или

скорость распространения звука в газовой среде , следовательно, .

Это отношение называется числом Маха и обозначается буквой М. Значения М<1 соответствуют движению потока с дозвуковыми скоростями, а значения М>1 – со сверхзвуковыми скоростями.Вводя число Маха в уравнение (9.19), получаем окончательно .

Данное выражение устанавливает зависимость изменения давления от геометрической формы канала и показывает, что при дозвуковых скоростях (М<.1) для понижения давления (dp<0) канал должен суживаться, а для повышения его – расширяться; при движении потока со сверхзвуковыми скоростями (М>l) картина получается обратной: чтобы давление понижалось, канал должен расширяться, для повышения давления – наоборот, суживаться.

Рассмотренное показывает, что изменение давления и скорости потока создается противоположным воздействием геометрической формы канала на поток в зависимости от того, происходит ли движение его в дозвуковой или сверхзвуковой области. Это положение носит название закона геометрического обращения воздействия.