14 Истечение газов через суживающиеся сопла

Примем зничение начальной скорости потока является несущественной и можно принять ω₁ =0. Тогда уравнение первого закона термодинамики при адиабатном истечении рабочего тела через сопло принимает вид

, (9.21)

где ω₀ – теоретическая скорость, потока в выходном сечении сопла;

p₁– начальное давление рабочего тела; р₂.– давление среды, в которую, происходит истечение.

Разность энтальпий i₁-i₂ при истечении через сопла также называется располагаемым теплопадением: и обозначается через h₀. 0на соответствует тому максимуму кинетической энергии, который может быть получен лишь в идеальных условиях истечения, а фактически из-за неизбежных потерь, связанных с необратимостью процесса, никогда не достигается.

Исходя из равенства , теоретическую скорость истечения рабочего тела через сопло в рассматриваемом случае можно определить по формуле

, м/сек. (9.22)

Здесь h₀ выражено в Дж/кг. Если его выразить в кДж/кг, то формула принимает вид

, м/сек (9.23)

Для идеального газа можно полечить

.

Основной характеристикой процесса истечения является отношение конечного давления к начальному, т.е. величина

. (9.25)

Выразим теоретическую скорость истечения ω₀ как функцию величины ν. Для этого выполним следующие преобразования

, м/сек (9.26)

Обозначив площадь выходного сечения канала через f₂, в соответствии с (9.16) получим

, кг/сек, (9.27)

или

.

Анализ данного выражения показывает, что при , т.е. когда р₂ = р₁, расход газа М = 0, т.е. истечение газа не происходит. При уменьшении ν расход газа возрастает, но при ν = 0 он опять становится нулевым.

следовательно при некотором значении расход газа М достигает максимума.

Значение ν, при котором расход газа достигает максимума, называется критическим и обозначается через ν_кр. Таким образом,

. (9.29)

Как и показатель адиабаты, величина ν_кр является физической константой газа, т.е. одной из характеристик его физических свойств.

В действительности после достижения максимума расхода газа с уменьшением ν не уменьшается, а остается постоянным (рис. 9.12)

Рисунок 9.12

Данный анализ показывает, что при уменьшении давления газа за соплом р₂. (при неизменном давлении p₁) расход газа сначала увеличивается, а затем, когда за соплом устанавливается критическое давление , увеличение расхода газа прекращается и, как бы ни уменьшалось давление р₂, в выходном сечении будет иметь место постоянное давление р_кр. Расширение газа, связанное с понижением давления от р_кр до р₂, будет происходить уже вне сопла и потому не дает дополнительного возрастания скорости. Освобождающаяся при этом энергия будет затрачиваться на завихрения вокруг газовой струи.

Таким образом, если , то при истечении газа из суживающегося сопла имеет место потеря энергии, бесполезно рассеиваемой в пространстве за соплом. Нетрудно.

критическая скорость истечения

.

Котора после некоторых преобразований сводится к виду:

. (9.30)

Полученная формула показывает, что критическая скорость истечения газа из сопла равна скорости распространения звуковой волны в этом газе при его параметрах р_кр и υ_кр, т. е. местной скорости звука в выходном сечении сопла.