Распространение свидетельств Байес. Сети доверия
Байесовская сеть позволяет получить ответы на следующие типы вероятностных запросов:
нахождение вероятности свидетельства,
определение априорных маргинальных вероятностей,
определение апостериорных маргинальных вероятностей, включая:
прогнозирование, или прямой вывод, — определение вероятности события при наблюдаемых причинах,
диагностирование, или обратный вывод (абдукция), — определение вероятности причины при наблюдаемых следствиях,
межпричинный (смешанный) вывод (intercausal inference) или трансдукция, — определение вероятности одной из причин наступившего события при условии наступления одной или нескольких других причин этого события.
вычисление наиболее вероятного объяснения наблюдаемого события (Most probable explanation, MPE),
вычисление апостериорного максимума (Maximum a-posteriori, MAP).
Динамические сети доверия
Динамические сети доверия
Байесовская сеть (или Байесова сеть, Байесовская сеть доверия) — это вероятностная модель, представляющая собой множество переменных и их вероятностных зависимостей. Например, байесовская сеть может быть использована для вычисления вероятности того, чем болен пациент по наличию или отсутствию ряда симптомов, основываясь на данных о зависимости между симптомами и болезнями. Математический аппарат Байесовых сетей создан американским ученым Джуда Перлом, лауреатом Премии Тьюринга (2011).
Формально, байесовская сеть — это направленный ациклический граф, каждой вершине которого соответствует случайная переменная, а дуги графа кодируют отношения условной независимости между этими переменными. Вершины могут представлять переменные любых типов, быть взвешенными параметрами, скрытыми переменными или гипотезами. Существуют эффективные методы, которые используются для вычислений и обучения байесовских сетей. Если переменные Байесовской сети являются дискретными случайными величинами, то такая сеть называется дискретной Байесовской сетью. Байесовские сети, которые моделируют последовательности переменных, называют динамическими байесовскими сетями. Байесовские сети, в которых могут присутствовать как дискретные переменные, так и непрерывные, называются гибридными байесовскими сетями. Байесовская сеть, в которой дуги помимо отношений условной независимости кодируют также отношения причинности, называют причинно-следственными Байесовыми сетями (Causal Bayesian networks[1]).
Теория демфера-Шемфера (фрейм различия, базовая вероятность)
Прежде
всего, остановимся на основных понятиях
и определениях ТДШ. Возможно, наиболее
основным понятием этой теории является
фрейм различения 
,
определяемый как полное множество
взаимоисключающих событий. Роль фрейма
различения
в
ТДШ такая же, как роль выборочного
пространства 
в
теории вероятностей. Однако отличие
заключается в том, что если в теории
вероятностей число возможных гипотез
равно 
,
то в ТДШ число возможных гипотез равно 
и
представляет собой все возможные
подмножества
.
Рассмотрим еще одно фундаментальное понятие ТДШ, а именно понятие базовой вероятности. Пусть А - некоторое подмножество . Основная мера вероятности, обозначаемая m(A), - это базовая вероятность, приписываемая множеству А. Величина m(A) может рассматриваться как порция (или доля) от общего доверия, назначаемая точно А. Во многих аспектах это число может рассматриваться подобно обычной вероятности.
Функции р(А) и m(A) в первую очередь отличаются тем, что в теории вероятностей А должно быть отдельным элементом, в то время как в ТДШ А может содержать несколько элементов, т.е. являться множеством. Базовые вероятности должны удовлетворять двум основным свойствам:
1)
базовая вероятность нулевого события
равна 0 , т.е. 
2)
сумма базовых вероятностей для всех
подмножеств фрейма различения равна
1, т.е. 
.