11.Понятие возможного, первичного и альтернативного ключей.

Каждая сущность имеет свой так называемый первичный ключ. Подмножество атрибутов К={Ai,Aj,…,Ak} сущности S наз-ся возможным ключом, если вып-ся 2 усл-ия:

1. уникальность – не существует 2-х различных кортежей, для кот. набор зн-й атрибутов Ai, Aj,…,Ak совпадает.

2. минимальность – ни один из атрибутов Ai, Aj, …,Ak нельзя удалить без нарушения св-ва уникальности.

Каждая сущность обладает, по крайней мере, одним возможным ключом. В крайнем случае, возможным ключом яв-ся ключ К={Ai,Aj,…,Ak}. Среди всех возможных ключей выбирается один, кот. получает имя первичный ключ, остальные возможные ключи наз-ся альтернативными ключами. Не допускается, чтобы атрибут, входящий в состав первичного ключа, принимал неопределённое зн-ие. Смысл первичного или альтернативного ключа в том, что для любого кортежа, зная зн-ия ключевых атрибутов, можно получить зн-ия всех остальных атрибутов. (Например, по номеру зачетки можно определить ФИО студента). Если сущность имеет сложный первичный ключ, то часто в сущность добавляется дополн. атрибут, кот. не несет никакой информац. нагрузки, а исп-ся лишь для замены прежнего первичного ключа.

12. Теоретико-множественные реляционные операции объединения, пересечения, разности и декартова произведения.

Реляционная алгебра базируется на понятиях теории множеств и мат. логики. Каждая реляционная операция использует 1 или несколько сущностей в качестве операндов и продуцирует в результате некоторую новую сущность.

S= f (S₁, S₂, … S_n) Реляционная алгебра является замкнутой, т к в реляционные выражения в качестве операндов можно подставлять другие реляционные выражения, подходящие по типу

S= f(f₁ (S₁₁, S₁₂, … S_1n), f2 (S₂₁, S₂₂, … S_2n),... )

Все базовые реляционные операции разбиваются на 2 группы:

1. Теоретико – множественные операции объединения, пересечения, дополнения и декартово произведение {U,∩,\,x}, кот. нес-ко модифицированы, т.к. их операндами яв-ся сущности, а не мн-ва. 2 сущности совместимы, если они должны иметь одинаковую степень (n) и их i-ые атрибуты Ai должны быть связаны с одним и тем же доменом Di.

2. Специальные реляционные операции: силлекция, проекция, соединение и деление.

Рассмотрим 1 группу:

Объединение 2 совместимых по типу сущностей называется сущность с тем же заголовком, что и у сущностей S₁ и S₂ и телом, содержащим все картежи сущностей S₁ и S_2.

S= S₁ UNION S₂

Замечание: Картеж должен входить в объединение только 1 раз, если он повторяется.

Пересечением 2x совместимых по типу сущностей называется сущность с тем же заголовком, что и у сущностей S₁ и S₂ и телом, включающим в себя все картежи принадлежащие одновременно сущности S₁ и S_2.

S= S₁ INTERSECT S₂

Разностью 2 совместимых по типу сущностей называется сущность с тем же заголовком, что и у сущностей S₁ и S₂ и телом, содержащим все картежи сущности S₁ и ни одного сущности S₂ : S= S₁ MINUS S₂

В отличии от первых 2х операций эта не обладает коммутативностью.

Декартово произведение сущностей S и R с заголовками {A₁, A₂, … A_n} и {В₁, В₂, … В_m} соответственно наз сущность с заголовком {A₁, A₂, … A_n , В₁, В₂, … В_m} полученная сцеплением заголовков сущностей S и R с телом, содержащим множество кортежей (a₁, a₂, … a_n , b₁, b₂, … b_m), полученных сцеплением кортежей сущности S с кортежами сущности R

S TIMES R

Мощность декартова произведения равна произведению мощностей сущностей S и R. Если S и R содержат атрибуты с одинаковыми именами, то их надо переименовывать. Декартово произведение не требует от сущности совместимости по типу.