Тема Многомерные случайные величины n 113

1. Двумерная случайная величина - это:

*A совокупность двух случайных величин , которые принимают значения в результате одного и того же опыта

* совокупность двух случайных событий, которые могут произойти в одном и том же опыте

* совокупность двух случайных величин, которые принимают значения независимо друг от друга

* совокупность двух случайных событий, которые могут произойти независимо друг от друга

Двумерная функция распределения F(x,y) принимает значения

* [-1; 1]

* [0; 2)

* (- ∞; + ∞)

*A [0; 1]

Для двумерной функции распределения F(x,y) имеет место предельное соотношение:

*A

*

*

*

Для двумерной функции распределения F(x,y) имеет место предельное соотношение:

*A

*

*

*

Для двумерной функции распределения F(x,y) имеет место предельное соотношение

*A

*

*

*

Для двумерной функции распределения F(x,y) имеет место предельное соотношение

*

*A

*

*

Переход от двумерной функции распределения F(x,y) к одномерной функции распределения F(x) имеет вид:

*A

*

*

*

Переход от двумерной функции распределения F(x,y) к одномерной функции распределения F(y) имеет вид

*

*A

*

*

Вероятность попадания значения двумерной случайной величины (Х,Y) в прямоугольную область

*A

*

*

*

Переход от матрицы распределения двумерной случайной величины (Х,Y) к ряду распределения вероятностей составляющей X имеет вид:

*A

*

*

*

Переход от матрицы распределения двумерной случайной величины (Х,Y) к ряду распределения вероятностей составляющей Y имеет вид:

*

*A

*

*

Двумерная плотность распределения f(x,y) принимает значения:

* [-1; 1]

*A [0; + ∞)

* (- ∞; + ∞)

* [0; 1]

Переход от двумерной плотности распределения f(x,y) к двумерной функции распределения F(x,y) имеет вид:

*A

*

*

*

Переход от двумерной плотности распределения f(x,y) к одномерной плотности распределения f(x) имеет вид

*A

*

*

*

Переход от двумерной плотности распределения f(x,y) к одномерной плотности распределения f(y) имеет вид

*

*

*A

*

Критерий независимости двух дискретных случайных величин Х и Y имеет вид

*A

*

*

*

Критерий независимости двух непрерывных случайных величин Х и Y имеет вид:

*A

*

*

*

Переход от двумерной плотности распределения f(x,y) к условной плотности распределения f(x/y) имеет вид:

*A

*

*

*

Переход от двумерной плотности распределения f(x,y) к условной плотности распределения f(y/x) имеет вид:

*

*A

*

*

Математическое ожидание компоненты Х двумерной случайной величины (X, Y) равно

*A

*

*

*

Математическое ожидание компоненты Y двумерной случайной величины (X, Y) равно

*

*A

*

*

Дисперсия компоненты Х двумерной случайной величины (X, Y) равна:

*

*

*A

*

Дисперсия компоненты Y двумерной случайной величины (X, Y) равна

*

*

*

*A

Корреляционный момент K_XY двумерной случайной величины (X, Y) равен

*

*

*

*A

Корреляционный момент K_XY случайных величин X, Y принимает значения

* [-1; 1]

*A

* (- ∞; + ∞)

*

Корреляционный момент K_XY независимых случайных величин X, Y равен

* -1

*A 0

* 1

* 0.5

Корреляционный момент K_XX равен

* 1

* 0

*A D_X

* у_X

Коэффициент корреляции R_XY случайных величин X, Y принимает значения

*A [-1; 1]

* [0; +∞)

* (- ∞; + ∞)

* [0; 1]

Коэффициент корреляции R_XY случайных величин X и Y=5-3Х равен:

*A -1

* 0

* 1

* -3

Коэффициент корреляции R_XY случайных величин X и Y=3Х - 5 равен:

* -1

* 0

*A 1

* 3

Регрессия X на y (условное математическое ожидание) m_X/y представляет собой

* функцию от x

*A функцию от y

* функцию от x и от y

* константу

Регрессия Y на х (условное математическое ожидание) m_Y/x представляет собой

*A функцию от x

* функцию от y

* функцию от x и от y

* константу

Какой закон распределения должны иметь случайные величины, чтобы понятия независимости и некоррелированности были равносильны :

*A нормальный

* равномерный

* экспоненциальный

* биномиальный

Композиция двух законов распределения это:

*A закон распределения суммы двух независимых случайных величин

* закон распределения произведения двух независимых случайные величин

* закон распределения суммы двух зависимых случайных величин

* закон распределения произведения двух зависимых случайных величин

n-мерная функция распределения F(x₁, x₂,... x_n) принимает значения

*

* [0; +∞)

* (- ∞; + ∞)

*A [0; 1]

Функцию распределения F(x_i) любой из компонент Х_i, входящих в n-мерную случайную величину (Х₁, Х₂, …Х_n) можно получить, если положить все остальные аргументы F(x₁, x₂,... x_n) равными:

*A

*

*

*

n-мерная плотность распределения f(x₁, x₂,... x_n) принимает значения

* [0; n]

*A [0; +∞)

* (- ∞; + ∞)

* [0; 1]

Переход от n-мерной плотности распределения f(x₁, x₂,... x_n) к одномерной плотности распределения f_k(x_k) имеет вид

*A

*

*

*

Критерий независимости случайных величин Х₁, Х₂, …Х_n имеет вид

*A

*

*

*

Коэффициент корреляции R_ii величины и величины равен:

* D_i

* m_i

* 0

*A 1

Корреляционный момент К_ii величины и величины равен:

*A D_i

* m_i

* 0

* 1

Для независимых случайных величин Х₁, Х₂, …Х_n корреляционная матрица имеет вид

* все элементы, кроме диагональных, равны 1

*A все элементы, кроме диагональных, равны 0

* все элементы равны 0

* все элементы равны 1

Математическое ожидание суммы случайных величин и равно:

*A

*

*

*

Дисперсия суммы случайных величин и равна:

*

*

*

*A

Математическое ожидание произведения случайных величин и равно:

*

*

*A

*

Дисперсия произведения независимых случайных величин и равна:

*

*A

*

*

Дисперсия суммы независимых случайных величин и равна:

*A D_X+D_Y

* D_X+D_Y -K_XY

* D_X+D_Y +K_XY

* D_X+D_Y +2K_XY

Математическое ожидание произведения независимых случайных величин и равно

*A m_X m_Y

* m_X m_Y -K_XY

* m_X m_Y +K_XY

* m_X m_Y +2K_XY

Дисперсия произведения независимых центрированных случайных величин и равна

*A D_X D_Y

*

* D_X D_Y +K_XY

* D_X D_Y -K_XY

Случайные величины X₁, X₂ имеют следующие числовые характеристики: m₁ = 2, m₂ = -3, D₁ = 1, D₂ = 3, K₁₂ = -1. Математическое ожидание величины Y= 6 - 3X₁ + 2X₂ равно

*A -6

* -7

* 5

* -2

Случайные величины X₁, X₂ имеют следующие числовые характеристики: m₁ = -2, m₂ = 3, D₁ = 1, D₂ = 2, K₁₂ = -1. Математическое ожидание величины Y= 4 - 3X₁ + 2X₂ равно

*A 16

* 10

* 18

* 13

Случайные величины X₁, X₂ имеют следующие числовые характеристики: m₁ = -1, m₂ = 2, D₁ = 2, D₂ = 3, K₁₂ = -1. Дисперсия величины Y= 2 +3X₁ - 2X₂ равна

* 24

* 18

* 30

*A 42

Случайные величины X₁, X₂ имеют следующие числовые характеристики: m₁ = -2, m₂ = 2, D₁ = 3, D₂ = 2, K₁₂ = 2. Дисперсия величины Y= 3 - X₁ + 2X₂ равна

*A 3

* 19

* 18

* 6

Случайные величины X₁, X₂ имеют следующие числовые характеристики: m₁ = -1, m₂ = 0, D₁ = 3, D₂ = 4, K₁₂ = -2. Математическое ожидание величины Y= 4 + X₁ X₂ равно

* 5

* 0

*A 2

* 3

Случайные величины X₁, X₂ имеют следующие числовые характеристики: m₁ = -1, m₂ = 1, D₁ = 2, D₂ = 3, K₁₂ = -2. Математическое ожидание величины Y= 5 + X₁ X₂ равно

* 3

*A 2

* 6

* 4

Независимые случайные величины X₁, X₂ имеют следующие числовые характеристики: m₁ = -2, m₂ = 2, D₁ = 2, D₂ = 4. Дисперсия величины Y= 3 + X₁ X₂ равна

* 16

* 10

* 8

*A 32

Независимые случайные величины X₁, X₂ имеют следующие числовые характеристики: m₁ = 0, m₂ = -2, D₁ = 3, D₂ = 2. Дисперсия величины Y= 1 + X₁ X₂ равна

* 14

* 12

*A 18

* 6