- •Основные правила переноса
- •§14. Передаточные функции одноконтурной системы
- •§15. Направленные графы звеньев и их соединений
- •§16. Универсальное правило нахождения передаточных функций одноконтурных и многоконтурных систем
- •§17. Виды динамических характеристик. Временные характеристики
- •§ 18. Частотные характеристики (чх)
- •§ 19. Логарифмические чх(лчх)
- •§20. Связь чх разомкнутой системы с характеристиками ее звеньев
- •§ 21. Типовые звенья
- •§22. Простейшие звенья
- •§23. Типовые звенья 1-го порядка
- •Инерционное звено
- •С войства соответствующей переходной характеристики:
- •Форсирующее звено
- •Инерционно – дифференцирующее звено.
§22. Простейшие звенья
Уравнения простейших звеньев содержат по одному слагаемому в левой и правой части, причем порядок производных не превышает первого. Любые другие звенья можно представить как соединение простейших звеньев, а простейшие звенья можно подразделить на 3 вида:
безинерционное (пропорциональное),
интегрирующее,
дифференцирующее идеальное.
Безинерционное (пропорциональное) описывается уравнением y=kx.
Передаточная функция и от s не зависит (k – коэффициент передачи).
Данное звено создает на выходе величину, пропорциональную входной в любой момент времени. Основные динамические характеристики (функции):
h(t)=k1(t) A(ω)=k=const φ(ω)=0
АФХ W(jω) вырождается в точку.
Примеры: 1). Любые безинерционные усилители, в частности операционные (ОУ) без емкости и индуктивности.
.
2). Делитель напряжения(ДН), рычажные и зубчатые передачи.
Интегрирующее.
Его выходная величина пропорциональна интегралу от входной: или .
Переходя к изображениям по Лапласу при нулевых начальных условиях получаем: sY(s)=kX(s). Отсюда передаточная функция
.
Если x(t)=1(t), y(0)=0(ННУ), то h(t)=kt1(t). Отсюда путем дифференцирования w(t)=k1.(t).
П олучим ЧХ, подставив s=jω в W(s): , т.е. АФХ совпадает с отрицательной мнимой полуосью.
- гипербола, - const.
Примеры: интегрирующий ОУ
.
2). Вал любого двигателя является интегрирующим звеном, если входной величиной считать угловую скорость а выходной – угол поворота .
Дифференцирующее имеет уравнение .
Для изображения Y(s)=ksX(s), откуда W(s)=ks. С точностью до постоянного множителя передаточные функции интегрирующего и дифференцирующего звеньев обратны, отсюда противоположны их свойства и вид ЧХ.
Переходная функция: ,чему соответствует переходная характеристика в виде δ - функции площадью k.
Дельта-функция не может быть создана реальными устройствами, т.к. для этого требуется бесконечная мощность. Поэтому дифференцирующее звено в идеальном виде физически нереализуемо.
Частотные функции и характеристики:
, A(ω)=k.ω,
ЛАХ дифференцирующего звена:
LД(ω)=20lgkω=20lgk+20lgω
Для сравнения ЛАХ интегрирующего
звена:
.
Эти ЛАХ - прямые с наклоном +20 дБ/дек для дифференцирующего и -20 дБ/дек для интегрирующего. Единицу измерения наклона дБ/дек на графиках можно не указывать.
Примеры 1). Операционный усилитель.
2).Тахогенератор (ТГ)
, Угол поворота α - вход.
3). Индуктивность 4). Емкость
u
C
§23. Типовые звенья 1-го порядка
Их виды:
инерционное,
форсирующее,
инерционно – дифференцирующее,
инерционно – форсирующее.
Инерционное звено
Оно имеет следующее уравнение и передаточную функцию:
,
где Т постоянная времени, k-коэффициент передачи.
Найдем переходную характеристику, используя классический метод решения дифференциальных уравнений. Общее решение находится как сумма частного решения данного уравнения hуст(t) и общего решения hпер(t) соответствующего однородного уравнения:
h(t)=hуст(t)+ hпер(t),
Находим установившуюся составляющую: , hуст=k=const.
Решаем однородное уравнение
, где hпер ищется в виде: hпер(t)=C. , где определяется как корень характеристического уравнения Ts+1=0. После подстановки получим , т.е. экспоненту.
Найдем постоянную интегрирования, учитывая ННУ (т.е. h(0)=0).
Получим С=-k и окончательно .