Вопросы к экзамену по курсу теоретической механики ч.2 (сопротивление материалов) (2012)

1. Механические характеристики материала и конструкций: прочность, хрупкость, пластичность, жёсткость.

2. Диаграмма растяжения - сжатия для пластических материалов.

3. Диаграмма растяжения - сжатия для хрупких материалов.

4. Закон Гука.

5. Принцип Сен-Венана.

6. Напряжения. Виды напряжений.

7. Расчетная модель материала. Расчётная схема сооружения.

8. Продольные и поперечные относительные деформации. Связь между ними.

9. Внутренние усилия. Построение эпюр внутренних сил. 10 Напряжения по наклонным площадкам.

11. Напряженное состояние. Главные напряжения. Закон парности касательных напряжений.

12. Расчет па прочность при растяжении-сжатии. Допускаемые напряжения.

13. Принцип Сен-Венана: Определение деформаций при растяжении-сжатии.

14. Расчет на прочность при сдвиге.

15 Чистый сдвиг. Закон Гука при сдвиге.

16. Геометрические характеристики плоских сечений. Моменты инерции сечении.

Вычисление моментов инерции круга

17. Геометрические характеристики плоских сечений. Моменты инерции сечении. Вычисление моментов инерции треугольника.

18. Геометрические характеристики плоских сечений. Моменты инерции сечении. Вычисление моментов инерции прямоугольника.

19. Моменты инерции сложных фигур.

20. Момент инерции относительно повернутых осей инерции. 21 Момент инерции при параллельном переносе осей инерции.

22. Главные центральные оси и главные центральные моменты инерции Что является признаком главных осей инерции? Инвариантность моментов инерции.

23. Изгиб. Чистый изгиб. Гипотезы, вводимые при рассмотрении изгиба.

24. Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил.

25. Напряженное состояние: Напряжения при чистом изгибе.

26. Определение напряжений при изгибе, (вывод).

27. Касательные напряжения при изгибе.

28. Расчет балки на прочность при изгибе.

29. Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью нагрузки.

30. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки.

31. Метод непосредственного интегрирования. Граничные условия

32. Метод начальных параметров определения деформаций при изгибе.

33. Расчёт балок на жёсткость.

34. Сложное сопротивление. Внецентренно сжатые короткие стойки. Ядро сечения.

35. Косой изгиб. Понятие, напряжения. Нейтральная линия.

36. Деформации при косом изгибе.

37 Понятие об устойчивости равновесия.

38. Уравнения устойчивости для статически определимой и статически неопределимой сжатой стойки.

39 Понятие критической силы. Определить силу для шарнирно опертой стойки.

40. Понятие критической силы. Определить силу для стойки шарнирно опертой на одном конце и жестко защемлённой на другом.

41 Пределы применимости формулы Эйлера. Формула Ясинского.

42. Гибкость сжатого элемента. Коэффициент запаса при расчете на устойчивость.

43. Подбор сечения длинной сжатой стойки.

44. Определение критической силы для стойки защемленной с двух стор

1. Механические характеристики материала и конструкций: прочность, хрупкость, пластичность, жёсткость.

Механические свойства материалов-совокупность показателей, характеризующих сопротивление материала воз действующей на него нагрузке, его способность деформироваться при этом, а также особенности его поведения в процессе разрушения.

Хрупкость — свойство материала разрушаться без образования заметных остаточных деформаций. Является противоположным свойству пластичности. Материалы, обладающие этим свойством, называются хрупкими.

Типичная диаграмма σ—ε растяжения—сжатия для хрупких материалов

Пласти́чность — способность материала без разрушения получать большие остаточные деформации. Свойство пластичности имеет решающее значение для таких технологических операций, как штамповка, вытяжка, волочение, гибка и др. Мерой пластичности являются относительное удлинение δ и относительное сужение ψ, определячемые при проведении испытаний на растяжение. Чем больше δ, тем более пластичным считается материал.

Типичная диаграмма σ—ε растяжения для малоуглеродистой стали

Про́чность— свойство материала сопротивляться разрушению под действием внутренних напряжений, возникающих под воздействием внешних сил.

Свойство конструкции выполнять назначение, не разрушаясь в течение заданного времени.

Жёсткость — способность конструктивных элементов деформироваться при внешнем воздействии без существенного изменения геометрических размеров.

Основной характеристикой жёсткости является коэффициент жёсткости, равный силе, вызывающей единичное перемещение в характерной точке (чаще всего в точке приложения силы).

2. Диаграмма растяжения - сжатия для пластических материалов.

Растяжение-сжатие — в сопротивлении материалов — вид продольной деформации стержня или бруса, возникающий в том случае, если нагрузка к нему прикладывается по его продольной оси (равнодействующая сил, воздействующих на него, нормальна поперечному сечению стержня и проходит через его центр масс).

для пластичных

3. Диаграмма растяжения - сжатия для хрупких материалов.

σ—ε растяжения—сжатия для хрупких материалов.

4. Закон Гука.

Зако́н Гу́ка — уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком (Хуком) (англ. Robert Hooke). Поскольку закон Гука записывается для малых напряжений и деформаций, он имеет вид простой пропорциональности.

В словесной форме закон звучит следующим образом:

Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:

Здесь  — сила натяжения стержня,  — абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а называется коэффициентом упругости (или жёсткости).

Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения и длины ) явно, записав коэффициент упругости как

Величина называется Модулем упругости первого рода или модулем Юнга и является механической характеристикой материала.

Если ввести относительное удлинение

и нормальное напряжение в поперечном сечении

то закон Гука в относительных единицах запишется как

В такой форме он справедлив для любых малых объёмов вещества.

Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме

Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.

Обобщённый закон Гука

В общем случае напряжение и деформации описываются тензорами второго ранга в трёхмерном пространстве (имеют по 9 компонент). Связывающий их тензор упругих постоянных является тензором четвёртого ранга и содержит 81 коэффициент. Вследствие симметрии тензора , а также тензоров напряжений и деформаций, независимыми являются только 21 постоянная. Закон Гука выглядит следующим образом:

где  — тензор напряжений,  — тензор деформаций. Для изотропного материала тензор содержит только два независимых коэффициента.

Благодаря симметрии тензоров напряжения и деформации, закон Гука может быть представлен в матричной форме.