5. Принцип Сен-Венана.

Принцип Сен-Венана  — в теории упругости — положение, согласно которому уравновешенная система сил, приложенная к некоторой части твёрдого тела, вызывает в нём появление неравномерности распределения напряжений, которая быстро уменьшается по мере удаления от этой части. На расстояниях, больших максимального линейного размера зоны приложения нагрузок, неравномерность распределения напряжения и деформации оказываются пренебрежительно малыми. Сформулирован Сен-Венаном в 1855 году. Строгого доказательства этого принципа для общего случая нет, однако он подтверждается экспериментом, численными методами решения задач и строгими аналитическими решениями частных случаев.

Демонстрация принципа Сен-Венана

В сопротивлении материалов этот принцип формулируется так: в сечениях, достаточно удалённых от мест приложения нагрузки, деформация тела не зависит от конкретного способа нагрузки и определяется лишь статическим эквивалентом нагрузки. Таким образом, этот принцип позволяет одни граничные условия (действующие силы) заменять другими (удобными для статичного расчёта) при условии, что равнодействующая и главный момент новой заданной системы сил не изменяется. Принцип используется также и при упругопластической деформации.

Иллюстрацией принципа Сен-Венана является приведённый рисунок. На примере стержня, растягиваемого точечно приложенными на обоих концах усилиями, видно, что в непосредственной близости от точек приложения распределение напряжений близко к рассмотренному характеру нагрузки. На достаточном расстоянии от концов распределение напряжений по сечению приближается к равномерному.

Принцип Сен-Венана освобождает от необходимости рассмотрения большого количества возможных вариантов статически эквивалентных нагрузок. В то же время вопрос о напряжениях и деформации поблизости точек приложения нагрузок остаётся открытым. Задачи подобного вида рассматриваются в специальных дисциплинах.

Равномерность распределения напряжений нарушается возле отверстий, в местах изменения формы или размеров сечения. Поблизости от таких мест наблюдается концентрация напряжений.

6. Напряжения. Виды напряжений. Виды напряжений в конструкциях

Действительное напряженное состояние даже в простейших конструкциях довольно сложно. Виды напряжений в металлических конструкциях разделяются на начальные, основные, местные и дополнительные.

Начальные напряжения

Начальными напряжениями (а также внутренними, собственными или остаточными) называются напряжения, которые имеются в ненагруженном внешней нагрузкой элементе и которые появились в нем при неравномерном остывании после прокатки и сварки или при предшествующей работы элемента и его пластической деформации. У начальных напряжений эпюры двузначны, так как эти напряжения уравновешены (рис. 1, кривая 1).

Рис. 1. Напряжения а в балке двутаврового профиля: 1 - начальные напряжения; 2 - напряжения от внешней нагрузки; 3 - сумма напряжений в конечной стадии образования пластического шарнира

Начальные напряжения приводят к повышению деформации, как бы снижая модуль упругости элемента, что может сказаться неблагоприятно на устойчивости при продольном изгибе. Наконец, возможны случаи, когда возникают и уравновешиваются начальные усилия внутри системы, например, внутри статически неопределимых ферм.

Борьба с начальными напряжениями ведется преимущественно конструктивными мероприятиями и соответствующим ведением технологического процесса при изготовлении металлических конструкций (при сварке и т. п.).