Основные напряжения

Основными напряжениями называются напряжения, которые определяются от внешних воздействий методами, излагаемыми в курсе сопротивления материалов, исходя из гипотезы плоских сечений. Основные напряжения определяются по усилиям, установленным для принятой идеализированной расчетной схемы. О надежности конструкций судят по несущей способности элементов конструкций.

Местные напряжения

Местными напряжениями называются напряжения, которые возникли из-за внешних воздействий, в местах приложения сосредоточенных нагрузок - на опорах, в местах опирания каких-либо других конструкций (рис. 2, а), под катками мостовых кранов в подкрановых балках (рис. 2, б), в местах крепления вспомогательных элементов. Местные напряжения могут привести к развитию чрезмерных пластических деформаций или к потере устойчивости в тонких элементах сечений (например, стенки двутавра). Местные напряжения этого вида учитывают в расчете.

Существует два вида местных напряжений:

1. напряжения, которые возникают из-за внешних воздействий;

2. напряжения, которые возникают в местах резкого изменения или нарушения сплошности сечения, в которых вследствие искажения силового потока происходит концентрация напряжений.

В первом случае местные напряжения уравновешиваются с внешними воздействиями, во втором - они внутренне уравновешены.

Рис. 2. Местные напряжения: а – в местах приложения сосредоточенных нагрузок; б – под катком крана

Дополнительные напряжения

Дополнительными напряжениями называются напряжения, которые возникают из-за дополнительных связей по отношению к принятой идеализированной схеме. Дополнительные напряжения, при пластичном материале не оказывают существенного влияния на несущую способность конструкции, если они определены методами строительной механики. Это объясняется тем, что при расчетных нагрузках материал в местах перенапряжения переходит в пластическое состояние, при наступлении которого дополнительные напряжения или уменьшаются, или снимаются. Например, из-за жесткости узлов в элементе решетчатой конструкции возникают помимо осевой силы моменты, которые вызывают дополнительные напряжения в крайних фибрах. Повышенные напряжения приводят к раннему развитию пластических деформаций в фибрах, что в свою очередь снижает моменты, а в пределе, при развитии пластических деформаций по всему сечению, узел свободно поворачивается и дополнительный момент исчезает.

7. Расчетная модель материала. Расчётная схема сооружения.

Расчётная схема сооружения — в строительной механике, упрощённое изображение сооружения, принимаемое для расчёта. Различают несколько видов расчётных схем, отличающихся основными гипотезами, положенными в основу расчёта, а также используемым при расчёте математическим аппаратом. Чем точнее расчётная схема соответствует действительному сооружению, тем более трудоёмок его расчёт.

8. Продольные и поперечные относительные деформации. Связь между ними.

Абсолютное удлинение бруса прямо пропорционально вели­ чине продольной силы в сечении, длине бруса и обратно пропорционально площади поперечного сечения и модулю упругости.

Связь между продольной и поперечной деформациями зависит от свойств материала, связь определяется коэффициентом Пуассона, называемом коэффициентом поперечной деформации.

Коэффициент Пуассона: у стали μ от 0,25 до 0,3; у пробки μ = 0: у резины μ = 0,5.

3. Поперечные деформации меньше продольных и редко влияют на работоспособность детали; при необходимости поперечная дефор­мация рассчитывается через продольную.

; ; откуда Δа = ε'а0 ,

где Δа — поперечное сужение, мм; ао — начальный поперечный размер, мм.

4. Закон Гука выполняется в зоне упругих деформаций, которая определяется при испытаниях на растяжение по диаграмме растя­жения (рис. 21.2).

При работе пластические де­формации не должны возникать, упругие деформации малы по сравнению с геометрическими размерами тела. Основные расче­ты в сопротивлении материалов проводятся в зоне упругих дефор­маций, где действует закон Гука. На диаграмме (рис. 21.2) закон Гука действует от точки 0 до точки 1

9. Внутренние усилия. Построение эпюр внутренних сил.

Тетрадь

10. Напряжения по наклонным площадкам.

Определение напряжений на наклонных площадках. Условия на поверхности

Для исследования напряженного состояния тела в любой его точке нужно уметь определять напряжения не только на площадках, параллельных координатным плоскостям, но и на наклонных.

Положение бесконечно малой наклонной площадки (рис.1.2) определяется нормалью с направляющими косинусами

Рис.1.2. Напряжения на наклонной площадке

Наклонная площадка и координатные плоскости образуют бесконечно малый тетраэдр Обозначим площадь наклонной площадки через и свяжем с ней площади остальных граней тетраэдра:

Рассмотрим силы, действующие на тетраэдр. На координатных площадках это будут силы от шести составляющих напряжений а на наклонной — силы от трех составляющих полного напряжения Кроме того, по всему объему тетраэдра действуют составляющие объемной силы.

Спроектируем действующие силы на ось х:

Опуская слагаемое третьего порядка малости и разделив все на получим

Аналогичным образом можно получить еще два уравнения, и тогда уравнения равновесия элементарного тетраэдра имеют вид

(1.4)

Уравнения (1.4) позволяют выразить напряжения на любой наклонной площадке с нормалью и направляющими косинусами через шесть направляющих напряжений, параллельных координатным плоскостям.

Если наклонная площадка совпадает с поверхностью тела, то составляющие полного напряжения соответствуют составляющим внешних сил, действующих на поверхности тела. Тогда уравнения (1.4) будут называться условиями на поверхности тела и свяжут внешние силы с внутренними.