Условия равновесия плоской системы параллельных сил.

Т.к. все силы ||-ны О_У, то 1-е выражение превращается в тождество, плоская система ||-ных сил имеет 2 уравнения равновесия.

Вывод: для равновесия тела (системы тел) под действием плоской системы ||-ных сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на ось, ||-ую силам и сумма моментов всех сил относительно произвольной точки равнялись нулю.

Равновесие системы тел.

Общая схема решения задач.

1. Мысленно разрезаем конструкцию на отдельные тела (звенья).

2. К каждому телу прикладываем действующую на него силу.

3. Действия внешних связей заменяем их реакциями, действия других тел (звеньев) также заменяем их реакциями.

4. Составляем уравнения равновесия для каждого тела и определяем неизвестные величины учитывая закон равенства действия и противодействия.

Статический расчет инженерных сооружений во многих случаях сводится к рассмотрению условий равновесия конструкции из системы тел, соединенных, какими-нибудь связями. Связи, соединяющие части данной конструкции, будем называть внутренними в отличие от внешних связей, скрепляющих конструкцию с телами, в неё не входящими (например, с опорами). Если после отбрасывания внешних связей (опор) конструкция остается жесткой, то для нее задачи статики решаются как для абсолютно твердого тела. Однако могут встречаться такие инженерные конструкции, которые после отбрасывания внешних связей не остаются жесткими. Примером такой конструкции является трехшарнирная арка. Если отбросить опоры А и В, то арка не будет жесткой: ее части могут поворачиваться вокруг шарнира С. На основании принципа отвердевания система сил, действующих на такую конструкцию, должна при равновесии удовлетворять условиям равновесия твердого тела. Но эти условия, как указывалось, будучи необходимыми, не будут являться достаточными; поэтому из них нельзя определить все неизвестные величины. Для решения задачи необходимо дополнительно рассмотреть равновесие какой-нибудь одной или нескольких частей конструкции.

Статически определимые и статически неопределимые системы.

Статически определимая:

3 уравнения; 3 неизвестных.

Статически неопределимая:

3 уравнения; 4 неизвестных.

Задача называется статически определимой, если число неизвестных величин не превышает числа уравнений равновесия, в противном случае задача называется статически неопределимой.

Реакция жесткой заделки (глухая заделка).

Доп. поворот вокруг точки А.

Вывод: действие защемленной части тела на рассматриваемую его часть в плоском случае следует заменить неизвестной силой с двумя составляющими Х и У, а так же опорным моментом М (реактивным).

Равновесие при наличии сил трения.

Трение скольжения

Силой трения скольжения (или просто силой трения) называется составляющая силы реакции связи, которая лежит в касательной плоскости к поверхностям соприкасающихся тел.

Силой нормальной реакцией связи называется составляющая силы реакции связи, которая направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел.

П рирода силы трения очень сложная и мы ее не касаемся. В теоретической механике предполагается, что между поверхностями соприкасающихся тел нет смазывающего вещества.

Сухим трением называется трение, когда между поверхностями соприкасающихся тел нет смазывающего вещества.

Будем рассматривать два случая: трения при покое или равновесии тела и трение скольжения при движении одного тела по поверхности другого с некоторой относительной скоростью.

При покое сила трения зависит только от активных сил. При выбранном направлении касательной в точке соприкосновения поверхностей тел сила трения вычисляется по формуле:

Аналогично при выбранном направлении нормали нормальная реакция выражается через заданные силы:

При движении одного тела по поверхности другого сила трения является постоянной величиной. В инженерных расчетах обычно исходят из ряда установленных опытным путем закономерностей, которые с достаточной для практики точностью отражают основные особенности явления сухого трения. Эти закономерности называются законами трения скольжения или законами Кулона.