Трение качения.

– условие, что тело не будет

F проскальзывать

Вводим обозначение:

– условие, что тело не будет

проворачиваться

- коэффициент трения качения. (м)

Если тело катится, т.е. находится в движении: - трение второго рода.

Обычно считают, что не зависит от радиуса и веса катящегося тела, но .

Понятие о ферме. Определение усилий в стержнях плоской фермы способом вырезания узлов.

Ферма – геометрически не изменяемая конструкция, состоящая из прямолинейных стержней, соединенных шарнирами.

При рассмотрении ферм ограничимся простейшими плоскими фермами, без лишних стержней, образованных треугольными элементами.

При расчете ферм принимаются следующие допущения:

1. Весом стержней можно пренебречь по сравнению с внешними нагрузками, т.е. считать невесомыми.

2. Шарниры, соединяющие стержни считать приложенными к концам стержней и трением шарниров пренебречь.

3. Ограничить рассмотрение внешних нагрузок в виде сосредоточенных сил, приложенных в узлах фермы.

1). Выбираем объект равновесия (тело или система тел).

2) Прикладываем к объекту равновесия заданные по условию задачи силы.

3) Отбрасываем связи, а их действие заменяем реакциями.

4)Определяем типы системы сил, действующих тело; записываем соответствующие условия равновесия (в геометрической или аналитической форме).

5) Из условия равновесия неизвестную величину.

Расчет плоской фермы методом сквозного сечения (способ Риттера).

Ферма – геометрически не изменяемая конструкция, состоящая из стержней, соединенных шарнирами.

При рассмотрении ферм ограничимся простейшими плоскими фермами, без лишних стержней, образованных треугольными элементами.

Расчет усилий в стержнях методом Риттера:

1. Определяем реакции опор.

2. Мысленно проводим сечение так, чтобы оно проходило не более чем через 3 стержня с неизвестными усилиями (включая стержень, усилие в котором хотим определить) при этом ферма должна развалиться на две части.

3. Рассматриваем равновесие одной из частей фермы (как правило той, к кот приложено меньше всех сил).

4. Действия отрезанных частей стержней заменяем их реакциями.

5. Составляем одно уравнение равновесия, такое чтоб в него из неизвестных сил входила только одна реакция неизвестного стержня.

Момент силы относительно оси.

Момент силы относительно оси характеризует вращательный эффект, создаваемый силой, стремящейся повернуть тело вокруг данной оси. Рассмотрим твердое тело, которое может вращаться вокруг некоторой оси Z.

_,

_{Проведем плоскость так, чтобы она проходила через точку А ┴-но оси Z. Разложим силу F на 2 составляющих ‖-но оси и ┴-но ей.}

_Моментом силы относительно скаляр, равный произведению модуля проекции силы на плоскость, ┴-ую оси и плечо этой проекции, относительно точки пересечения плоскости и оси. Момент считается положительным, если сила пытается повернуть тело против часовой стрелки при наблюдении с вершины оси.

Вывод №1: момент силы относительно оси равен удвоенной площади треугольника, основанием которого является проекция силы на плоскость, ┴ - ую к оси, а высотой – плечо этой проекции относительно точки пересечения оси и плоскости.

Вывод №2: момент силы относительно оси равен нулю если сила параллельна данной оси или линия действия силы пересекает ось.

Зависимость между моментами силы относительно оси, проходящей через этот центр.

_,

Момент силы относительно оси – скаляр, относительно точки – вектор.

Из чертежа видно, что площадь треугольника ОА₁ В₁ равна площади треугольника ОАВ на cos α.

_,

Вывод: момент силы относительно оси равен проекции на эту ось момента силы относительно любой точки, лежащей на этой оси.

Аналитические формулы для вычисления моментов силы относительно координатных осей.

Формулы дают аналитические выражения для моментов силы относительно координатных осей. С их помощью моменты можно вычислять, зная проекции силы и координаты точки ее приложения. Каждая следующая формула получается из предыдущей так называемой круговой перестановки букв и индексов, т.е. последовательной заменой х на у, у на z и z на х.

Т.к. левые части равенств являются одновременно проекциями вектора на координатные оси, то с помощью этих равенств можно найти модуль момента:

Частные случаи приведения пространственной системы сил. Динамический винт.

Теорема Вариньона для пространственной системы сил.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей справедлива и для моментов относительно любой оси:

Если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно оси равен сумме моментов сил относительно того же центра.

Условия равновесия для пространственной системы сил.

=0

=0- условия равновесия тела под действием произвольной пространственной системы сил.

Вывод: для того, чтобы тело находилось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор системы сил и ее главный момент относительно произвольной точки равнялись 0.

Условия равновесия для пространственной системы сил.

Вывод №1: произвольная пространственная система сил имеет 6 уравнений равновесия.

Вывод №2: для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из трех координатных осей и суммы их моментов относительно этих осей были равны нулю.

Условия равновесия пространственной системы параллельных сил.

В случае, когда все действующие на тело силы параллельны друг другу, можно выбрать координатные оси так, что ось будет параллельна силам. Тогда проекции каждой из сил на оси и их моменты относительно оси будут равны нулю и система даст три условия равновесия:

Остальные равенства обратятся при этом в тождества 0 0.

Вывод: для равновесия пространственной системы параллельных сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на ось, параллельную силам, и суммы их моментов относительно двух других координатных осей были равны нулю.

Приведение системы параллельных сил к равнодействующей. Центр параллельных сил.

Можно показать, что момент силы F₂ относительно точки С равен модулю силы F₁.

Вывод: равнодействующая двух параллельных сил по модулю равна сумме модулей исходных сил по направлению параллельно исходным силам и приложена в точке, кот делит расстояние между точками приложения исходных сил на отрезки, обратно пропорциональные модулям исходных сил.

Определение: центром параллельных сил называется точка С, через кот все время проходит равнодействующая этих сил при любом одновременном повороте исходных сил вокруг их точек приложения на одинаковый угол в любом направлении.

Формулы для радиуса – вектора и координат центра параллельных сил.

Центр тяжести. Общие формулы для определения центра тяжести однородных тел (объемных, плоских, линейных).

Центр тяжести прямоугольной пластины, дуги окружности, сектора

Определение центра тяжести тел и фигур сложной (непроизвольной) формы. Метод отрицательных площадей