6. Запишите первое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах и поясните его физический смысл.

Первое ур. Максвелла описывает закон полного тока:

циркуляция вектора напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру l равна полному току, пронизывающему этот контур.

Полный ток определяется потоком через поверхность S векторов объемной плотности токов проводимости, токов смещения и сторонних токов.

В дифференциальной форме:

Изменяющаяся в момент времени t в некоторой точке пространства плотность полного тока порождает в этой точке и в этот момент времени вихревое магнитное поле.

- плотность полного тока. Содержит три слагаемых, имеющих размерность А/м².

• 1-ое слагаемое – плотность тока проводимости ( ), возникающего в проводящей среде под действием электрического поля.

• 2-ое слагаемое – плотность тока смещения. Ток смещения устанавливает внутреннюю взаимосвязь переменных электрического и магнитного полей.

• 3-ее слагаемое – вектор называется плотностью стороннего электрического тока и является первичным возбудителем электромагнитного поля.

Вихревое магнитное поле может быть порождено как током проводимости, так и переменным во времени электрическим полем.

7. Запишите второе уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах и поясните его физический смысл

Закон электромагнитной индукции: в замкнутом контуре, пронизываемом переменным магнитным потоком, возникает электродвижущая сила, равная скорости изменения этого потока.

• интегральная форма

l – произвольный замкнутый контур в любой среде;

S – произвольная поверхность, опирающаяся на контур.

• дифференциальная форма

Вихревое электрическое поле создается переменным во времени магнитным полем.

8. Запишите третье уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах и поясните его физический смысл.

Третье уравнение Максвелла является обобщением закона Гаусса для постоянных и переменных электромагнитных полей: поток вектора через произвольную замкнутую поверхность S порождается свободным электрическим зарядом Q, находящемся в объеме V, ограниченном поверхностью S.

Т ретье уравнение Максвелла в интегральной форме:

Т ретье уравнение Максвелла в дифференциальной форме:

Где ρ – объемная плотность распределения заряда, [Кл/м³],

ρ ^ст—объемная плотность распределения сторонних зарядов

Физический смысл:

Силовые линии электрического поля замыкаются на заряженных телах, либо замкнуты на себя в их отсутствие.

9. Запишите четвертое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах и поясните его физический смысл.

Четвертое уравнение Максвелла (закон непрерывности магнитных силовых линий) – поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.

Это значит, что не существует линий вектора , которые только входят в замкнутую поверхность S (или, наоборот, только выходят из поверхности S), линии вектора всегда пронизывают ее, поскольку векторное поле не имеет источников (магнитных зарядов не существует).

Применяя теорему Остроградского-Гаусса ( ), получаем дифференциальную форму этого уравнения: