- •1. Классификация четырехполюсников
- •2. Основные уравнения четырехполюсников
- •3 . Режим обратного питания четырехполюсников
- •4. Определение а–параметров с помощью режимов короткого замыкания и холостого хода
- •5. Нагрузочный режим четырехполюсника как результат наложения режимов холостого хода и короткого замыкания
- •6. Эквивалентные схемы замещения четырехполюсника
- •7. Симметричный четырехполюсник
- •8. Передаточные функции четырехполюсника
- •9. Каскадное соединение
- •1 0. Параллельное соединение
- •11. Последовательное соединение
2. Основные уравнения четырехполюсников
П ринято условно изображать четырехполюсники так, как это показано на рис. 3.1. Это «проходной» четырехполюсник. В нем электрическая энергия передается слева направо. Одну пару выводов называют первичной (входной), а другую – вторичной (выходной) и обозначают соответственно 1–1 и 2–2. Входной ток обозначают , входное напряжение – , ток и напряжение на выходе – и . Четырехполюсник является передаточным звеном между источником питания и нагрузкой. К выводам 1–1, как правило, присоединяется источник питания; к выводам 2–2 – нагрузка.
З ависимости между двумя напряжениями и двумя токами, определяющими режим на первичных и вторичных выводах, могут быть записаны в различной форме. Если считать две из указанных величин заданными, то две другие величины будут связаны с ними системой двух уравнений, которые называются уравнениями четырехполюсника.
Пусть схема четырехполюсника содержит n независимых контуров. В качестве первого (рис. 3.2) выберем контур, включающий в себя источник энергии на зажимах 1–1, в качестве второго – контур, включающий в себя приемник, присоединенный к зажимам 2–2. Будем рассматривать напряжение на входных зажимах четырехполюсника как входное напряжение. Такое включение принято называть прямым.
Составим уравнения по методу контурных токов.
(3.1)
Поскольку , то, перенеся величину в правую часть второго уравнения, приведем систему уравнений к виду
(3.2)
Учитывая, что правые части всех уравнений, кроме первых двух, равны нулю, получим на основании принципа наложения следующее решение
(3.3)
Коэффициенты в (3.3) имеют размерность проводимости, введем соответствующие обозначения
.
Тогда уравнения четырехполюсника, записанные в Y-форме, связывающие токи с напряжениями, имеют вид
(3.4)
Полученные соотношения в матричной форме имеют вид: .
Для линейной пассивной цепи , а следовательно, . Из четырех Y-параметров независимых три, т.к.
Решив (3.4) относительно напряжений и , получим уравнения четырехполюсника, записанные в Z-форме, связывающие напряжения и токи
(3.5)
где (3.6)
при этом .
Из четырех Z–параметров независимых три.
Уравнение (3.5) в матричной форме: .
Наиболее распространенной формой записи уравнений четырехполюсника является такая, при которой входные ток и напряжение выражаются через выходные напряжение и ток. Из уравнений (3.3) можно записать
. (3.7)
Подставим (3.7) в первое уравнение (3.3)
(3.8)
Введем обозначения
– величина безразмерная;
– величина, измеряемая в омах;
– величина, измеряемая в сименсах;
– величина безразмерная.
При этом будут справедливы соотношения
(3.9)
В матричной форме эти уравнения имеют вид
Уравнения (3.9) называют уравнения четырехполюсника в А-параметрах. Учитывая, что , можно показать, что определитель матрицы А равен единице:
(3.10)
Итак:
Из этого соотношения следует, что для определения и достаточно знать только три коэффициента из четырех, т.е. среди А–параметров только три независимые, аналогично для Z–, Y– форм.
Таким образом, зная, что Y, Z, A – параметры зависят от параметров элементов и конфигурации схемы четырехполюсника, можно сформулировать связь вход–выход, не прибегая к расчету токов и напряжений во внутренней части четырехполюсника, которая может представлять собой весьма сложную электрическую цепь.
Имеются и другие соотношения, связывающие в смешанной форме токи и напряжения на входе и выходе четырехполюсника. Приведем без вывода уравнения четырехполюсника в H – и G – параметрах:
.
Все параметры в общем случае – комплексные числа.