- •1. Классификация четырехполюсников
- •2. Основные уравнения четырехполюсников
- •3 . Режим обратного питания четырехполюсников
- •4. Определение а–параметров с помощью режимов короткого замыкания и холостого хода
- •5. Нагрузочный режим четырехполюсника как результат наложения режимов холостого хода и короткого замыкания
- •6. Эквивалентные схемы замещения четырехполюсника
- •7. Симметричный четырехполюсник
- •8. Передаточные функции четырехполюсника
- •9. Каскадное соединение
- •1 0. Параллельное соединение
- •11. Последовательное соединение
6. Эквивалентные схемы замещения четырехполюсника
Л юбой четырехполюсник можно свести к сопротивлениям или проводимостям, соединенным по Т– или П–образной схеме (рис. 3.5). Эквивалентной схемой замещения реального четырехполюсника называется простейший трехэлементный четырехполюсник (Т– или П–образный), имеющий такие же или A–параметры, как и заданный четырехполюсник.
Три сопротивления Т– или П–схем должны быть рассчитаны с учетом того, что схема замещения должна обладать такими же А-параметрами, какими обладает заменяемый ей четырехполюсник.
Выразим и Т–образной схемы через , , используя уравнения, составленные по законам Кирхгофа:
(3.18)
Подставляя в выражение для определения и группируя однородные члены, получим
.
С другой стороны для данной схемы справедлива общая запись уравнений четырехполюсника в А–параметрах:
.
Приравняв коэффициенты при и , получим А–параметры как функции параметров Т-образной схемы замещения:
(3.19)
Проведя аналогичные действия, можно получить подобные соотношения для П–образной схемы четырехполюсника:
(3.20)
Два четырехполюсника эквивалентны, если у них равны А–параметры. Это следует из уравнений (3.9). Следовательно, если известны А–параметры какого-то четырехполюсника, то его можно заменить на эквивалентную ему Т– или П–образную схемы замещения, если определить параметры этих схем замещения в выражениях (3.19) и (3.20). При этом для Т–образной схемы замещения
. (3.21)
Параметры элементов П–образной схемы замещения
. (3.22)
7. Симметричный четырехполюсник
Встречаются такие электрические схемы, у которых наблюдается симметрия параметров относительно входных и выходных выводов. В эквивалентных схемах замещения это приводит к следующему: для Т–схемы ; для П–схемы .
Тогда для Т–схемы
,
для П–схемы
.
Следовательно, для симметричного четырехполюсника . Таким образом, симметричный четырехполюсник характеризуется двумя независимыми параметрами.
8. Передаточные функции четырехполюсника
Токи и напряжения могут быть выражены через токи и напряжения со стороны входа и выхода с помощью передаточных коэффициентов и . Передаточная функция – это отношение комплексных амплитуд или комплексных действующих значений электрической величины на выходе и входе четырехполюсника при заданном режиме нагрузки. Выразив эти коэффициенты через А–параметры, получим коэффициент передачи (или передаточную функцию) по напряжению
(3.47)
и коэффициент передачи по току
. (3.48)
Используются и такие передаточные функции как передаточное сопротивление
и передаточная проводимость
.
9. Каскадное соединение
Пусть в цепной схеме соединения заданы А–параметры четырехполюсника (АI) и (АII). Выразим напряжение и ток на входе четырехполюсника заданными напряжениями и токами на выходе последнего четырехполюсника (в данном случае второго). Для первого и второго четырехполюсников справедливо
, (3.49) (3.50)
Подставив значение матрицы из (3.50) в (3.49), получим
.
Если схема состоит из n четырехполюсников, справедливо равенство
, (3.51)
где Aэ – эквивалентная матрица, равная произведению n матриц, .