3 . Режим обратного питания четырехполюсников

При выводе уравнений четырехполюсника в предыдущем разделе мы предполагали, что источник энергии был подключен к выводам 1–1. Поменяем местами полюса четырехполюсника. Подсоединим источник к выводам 2–2, а к выводам 1–1 – сопротивление нагрузки (рис. 3.3). Такое включение называют обратным.

Запишем уравнения четырехполюсника в А – параметрах с учетом того, что направления токов в нем относительно принятого на рис. 3.2 изменится на противоположное:

Решим эту систему относительно и : ,

где – определитель А–матрицы, . Тогда (3.11)

где и – определители, для которых в заменены соответственно первый и второй столбец на и . Уравнения (3.11) называют уравнениями четырехполюсника при обратном питании, а (3.9) – соответственно при прямом питании.

Замечаем, что уравнения четырехполюсника при обратном питании отличаются от уравнений прямого питания местоположением коэффициентов А₁₁ и А₂₂. Отсюда условие симметричности четырехполюсников: А₁₁ = А₂₂.

4. Определение а–параметров с помощью режимов короткого замыкания и холостого хода

Режимам холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ) при прямом и обратном питании четырехполюсника соответствуют схемы рис. 3.4 (а, б – режимы ХХ и КЗ при прямом питании; в, г – при обратном питании).

Прямое питание

Режим холостого хода. Принимая во внимание, что , , формула (3.9) принимает вид

Со стороны выводов 1–1 в режиме холостого хода входное сопротивление четырехполюсника . (3.12)

Режим короткого замыкания. Учитывая, что в этом случае (рис. 3.4, б), соотношение (3.9) будет иметь вид

В ходное сопротивление четырехполюсника со стороны выводов 1–1

. (3.13)

Обратное питание

Учитывая, что при обратном питании А₁₁ и А₂₂ меняются местами, можно получить еще два уравнения (рис. 3.4, в, г).

Входное сопротивление со стороны выводов 2–2 в режиме холостого хода

. (3.14)

Входное сопротивление четырехполюсника со стороны выводов 2–2 в режиме короткого замыкания . (3.15)

Сопротивления , , , называют параметрами короткого замыкания и холостого хода. Выразим А–параметры через эти сопротивления. С этой целью из (3.14) вычтем (3.13) .

После деления ,

получим . (3.16)

Учитывая (3.14), (3.12), (3.13), получим . (3.17)

Уравнение – проверочное.

5. Нагрузочный режим четырехполюсника как результат наложения режимов холостого хода и короткого замыкания

Пусть к выводам 2–2 четырехполюсника подключено сопротивление нагрузки . При этом , и , связаны соотношениями (3.9). Отсоединим сопротивление (режим холостого хода). Отрегулируем входное напряжение так, чтобы напряжение на выходных разомкнутых зажимах стало равным напряжению в нагрузочном режиме:

Замкнем выводы 2–2 ( , режим короткого замыкания). Отрегулируем входное напряжение так, чтобы ток на выходных зажимах стал равным току в нагрузочном режиме. Тогда

При сложении получим

.

Полученные соотношения показывают, что рабочий режим четырехполюсника (нагрузка подключена к выводам 2–2) можно воспроизвести путем наложения режимов холостого хода и короткого замыкания, т.е. можно смоделировать нагрузочный режим в некоторых случаях, требующий источников большой мощности, наложением крайних нагрузочных режимов (холостого хода и короткого замыкания), когда такие источники не нужны (нагрузка не потребляет мощности!).