Ймoвірнісні методи в задачах оцінки та забезпечення надійності рез.

(29) (2.1)

функція густини розподілу часу виникнення раптових відмов, де λ–середнє число відмов за одиницю часу.

Ймовірність безвідмовної роботи:

, (30) (2.2)

де N₀ – число систем, які досліджувались за час t, N(t) – число систем, які працювали справно, U(t) – число систем, які відмовили за час t. Чим більше N₀, тим менша похибка по формулі (30).

Якщо q(t) ймовірність відмови за час t, то

(31) (2.3)

Рис. 3.15. Типові залежності ймовірності безвідмовної роботи та відмов за час t.

Густина розподілу безвідмовної роботи , () ()

або

(32) (2.4)

Інтенсивність відмов:

, (33) (2.5)

або

(34) (2.6)

де

ΔU – число систем з відмовами за час Δt,

N – число справних систем до Δt, N₀ – загальне число,

U – число систем з відмовами від Δt.

t

t₂

t₁

Типова залежність інтенсивності відмов за t.

0-t₁ – приробітка системи.

t₁-t₂ – нормальна робота.

>t₂ – старіння.

тобто ,або .

Для нормальної роботи і

(35) (3.6)

Середній час безвідмовної роботи Т рівний:

, після інтегрування:

– площа під кривою на рис. 3.15.

Враховуючи (3.50), маємо:

(36) (7)

одержали залежність .

Для однотипних систем

,

де t_i = час справної роботи і-ої системи.

p(t)

t

Рис. 3.17. Експоненційний закон надійності при різних інтенсивностях відмов.

Показники відновлювальних систем.

Параметри потоку відмов:

– ймовірність появи відмови за Δt.

Статистично справедлива формула:

- загальне число систем за , - число відмов.

В період нормальної роботи С ,

Отже ймовірність безвідмовної роботи

Середня наробітка на відмову:

, де

- час безвідмовної роботи між (і-1) та і-тою відмовами.

n- загальне число відмов.

Якщо є m екземплярів однотонних систем, то

, (39) (3.54)

де T_ij – час безвідмовної роботи j-го екземпляра між (і-1) та і-ою відмовами, n_j – число відмов j-го екземпляра.

При нормальній експлуатації Т₀=Т, при цьому і для відновлювальних систем маємо

.

Коефіцієнт готовності – ймовірність того, що система працездатна в довільно вибраний момент часу:

, (40) (3.55)

де t_i – час між (і-1) та і-ою відмовами, τ_i – час і-го простою.

Середній час простою:

(41) (3.56)

Отже (з (3.53)) і (з (3.56)).

Тоді з (3.55) маємо:

(42) (3.57)

Коефіцієнт простою – ймовірність того, що система непрацездатна в довільно вибраний момент часу:

(43) (3.58)

очевидно, що для даного типу систем .

Нерезервовані РЕЗ (послідовне з’єднання ) – вихід з ладу любого елементу до відмови всієї системи (в схемі з’єднання елементів довільне).

Ймовірність безвідмовної роботи системи за t:

.

n – число елементів системи.

Резервні РЕЗ (паралельне з’єднання ) – система відмовляє тільки після виходу з ладу всіх елементів. Ймовірність відмови системи:

Тоді ймовірність безвідмовної роботи

.

Два способи резервування:

1.Загальне резервування – підвищення надійності досягається застосуванням резервних систем даного типу.

1-а резерван система

n-а резервна система

Рис. 3.18. Модель загального резервування системи.

2. Роздільне резервування – підвищення надійності досягається застосуванням резервних елементів.

Рис. 3.18. Модель роздільного резервування системи.

Два методи резервування :

1. Постійне резервування – резервні елементи або системи приєднанні до основних на протязі всього часу і знаходяться теж в робочому режимі.

2. Резервування заміщенням – резервні елементи заміщають основні елементи після їх відмови.

Кратність резервування – загальне число основних систем, роздільне на число резервних систем.

Електричне коло: визначення, структурні елементи, основні закони.

Електричне коло – це сукупність з’єднаних провідниками елементів, в яких відбувається перетворення електричної та інших видів енергії. Призначені для генерування, перетворення, передавання та приймання електричних сигналів, як матеріальних носіїв інформації.

Графічне зображення електричного кола називається електричною схемою.

Складовими елементами електричних кіл є: джерела електричної енергії, споживачі, перетворювачі та провідники. До перетворювачів відносять: трансформатори, інвертори, нелінійні елементи тощо.

Джерела живлення – це пристрої в яких теплова, хімічна та інші види енергії перетворюються на електричну (генератори, акумулятори...).

Позначення джерел живлення на схемах:

Гальванічні елементи

Ідеальне джерело постійної енергії

Реальне джерело постійної енергії

Перемінний синусоїдальний струм (ідеальне джерело)

Комплексний аналог джерела синусоїдальної ЕРС

Для аналізу електричних кіл зручно вводити два типи джерел енергії: джерела напруги та джерела струму.

Ідеальне джерело постійного струму

Реальне джерело постійного струму

Джерело напруги – це елемент з двома виводами (полюсами), напруга між якими задана у вигляді деякої функції часу незалежно від струму, який віддається в зовнішнє коло.

ВАХ ідеального джерела напруги:

Незалежність напруги від струму, якщо внутрішній опір джерела, на якому можливе падіння напруги рівний 0. Таке ідеалізоване джерело може віддати безмежну потужність.

Джерело струму – це елемент електричного кола, через виводи якого протікає струм із заданим законом в часі незалежно від напруги між виводами.

Всі споживачі електричної енергії, можуть бути змодельовані за допомогою трьох пасивних елементів: резистор, емність, індуктивність.

Резистивний елемент моделює незворотній процес перетворення енергії в електричних схемах.

[ R ] = [ Oм ]

Індуктивний елемент моделює зворотні процеси перетворення енергії електричного струму на енергію магнітного поля.

[ L ] = [ Гн ]

Ємнісний елемент дозволяє змоделювати зворотні процеси взаємоперетворення енергії електричного струму в енергію електричного поля конденсатора.

[ C ] = [ Ф ]

Розрізняють розгалужені і не розгалужені електричні кола.

Нерозгалужене – це електричне коло, через елементи якого протікає одинаковий струм.

Розгалуджене – це електричне коло, через елементи якого протікає різний струм.

Для аналізу розгалуджених кіл, вводять поняття структурних елементів: вузол, вітка, контур.

Вузол – це точка з’єднання не менше трьох провідників (елементів).

Вітка – ділянка електричного кола між двома сусідніми вузлами.

Контур – замкнута частина схеми утворена мінімум двома гілками.

Незалежний контур, в якому хоч одна унікальна вітка:

m - n+1 – кількість незалежних контурів, де m – кількість віток; n - кількість вузлів.

Закони Ома і Кірхгофа

Ділянка електричного кола називається пасивною, якщо вона не містить джерел електричної енергії.

Закон Ома для пасивноъ дылянки електричного кола: струм на пасивній ділянці електричного кола прямопропорційний напрузі на цій ділянці і обернено пропорційний опору:

Закон Ома для активної ділянки електричного колa: струм на активній ділянці електричного кола пропорційний алгебраїчній сумі напруги на цій ділянці та ЕРС і обернено пропорційний до її опору.

Знаки біля U та Е визначається за напрямком струмів в гілці, якщо напрямки збігаються то відповідна велечина береться зі знаком “+” .

Закони Кірхгофа:

1-й: Алгебраїчна сума струмів, які сходяться в довільному вузлі електричного кола = 0.

Струми, які витікають з знаком “+”, які втікають “-”.

Сума струмів, що втікають у вузол = сумі струмів, що витікають з нього.

2-й: Алгебраїчна сума напруг в замкнутому контурі електричного кола = 0.

Алгебраїчна сума напруг на пасивних елементах замкнутого контура = алгебраїчній сумі ЕРС цього контура.

Правило знаків: якщо струм чи ЕРС співпадають за напрямком з обходом контура, то вони беруться зі знаком “+”, якщо напрямки струмів і ЕРС не співпадають то “-”.