Задача 2

В банке «Аметист» размещен депозит 500 тыс. руб. на два года. Сравнить сумму начисленных процентов при простой и сложной ставках процентов, если они равны и составляют 16% годовых.

Решение

Под сложной ставкой процента понимается ситуация, когда после очередного периода начисления (являющегося частью общего срока хранения депозита) проценты не выплачиваются, а присоединяются к его сумме. На каждом последующем периоде начисления проценты будут начисляться исходя из суммы, равной первоначальной сумме депозита с начисленными за предыдущие периоды процентами.

Сумма процентов, начисляемых при применении простой ставки процентов (см. предыдущую задачу) будет равна:

2 х 16 х 500 000

Y = ––––––––––––––––

100

Если проценты начисляются по сложной годовой ставке У один раз в году, то их сумма в конце первого года определяется по уже известной нам формуле (см. предыдущую задачу):

У(%) х К

Y год = ––––––––––

100%

Сумма депозита с процентами в конце первого года будет:

Z₁ = К + УхК/100 = К(1 + у/100)

Cумма депозита с процентами в конце второго года будет:

Z₂ = Z₁(1 + У/100) = К(1 + у/100)²

Если срок хранения депозита М лет, то в конце срока его сумма с процентами составит:

Z = К(1 + У/100)^м

Таким образом, cумма процентов, начисляемых при применении сложной ставки процентов, в данной задаче будет равна:

Y = 500 000 х [(1 + 17/100)² – 1]

Из решения следует, что для клиентов более выгодно размещать свои средства на депозит, процент доходности по которому рассчитывается по сложной ставке процента.

Практикум №2

Определение доходов банка при размещении кредитов

Задача №1

Банк «Агат» разместил кредит на 9 месяцев в размере 6 млн. руб. по простой ставке под 40% годовых. Требуется рассчитать погашаемую сумму и сумму процентов.

Решение

Используя навыки и сведения из практикума 1, сумму кредита с процентами можно рассчитать по формуле:

Z = К + Y = К + МхУхК/100 = К(1 + МхУ/100)

Таким образом, сумма процентов, полученных банком за размещенный кредит, будет равна:

6 млн руб.х(1 + МхУ/100) – 6 млн. руб.

Задача №2

В условиях экономической нестабильности банки нередко предусматривают в кредитном договоре возможность одностороннего изменения ставки по выданному кредиту. Например, банк «Изумруд» выдал кредит в сумме 30 млн руб. на год (4 квартала) по простой ставке. При этом в первом квартале ставка составила 45%, во втором – 40%, в третьем – 35% и в четвертом – 30% годовых.

В этом случае размер погашаемой суммы можно определить, применяя уже известные формулы.

Решение

При М интервалах начисления процентов (в нашем случае М=4), на каждом из которых будет применяться своя годовая ставка процентов Уt (где t = 1, 2, 3…, n), сумма процентов составит:

Y = К(M₁У₁/100 + M₂У₂/100 + … + M_nУ_n/100)

Подставив в эту формулу числа из условия задачи, получим:

Y = 41 250 000 – 30 000 000 = 11 250 000 (руб.)