МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

«МИТСО»

Гомельский филиал

Кафедра математики и информационных технологий

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

к зачету по дисциплине

«Эконометрика и экономико-математические методы и модели»

для студентов 3 курса заочной формы обучения

Гомель 2012

Индивидуальное практическое задание к зачету состоит из четырех примеров, отражающих содержание следующих тем дисциплины:

пример 1 – «Парная линейная регрессия»;

пример 2 – «Множественная линейная регрессия»;

пример 3 – «Временные ряды»;

пример 4 – «Модель управления товарными запасами».

Вариант индивидуального задания определяется в соответствии с первыми буквами фамилии, имени, отчества студента (например, студент Иванов Александр Петрович выполняет примеры 1.9 и 2.9 (по фамилии), пример 3.1 (по имени) и пример 4.5 (по отчеству)).

Индивидуальное задание, выполненное не по своему варианту, не зачитывается. Номер каждого примера в работе указывается в обязательном порядке. Перед решением каждой задачи обязательно записывается ее условие.

Решения примеров следует излагать подробно и аккуратно, объясняя все действия. При этом решения первых трех примеров должны дополняться соответствующими компьтерными распечатками.

Варианты практических заданий

БУКВА АЛФАВИТА	ФАМИЛИЯ	ИМЯ	ОТЧЕСТВО
А	1.1 2.1	3.1	4.1
Б	1.2 2.2	3.2	4.2
В	1.3 2.3	3.3	4.3
Г	1.4 2.4	3.4	4.4
Д	1.5 2.5	3.5	4.5
Е	1.6 2.6	3.6	4.6
Ж	1.7 2.7	3.7	4.7
З	1.8 2.8	3.8	4.8
И	1.9 2.9	3.9	4.9
К	1.10 2.10	3.10	4.10
Л	1.1 2.1	3.1	4.1
М	1.2 2.2	3.2	4.2
Н	1.3 2.3	3.3	4.3
О	1.4 2.4	3.4	4.4
П	1.5 2.5	3.5	4.5
Р	1.6 2.6	3.6	4.6
С	1.7 2.7	3.7	4.7
Т	1.8 2.8	3.8	4.8
У	1.9 2.9	3.9	4.9
Ф	1.10 2.10	3.10	4.10
Х	1.1 2.1	3.1	4.1
Ц	1.2 2.2	3.2	4.2
Ч	1.3 2.3	3.3	4.3
Ш	1.4 2.4	3.4	4.4
Щ	1.5 2.5	3.5	4.5
Э	1.6 2.6	3.6	4.6
Ю	1.7 2.7	3.7	4.7
Я	1.8 2.8	3.8	4.8

Пример 1 «Парная линейная регрессия»

Задание 1.1. По статистическим данным, представленным в таблице, построить линейную модель зависимости объема выпуска продукции от величины основных фондов . С помощью показателей корреляции и детерминации оценить качество построенной модели и осуществить точечный прогноз при .

	10	12	15	18	20	22	25	28	30
	2	5	8	12	14	16	20	24	28

Задание 1.2. В таблице приведены данные о среднемесячной начисленной заработной плате и доле денежных доходов, направленных на прирост сбережений во вкладах, займах, сертификатах и на покупку валюты, в общей сумме среднедушевого денежного дохода.

Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений во вкладах, займах, сертификатах и на покупку валюты, в общей сумме среднедушевого денежного дохода, % , y	Среднемесячная начисленная заработная плата, х
6,9	289
8,7	334
6,4	300
8,4	343
6,1	356
9,4	289
11,0	341
6,4	327
9,3	357
8,2	352
8,6	381

1) Построить корреляционное поле и визуально оценить форму связи между переменными.

2) Рассчитать параметры уравнения линейной парной регрессии.

3) Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

4) Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации точность модели.

5) Оценить с помощью - критерия Фишера статистическую надежность результатов моделирования.

6) Рассчитать прогнозное значение результата, если среднемесячная начисленная заработная плата равна 320 условных денежных единиц.

Задание 1.3. В таблице приведены статистические данные о среднем размере назначенных пенсий и прожиточном минимуме.

Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, у	Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, х
240	178
223	202
221	197
226	201
220	189
250	302
237	215
232	166
215	199
220	180
222	181
231	186
229	250

1) Построить корреляционное поле и визуально оценить форму связи между переменными.

2) Рассчитать параметры уравнения линейной парной регрессии.

3) Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

4) Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации точность модели.

5) С помощью -критерий Фишера оценить статистическую надежность результатов моделирования.

6) Рассчитать прогнозное значение результата, если прожиточный минимум составляет 220 условных денежных единиц.

Задание 1.4. В таблице приведены данные об уровне механизации работ и производительности труда для 14 однотипных предприятий.

	32	30	36	40	41	47	56	54	60	55	61	67	69	76
	20	24	28	30	31	33	34	37	38	40	41	43	45	48

Необходимо:

1) оценить тесноту связи между переменными с помощью линейного коэффициента корреляции;

2) найти параметры уравнения линейной регрессии;

3) найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл;

4) проверить значимость уравнения с помощью -критерия;

5) оценить точечный и интервальный прогнозы на предприятиях с уровнем механизации работ 60%.

Задание 1.5. По статистическим данным построить парную линейную модель, отражающую зависимость удельного веса бракованной продукции от доли рабочих со специальной подготовкой. С помощью критерия Стьюдента оценить статистическую значимость коэффициентов уравнения.

Удельная доля рабочих со специальной подготовкой, %,	Удельный вес бракованной продукции, %,
15,1	18,6
20,2	14,7
30,4	11,3
40,3	9,5
45,4	8,4
55,1	6,3
60,6	5,5
70,8	3,6

Задание 1.6. По статистическим данным, описывающим зависимость уровня рентабельности на предприятии от скорости товарооборота, построить уравнение парной линейной регрессии. Определить общее качество и статистическую значимость уравнения.

Число оборотов,	Уровень рентабельности, %,
5,49	0,78
4,68	0,38
4,66	0,21
4,53	0,51
4,56	0,95
6,02	1,05
5,72	0,83
5,43	0,99

Задание 1.7. Имеются данные о расходах на питание и душевом доходе для девяти групп семей.

64	42
159	60
262	89
365	109
470	125
590	145
725	163
930	194
1850	239

Необходимо:

1) построить корреляционное поле и визуально оценить форму связи между переменными;

2) построить уравнение парной линейной регрессии;

3) оценить значимость коэффициентов полученной модели;

4) оценить общее качество модели;

5) осуществить точечный прогноз при .

Задание 1.8. Имеются данные по 18 сельскохозяйственным предприятиям.

Номер хозяйства	Качество земли, балл	Урожайность, ц/га
1	32	19,5
2	33	19
3	35	20,5
4	37	21
5	38	20,8
6	39	21,4
7	40	23
8	41	23,3
9	42	24
10	44	24,5
11	45	24,2
12	46	25
13	47	27
14	49	26,8
15	50	27,2
16	52	28
17	54	30
18	55	30,2

Необходимо:

1) найти коэффициент корреляции между урожайностью зерновых культур и качеством земли;

2) построить уравнение линейной регрессии, которое характеризует зависимость между качеством земли и урожайностью;

3) оценить качество построенной модели;

4) осуществить точечный прогноз урожайности зерновых культур, если качество земли 48 баллов.

Задание 1.9. По данным, представленным в таблице, построить линейное уравнение регрессии, отражающее зависимость стоимости квартиры от ее жилой площади.

Для построенного уравнения вычислить:

1) коэффициент линейной корреляции,

2) коэффициент детерминации;

3) коэффициент аппроксимации.

Осуществить точечный прогноз по построенной модели в случае, когда площадь квартиры составляет 41 кв. м.

№ п/п	Стоимость (доллары)	Жилая площадь (кв. м.)
1	5000	30,2
2	5200	32
3	5350	32
4	5880	37
5	5430	30
6	5430	30
7	5430	30
8	5350	29
9	5740	33
10	5570	31
11	5530	30
12	6020	34
13	7010	38
14	6420	31
15	7150	39
16	7190	39,5

Задание 1.10. На основе статистических данных, приведенных в таблице, необходимо:

1) построить уравнение линейной парной регрессии между общей площадью квартиры и ее ценой ;

2) вычислить линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации (сделать выводы);

3) вычислить коэффициенты регрессии и оценить их статистическую значимость;

4) изложить экономическую интерпретацию коэффициентов регрессии;

5) осуществить точечный прогноз цены квартиры, если ее площадь составляет 65 квадратных метров.

, кв.м	39,0	68,4	34,8	39,0	54,7	74,7	71,7	74,5
, доллар	15,9	27,0	13,5	15,1	21,1	28,7	27,2	28,3
, кв.м	40,0	53,0	86,0	98,0	62,6	45,3	56,4	37,0
, доллар	22,0	28,0	45,0	51,0	34,4	24,7	30,8	15,9
, кв.м	67,5	37,0	69,0	40,0	69,1	68,1	75,3	83,7
, доллар	29,0	15,4	28,6	15,6	27,7	34,1	37,7	41,9