Var X,y:array[1..Nmax] of real;

sx,sy,sxy,sx2,a,b:real;

I,n:integer;

begin

writeln('Аппроксимация зависимостью a*ln(x)+b методом наименьших квадратов');

write('Количество точек N= ');

readln(n);

if n > nmax then n:=nmax;

sx:=0;

sy:=0;

sxy:=0;

sx2:=0;

for i:=1 to n do

begin

write('X(',i:2,'),

Y(',i:2,')= ');

readln(x[i],y[i]);

sx:=sx+ln(x[i]);

sy:=sy+y[i];

sxy:=sxy+(ln(x[i]))*y[i];

sx2:=sx2+sqr(ln(x[i]));

end;

a:=(sx*sy-n*sxy)/(sqr(sx)-n*sx2);

b:=(sy-a*sx)/n;

writeln('Коэффициенты зависимости a*ln(x)+b a= ',a:5:5,', b= ',b:5:5);

for i:=1 to n do

begin

writeln('X(',i:2,')= ',x[i]:5:5,' Y(',i:2,')= ',y[i]:5:5,

' Y*(',i:2,')= ',a*ln(x[i])+b:5:5);

end;

write('Нажмите <Enter> для продолжения'); readln;

end..

Литература

1. Mathcad 6.0 Plus. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95./Перевод с англ. - М.: Информационно-издательский дом “Филинъ”, 1996. -712 с.

2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: Наука, 1987.

3. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. - М.: Высшая Школа, 1990.

4. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике. - М.: Высшая Школа, 1990.- 207 с.

5. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука, 1970. - 664 с.

6. Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD PLUS 6.0 PRO. - М.: “СК Пресс”, 1997. - 336 с.: ил.

7. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MathCAD 8 PRO в математике, физике и Internet. - М.: “Нолидж”, 2000. - 512 с.: ил.

8. Кудрявцев Е.М. MathCAD 2000 Pro. - М.: ДМК Пресс, 2001. - 576 с.: ил.

9. Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. - М.: МИКАП, 1994. - 332 с.

10. Очков В.Ф. MathCAD 7 Pro для студентов и инженеров. - М.: КомпьютерПресс, 1998. - 384 с.: ил.

11. Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике. - М.: Высш. шк., 1994. - 416 с.: ил.

12. Турчак Л.И. Основы численных методов. - М.: Наука, 1987.- 320 с.

13. Ханова А.А., Макарова И.Г. Лабораторный практикум по математическому моделированию и методам в расчетах на ЭВМ. - Астрахань: Изд-во АГТУ, 1998. - 93 с.

14. Шуп Терри Е. Прикладные численные методы в физике и технике. - М.: Высшая Школа, 1990. - 254 с.

15. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989. – 430 с. 

ПРИМЕРЫ

Интерполяция и аппроксимация функций

Алгебраическая интерполяция

Табличное задание функции

При алгебраической интерполяции для представления информации о функции используется таблица значений этой функции:

Собственно, задачей вычислительной математики здесь является задача построения по таблице такой функции , которая бы не сильно отличалась от и выработка ограничений, и разработка критериев, при которых задача имеет решение.

Простейшие способы интерполяции

Простейшим способом интерполяции функции по таблице является интерполяция методом ближайшего соседа. Один из ее вариантов формулируется так:

То есть за значение функции берется значение функции в точке, ближайшей к рассматриваемой.

Более точным способом интерполяции является кусочно-линейная интерполяция. При таком подходе значение интерполируется по двум соседним с точкой точкам.

(здесь подразумевается монотонное возрастание последовательности )

Интересно понять, с какой точностью интерполяционные формулы аппроксимируют функцию .

Предположим, что производная функции ограничена величиной . Тогда на отрезке функция не может отклониться от линейной интерполяции более, чем на . Если, кроме того, вторая производная функции ограничена, можно построить более точную оценку:

TODO