14. Формулы площади четырехугольника.

1. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: S =

2. Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус угла между

ними: S = где  - угол между сторонами

3. Площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон.

4. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

5. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

6. Площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между

ними.

7. Формула Герона для четырехугольника, около которого можно описать окружность:

S = , где р – полупериметр, – стороны.

15. Правильный многоугольник.

Пусть – сторона правильного n-ка, R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей.

16. Окружность – геометрическое место точек плоскости, удаленных от данной точки, называемой центром окружности, на одно и то же расстояние.

1. Свойства окружности.

1. Диаметр, перпендикулярный хорде, делит хорду и стягиваемые ею дуги пополам.

2. Диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен

этой хорде.

3. Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности.

4. Равные хорды удалены от центра на равные расстояния.

5. Дуги окружности, заключенные между параллельными хордами, равны.

2. Касательная к окружности – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

1. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

2. Если прямая , проходящая через точку на окружности, перпендикулярна радиусу,

проведенному в эту точку, то прямая - касательная к этой окружности.

3. Отрезки двух касательных, проведенных из точки вне окружности к этой окружности, равны.

4. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.

3. Касающиеся окружности – это окружности, имеющие одну общую точку.

1. Точка касания двух окружностей лежит на линии их центров.

2. Окружности центров R₁ и R₂ с центрами О₁ и О₂ касаются внешним образом тогда и только

тогда, когда R₁ + R₂ = О₁ О₂.

3. Окружности центров R₁ и R₂ (R₁ R₂) с центрами О₁ и О₂ касаются внутренним образом тогда и

только тогда, когда R₁ - R₂ = О₁ О₂.

4. Углы, связанные с окружностью.

1. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

2. Вписанный угол равен половине градусной величины дуги, на которую он опирается.

3. Вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу, равны.

4.

5. Свойство хорд.

6. Вписанные и описанные окружности.

1. Центры вписанной и описанной окружностей в равностороннем треугольнике совпадают.

2. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника – середина гипотенузы.

3. Если в четырехугольнике суммы противоположных сторон равны, то в него можно вписать

окружность.

4. Суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны.

5. Суммы противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника равны по 180°.

6. Если суммы противоположных углов четырехугольника равны по 180°, то около него можно

описать окружность.

7. Если в многоугольник можно вписать окружность, то его площадь равна произведению

полупериметра многоугольника на радиус этой окружности.