Величины числа Маха и коэффициента скорости при характерных значениях скорости V

Скорость потока	0
Число Маха	0	1	
Коэффициент скорости	0	1

Отношение квадратов скоростей с учетом формулы (4.12) можно записать как и . Отсюда получаем зависимость коэффициента скорости от числа Маха:

. (4.17)

Тогда формулы (4.9) можно представить через коэффициент скорости в виде

, ,

(4.18)

Ф ормулы (4.16), (4.16а) и (4.18) показывают, что с ростом чисел М и величины параметров уменьшаются и в пределе их значения стремятся к нулю, что может быть справедливо только для идеального газа.

Формула (4.16) имеет большое практическое значение для нахождения числа М в дозвуковом потоке (в дозвуковых АДТ). Определяя экспериментально давление торможения и статическое давление в потоке p с помощью специального насадка – трубки Пито–Прандтля (рис. 4.6), по формуле (4.16) можно рассчитать число Маха набегающего потока.

Газодинамические функции

Мы установили количественные соотношения между текущими значениями и их величиной для заторможенного газа (параметрами торможения). Эти уравнения содержат М и в высоких и дробных степенях, поэтому их преобразование, получение явных зависимостей между параметрами в общем виде представляет трудности (при современном состоянии программного обеспечения и вычислительной техники все делается довольно просто в численном виде). Рассматривая уравнения газового потока, можно заметить, что величины М и входят в них в виде нескольких часто встречающихся комбинаций (выражений), которые получили название газодинамических функций. Этим функциям присвоены сокращенные обозначения, и их значения в зависимости от М, и вычислены и сведены в таблицы.

Расчет газовых потоков с помощью таблиц газодинамических функций получил широкое применение в лабораторной практике.

Приведем простейшие функции, которые выражают связь между параметрами газа в потоке и параметрами торможения:

, ,

. (4.19)

Указанные соотношения связывают между собой параметры газа в одном и том же сечении потока.

Обычно в таблицах независимым параметром считают , и ему ставят в соответствие значения числа М и газодинамических функций. Газодинамические функции связаны между собой через уравнение состояния :

.

Функции, позволяющие выразить расход газа, выглядят следующим образом:

через полное давление

(4.20)

через статическое давление:

где константа (для воздуха ).

Ф ункция (рис. 4.7) имеет особенность, которая заключается в том, что одному и тому же значению отвечают два значения скорости. Первое из них – в диапазоне дозвуковых, а второе – в диапазоне сверхзвуковых скоростей. Поэтому при определении числа Маха или коэффициента скорости по газодинамическим таблицам эту особенность необходимо помнить. С помощью функций и получим два выражения для расхода:

,

где B – постоянный коэффициент, зависящий от физических свойств данного сорта газа (его величина для воздуха равна 0,0405). Получить выражение для В в общем виде читатели могут самостоятельно.

Функции, при помощи которых импульс газового потока выражается через полное и статическое давление, следующие:

и .

Соответственно, получаем два выражения для расчета импульса газового потока:

.