Практичне заняття №7.

Тема заняття: Математичні моделі оптимізації пропускних спроможностей і потоків на мережах Задача вибору пропускних спроможностей Задача розподілу потоків. – 2 години.

Зміст заняття: Загальні відомості про потокові моделі Задачі, які розв’язуються методами теорії потоків . Розв’язок задач.

Задача 1 вибору пропускних спроможностей

Для того, щоб вивчити теоретичні властивості оптимального набору пропускних спроможностей, будемо вважати, що пропускні спроможності можуть приймати неперервні значення, хоча на практиці це дискретна величина. Зауважимо, що відношення – є середнє число одиниць потоку, яке проходить по і-му каналу і тоді потрібно зробити такий вибір, щоб для кожного каналу виконувалось співвідношення .

Почнемо з розгляду лінійних вартісних функцій пропускних спроможностей. Тоді маємо

Коефіцієнт є вартість в розрахунку на одиницю пропускної спроможності каналу. Цей коефіцієнт може довільно змінюватись в залежності від будь-якого параметру (технічного) каналу, але він повинен лінійно залежати від пропускної спроможності. На практиці звичайно береться пропорційно довжині каналу.

Тоді ставиться задача мінімізувати середній час перебування матеріального потоку в мережі (3.4) при обмеженні на сумарний капітал (3.3), який вкладається в створення мережі. Для мінімізації складемо функцію Лагранжа

,

де с – вектор пропускних спроможностей каналів;

– множник Лагранжа.

Так як кожен канал є системою масового обслуговування М/М/1, то є середнім часом перебування одиниць потоку в і-й СМО, а – інтенсивність вхідного потоку в цю СМО. Тоді функція (3.6) прийме вигляд

.

Візьмемо М похідних , тоді отримаємо М рівня виду

, і=1,2,..., М.

Це дає

,

або

і=1,2,..., М.

В рівнянні (3.8) нам невідома величина множника Лагранжа . Для його визначення підставимо розв’язки (3.8) в обмеження (3.5), де D – величина капіталу, що вкладається в мережу. Маємо

.

Тоді

Позначимо

Підставивши (3.9) і (3.10) в (3.8), отримає нарешті значення

i = 1, 2, ..., М

При такому наборі пропускних спроможностей час затримки елементів потоку в мережі буде мінімальною, а витрачені кошти не перевищать заданої величини D.

Якщо підставити (3.11) в (3.4), отримаємо, що мінімальне значення цього часу складає

,

де середнє значення одиниць потоку в мережі.

Практичне заняття № 8.

Тема заняття: Керування виробничими і торгівельними запасами

Математичні моделі оптимізації пропускних спроможностей і потоків на мережах Задача вибору пропускних спроможностей Задача розподілу потоків. – 2 години.

Зміст заняття: Модель економічного розміру партії поставки Знаходження оптимального розміру партії поставки з урахуванням можливого дефіциту запасів

Задача1. Визначити оптимальні значення параметрів системи постачання торгових запасів, при умові постійного розміру партії поставки та недопустимості дефіциту. Вихідні дані (по варіантам) для розв’язку задачі наводяться в таблиці 1.1.

Таблиця 1.1.

Вихідні дані для розв’язку задачі планування поставок при уенможливлюванні дефіциту запасів.

Параметри системи постачання (по варіантам)	1	2	3	4	5	6	7
Вартість організації поставки однієї партії, грн..	400	500	350	600	300	250	400
Приведена вартість зберігання одиниці запасу, грн./місяць	0,50	0,35	0,70	1,05	1,50	0,85	1,25
Горизонт планування (плановий період), місяців	12	15	9	24	36	12	12
Прогнозний попит за плановий період, шт..	15000	24000	18000	36000	52000	20000	18000

Задача 2. При умовах попередньої задачі розрахувати параметри логістичної системи постачання. Врахувати можливість дефіциту запасів, якщо приведена вартість штрафу (збитку) від дефіциту одиниці запасу в одиницю часу дорівнює 0,95 грн./місяць. Порівняти результати задач.