Независимость по понижению качества для группы критериев

Поиск условий независимости группы критериев от остальных является предметом исследования во многих работах в области принятия решений. Так, если все пары критериев независимы по предпочтению от остальных, то доказан факт независимости любой группы критериев [9].

Легко увидеть, что введенное выше условие независимости по понижению качества близко к известному условию независимости по предпочтению.

Справедливо следующее.

Утверждение 1. В случае, когда все пары критериев независимы по понижению качества, любая группа критериев независима по понижению качества.

Действительно, предложенная выше проверка для всех пар критериев достаточно полная. Трудно предположить существование зависимости более сложного характера.

В случаях, когда обнаружена зависимость критериев, рекомендуется изменить описание проблемы для исключения этой зависимости [11]. В [3] даны примеры изменения описания проблемы с целью получения независимой системы критериев.

Единая порядковая шкала оценок всех критериев

В методе ЗАПРОС опрос ЛПР у двух опорных ситуаций осуществляется для всех 0,5N(N - 1) пар критериев. Непротиворечивые ЕПШ для пар критериев можно объединить. Алгоритм построения общей ЕПШ для оценок всех критериев на основе парных ЕПШ у первой опорной ситуации состоит в следующем. Парные ЕПШ имеют единую начальную точку — сочетание лучших оценок по всем критериям. Совокупность парных ЕПШ с единой начальной точкой может быть представлена в виде графа. Для построения общей ЕПШ может использоваться стандартная процедура, так называемая разборка графа. Поместим на общей ЕПШ сочетание всех лучших оценок как начальную точку и удалим ее из графа. Далее определяется недоминируемая оценка на парных ЕПШ. Она помещается на общую ЕПШ, удаляется из графа, и так продолжается до переноса всех оценок на общую ЕПШ. Так как при построении парных ЕПШ все критериальные оценки сравниваются, то на общей ЕПШ все оценки упорядочены.

Обратимся к приведенному выше примеру. Предположим, что, задавая похожие вопросы и проводя такие же сравнения, мы построили единые шкалы оценок для всех пар критериев (парные ЕПШ):

A1Б1 => Б₂ => А₂ => Бз => Аз;

A1В1 => А2 => В₂ => Аз => В₃;

А1Г1 => А₂ => Г₂ => А₃ => Г₃;

Б1В1 => Б₂ => В₂ => Б₃ => В₃; (4)

Б1Г1 => Б₂ => Г₂ => Б₃ => Г₃;

В1Г1 => В₂ => Г₂ => В₃ => Г₃.

Используем приведенный выше алгоритм для построения БПШ оценок всех критериев:

А1Б1В1Г1=>Б₂=>А₂=>В₂=>Г₂=>Бз=>Аз=>Вз=>Гз. (5)

Проверка информации лпр на непротиворечивость

В процессе сравнений ЛПР может делать ошибки. Следовательно, необходимы процедуры проверки информации на непротиворечивость. В методе ЗАПРОС для такой проверки предусмотрены так называемые замкнутые процедуры [8].

В методе ЗАПРОС предлагается строить ЕПШ для всех 0,5(N - 1) пар критериев. Нетрудно убедиться, что из ЕПШ для 1-го и 2-го критериев и ЕПШ для 2-го и 3-го критериев можно частично упорядочить оценки всех трех критериев. Сравнение 1-го и 3-го критериев позволяет не только построить ЕПШ для трех критериев, но и частично проверить информацию ЛПР на непротиворечивость, так как часть информации дублируется. Нетранзитивность результатов сравнений означает наличие противоречивых ответов ЛПР.

При построении единой ЕПШ для оценок всех критериев информация ЛПР проверяется на непротиворечивость. Если на каком-то этапе разборки графа нельзя выделить недоминируемую критериальную оценку, то это свидетельствует о противоречии в информации ЛПР. Противоречивые сравнения предъявляются ЛПР для анализа. Заметим, что с ростом N (усложнением задачи) количество дублирующей информации (позволяющей осуществить дополнительную проверку) увеличивается. Конечно, такая проверка не является исчерпывающей, но она представляется достаточно полной.

Обратимся к приведенному выше примеру. Сравнения оценок для одной пары критериев при построении парной ЕПШ могут противоречить сравнениям, сделанным при построении ЕПШ для

другой пары критериев. Так, предположим, что единая шкала критериев Б и В вместо вида, представленного в (4), имеет иной вид: Б1В1=>B₂=>Б2. Тогда при попытке построения единой шкалы всех критериев мы сталкиваемся с противоречием. Из единой шкалы для критериев А и Б следует, что Б₂ предпочтительнее А₂, из единой шкалы для критериев А и В - что А₂ предпочтительнее В₂ - см. (4) выше. Следовательно,

Б₂=>А₂=>В₂=>Б₂. (6)

Возникающее противоречие не дает возможности размес­тить оценки А2, Б2 и В2 на единой шкале. Обычно такое проти­воречие является результатом непоследовательности в сужде­ниях. Необходимо разобраться в проведенных сравнениях и из­менить противоречивые решения.

Итак, при построении единой шкалы оценок критериев осуществляется проверка предпочтений на непротиворечивость. Возможность соединения нескольких. парных шкал в единую шкалу является подтверждением непротиворечивости предпоч­тений ЛПР.

Вопросы, необходимые для построения единой ЕПШ, со­ставляют весь диалог с ЛПР. Больше информации от ЛПР не требуется. В нашем случае (четыре критерия) ЛПР должен от­ветить на 24 вопроса (если он отвечает непротиворечиво). По опыту использования системы ЗАПРОС известно, что этот диа­лог занимает 10-15 мин.