Литература
Стандарт предприятия: Общие требования и правила оформления дипломных и курсовых проектов (работ). СТП УГТУ-УПИ 1-96. Екатеринбург, 1996.
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.; Высшая школа, 1993. – 335 с.
Васильев В.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М.: Наука, 1980. - 518 с.
Волков И.К., Загоруйко И.К. Исследование операций. – М.; Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 432 с.
Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. – М.; Высшая школа, 2005. – 544 с.
Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование. Теория, методы и приложения. - М.: Наука, 1969. - 424 с.
Приложение. Рекомендации по использованию excel и matlab
4 Решение задач математического программирования средствами excel
4.1 Ввод условий задачи линейного программирования
Для ввода условий задачи на листе EXCEL следует создать форму, соответствующую размерности вектора переменных и количеству ограничений.
В соответствующие поля формы ввести данные задачи: коэффициенты целевой функции с1,с2,….сn; коэффициенты при неизвестных в условия – ограничениях аij, i=1,...,n, j=1,...,m; правые части условий-ограничений b1,...,bm. В ячейку, зарезервированную для значения целевой функции, ввести формулу, по которой оно вычисляется. В ячейки, выделенные для значений левых частей условий-ограничений, ввести формулы для вычислений этих значений.
4.2 Работа в диалоговом окне Поиск решения
В соответствующие поля окна Поиск решения ввести адрес ячейки, выделенной для значения целевой функции, адреса искомых переменных (изменяемые ячейки), условия – ограничения и граничные условия на переменные. Установить маркер, соответствующий решаемой задаче (минимизация, максимизация целевой функции). После заполнения всех полей формы нажать кнопку Параметры.
В диалоговом окне Параметры поиска решения установить флажок Линейная модель, что обеспечивает применение симплекс-метода. Параметры Максимальное время, Предельное число итераций, Относительная погрешность и Допустимое отклонение, установленные по умолчанию, подходят для решения большинства практических задач и не требуют переустановки.
Нажатие кнопки ОК возвращает в окно Поиск решения.
Нажать кнопку Выполнить.
На экране: диалоговое окно Результаты поиска решения. По результатам решения задачи формируется три типа отчетов: Результаты. Устойчивость, Пределы.
4.3 Анализ оптимального решения.
Анализ полученного оптимального решения может быть проведен с использованием данных, приведенных в отчетах.
В отчете по результатам приводятся сведения о целевой функции, значениях искомых переменных. полученных в ходе решения задачи, и результаты оптимального решения для ограничений и для граничных условий ( в графе Значение – величины использованного ресурса, в графе Разница – количество неиспользованного ресурса, состояние связанное соответствует дефицитному ресурсу, не связан. – избыточному ресурсу).
В отчете по устойчивости приводятся следующие данные:
в таблице 1
результат решения задачи,
редуц. стоимость, то есть, дополнительные двойственные переменные, которые показывают, на сколько изменится целевая функция при принудительном включении единицы этой продукции в оптимальное решение,
коэффициенты целевой функции,
предельные значения приращения коэффициентов целевой функции, при которых сохраняется набор переменных, входящих в оптимальное решение.
в таблице 2
величина использованных ресурсов,
теневая цена, то есть, двойственные оценки, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении ресурсов на единицу,
значение приращения ресурсов, при которых сохраняется набор переменных, входящих в оптимальное решение.
В отчете по пределам показывается, в каких пределах может изменяться выпуск продукции, вошедшей в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения, и каково при этом будет значение целевой функции.