4.7.2. Диаграмма Боде
На
рис. 4.11 приведена частотная характеристика
ФНЧ первого порядка в линейном масштабе,
а на рис 4.12. –
зависимость логарифма коэффициента
передачи от логарифма частоты. Из
рис. 4.12 видно, что при f→0.
зависимость
определяется прямой линией, параллельной
оси абсцисс. При f→∞
стремится к прямой линии, определяемой
уравнением log(K(f))
= - log(wC).
Боде
предложил аппроксимировать АЧХ, полагая,
что при f < fв
коэффициент передачи определяется
прямой
;
при f > fв
–
,
где
–
частота, на которой значение коэффициента
передачи
изменяется в
раз. Частотная характеристика ФНЧ
первого порядка в виде диаграммы Боде
показана на рис. 4.12 штриховой линией.
Рис. 4.11. АЧХ ФНЧ первого порядка. |
Рис. 4.12. АЧХ ФНЧ первого порядка, приведенная в логарифмическом масштабе |
Из рис. 4.12 видно, что диаграмма Боде дает максимальную погрешность вычисления АЧХ, равную 3 дБ при f = fв. Для всех остальных частот погрешность меньше и стремится к нулю при f→ 0 и f→ ∞.
На рис. 4.13 показана ФЧХ усилителя. Видно, что при представлении ФЧХ в виде диаграммы Боде в точке f = fв, фаза сигнала изменяется на -90°. Реальное значение фазы при f = fв равно -45°. При f→0 и f→∞ погрешность расчета фазы при использовании диаграммы Боде стремится к нулю.
Рис. 4.13. ФЧХ усилителя
4.8. Схемы построения фильтров
Реализация фильтров верхних и нижних частот первого и второго порядков.
Схемы ФНЧ и ФВЧ первого порядка приведены на рис. 4.14 и рис. 4.15.
Рис. 4.14. ФНЧ первого порядка Рис. 4.15.ФВЧ первого порядка
Передаточная характеристика ФНЧ имеет вид
.
Передаточная характеристика ФВЧ:
.
Схемы типовых звеньев ФНЧ и ФВЧ второго порядка приведены на рис. 4.16, 4.17.
Рис. 4.16. Фильтр нижних частот второго порядка
Рис. 4.17. Фильтр верхних частот второго порядка
При построении фильтров требуется обеспечить необходимые значения равномерности АЧХ в полосе пропускания, крутизны АЧХ за пределами полосы пропускания, линейность ФЧХ. Все эти требования противоречивы, поэтому используется большое количество различных фильтров.
Фильтр Баттерворта
Имеет равномерную АЧХ в полосе пропускания и быстрый спад за частотой среза.
Рис. 4.17. АЧХ фильтра Баттерворта
Рис. 4.18. Переходная характеристика фильтра Баттерворта
Недостатки:
– малая крутизна спада АЧХ за частотой среза;
– переходная характеристика имеет колебательный характер.
Фильтр Чебышева
Имеет большую крутизну спада АЧХ за частотой среза.
Недостатки:
– волнообразный характер АЧХ в полосе пропускания;
– переходная характеристика хуже, чем у фильтра Баттерворта.
Фильтр Бесселя
Хорошая переходная характеристика. Линейность АЧХ.
Недостатки:
– малая крутизна спада АЧХ за частотой среза;
– линейная ФЧХ;
– хорошая переходная характеристика.
АЧХ всех фильтров определяется выражением (4.5). Значения коэффициентов для выражения (4.5) приведены в табл. 2.
Схемы типовых звеньев ФНЧ и ФВЧ второго порядка приведены на рис. 4.16 и рис. 4.17. Для расчета значений элементов выбранного типа фильтра, из табл. 2 выбираются коэффициенты и подставляются в выражения, приведенные ниже.