Відношення між судженнями. Види відношень. Логічний квадрат.
Судження бувають порівнянні і непорівнянні.
Порівнянні мають спільний суб’єкт і предикат. Непорівнянні – не мають спільного суб’єкту і предикату.
Відношення між порівнянними судженнями подають у формі «Логічного квадрату».
А протилежність Е
І
О
Часткова збіжність
Сумісні судження.
А – І підпорядкування
Всі студенти нашої групи є відмінники.
Деякі студенти нашої групи є відмінники.
Е – О підпорядкування
Жоден студент нашої групи не є відмінником.
Деякі студенти нашої групи не є відмінники.
3) І – О частковий збіг
Два сумісні судження мають однакові суб’єкти і предикати, але за якістю вони різні.
Деякі студенти є відмінники.
Деякі студенти не є відмінники.
Два судження можуть бути істинними, але не можуть бути одночасно хибними.
Несумісні судження.
А – Е протилежність.
Всі студенти нашої групи є відмінники. Обидва хибні.
Всі студенти нашої групи не є відмінники.
Але А і Е не можуть бути одночасно істинними. Якщо одне істинне, то інше хибне.
А – О
Е – І суперечність. Два суперечних судження не можуть бути одночасно хибними і одночасно істинними.
Якщо І – істинне, то Е – хибне.
Деякі студенти є відмінники, то Жоден студент не є відмінник.
Поділ суджень за модальністю.
Модальність судження – це виражена додаткова інформація про характер судження.
Існують такі види модальних логік і висловлювань:
Атлетична
Епістемічна
Темпоральна
Деонтична
Алетичні висловлювання включають такі модальності:
Необхідно
Можливо
Випадково
Можлива образа дією. Можливе убивство із мисливської рушниці.
Політика не може мати першості над економікою.
Епістемічні висловлювання включають такі модальності:
Знаю
Вірю
Вважаю
Доведено
Спростовано
Припустимо
Петров засуджений за ст.206 КК України.
Темпоральні висловлювання включають такі модальності:
Було
Буде
Раніше
Пізніше
Одночасно, є так тощо
Деонтичні висловлювання включають такі модальності:
Обов’язково норма права
Необов’язково
Дозволено
Заборонено
8.Складні судження.
Складним судженням називається таке судження, яке складається з кількох простих суджень і поєднуються між собою за допомогою логічних сполучників «і, та; або; якщо, то; тоді і тільки тоді, коли».
Складні судження поділяються на
Єднальні (кон’юктивні)
Розділові (диз’юнктивні)
Умовні (імплікативні)
Еквівалентні.
1) Єднальні – це такі судження ,які утворені з двох простих суджень за допомогою логічних сполучників і або та.
А – Коваленко є слідчий прокуратури.
В – Денисенко є слідчий прокуратури.
Коваленко і Денисенко є слідчими прокуратури. А і В(А ^ В)
Кон’юктивне судження є істинним тоді, коли істині всі судження . що його складають. Запишемо це у вигляді таблиці.
А |
В |
А і В (А ^ В) |
І |
І |
І |
І |
Х |
Х |
Х |
І |
Х |
Х |
Х |
Х |
2) Розділові судження бувають двох видів:
Виключаючо - розділові судження (строга диз’юнкція) - це такі судження, які утворені з двох простих суджень за допомогою логічного сполучника або…або. Зміст цього сполучника полягає в тому, що він поєднує несумісні судження.
Попереднє розслідування закінчується або припиненням справи, або відданням звинувачуваного під суд.
Виключаючо - розділове судження є істинним тоді, коли одна складова частина істинна, а інша хибна, і хибна, коли обидві складові частини хибні.
А |
В |
Або А, або В (А В) |
І |
І |
Х |
І |
Х |
І |
Х |
І |
І |
Х |
Х |
Х |
Невиключаючо - розділові судження (нестрога диз’юнкція) утворюється з будь-яких двох суджень за допомогою сполучника або, що припускає сумісність суджень.
Холодна зброя буває колючою або ріжучою.
А |
В |
А або В (А В) |
І |
І |
І |
І |
Х |
І |
Х |
І |
І |
Х |
Х |
Х |
Умовні (імплікативні) судження утворюються з будь-яких простих за допомогою логічного сполучника якщо…,то… Його формула «Якщо А, то В». А називається основою, В – наслідком.
Якщо є вогонь, то буде і дим.
Умовне судження хибне тоді, коли його основа - істина, а наслідок – хибний, і істинне в усіх інших випадках.
А |
В |
Якщо А, то В (А→В) |
І |
І |
І |
І |
Х |
Х |
Х |
І |
І |
Х |
Х |
І |
4) Еквівалентне судження утворюється з будь-яких двох інших суджень за допомогою логічного сполучника тоді і тільки тоді, коли… Воно буде істинне, коли обидва складові судження є істинними або коли вони обидва є хибні, і хибне в усіх інших випадках.
Якщо і тільки якщо добре вчитися, то можна стати освіченою людиною.
А→В Якщо добре вчитися, то можна стати освіченою людиною.
В→А Якщо хочеш стати освіченою людиною, то треба добре вчитися.
А |
В |
А тоді і тільки тоді, коли В (А↔В) |
І |
І |
І |
І |
Х |
Х |
Х |
І |
Х |
Х |
Х |
І |
Два судження називаються взаємозаперечними, якщо одне з них істинне, а друге хибне.
-
А
А
І
Х
Х
І
Тема «Основні закони логіки»
Загальна характеристика основних законів логіки.
Закон логіки – це внутрішній, необхідний, суттєвий зв'язок між думками.
Основними законами логіки є:
Закон тотожності.
Закон суперечності.
Закон виключеного третього.
Закон достатньої підстави.
Перші три закони були сформульовані Аристотелем.
Закони логіки є об’єктивні, вони не створені людським розумом, а є відображенням закономірності об’єктивного світу. Тобто закони логіки не є штучними, вони існують незалежно від нас. Кожна людина хоче того або ні, використовує ці закони.
Закон тотожності – будь-яка думка в процесі міркування тотожна сама собі скільки б разів вона не повторювалась.
А=А
Не можна різні думки робити тотожними і навпаки.
Закон суперечності – два протилежні висловлювання не є одночасно істинними.
А ^ А
Петренко є студент.
Петренко не є студент.
Закон суперечності говорить про те, що із двох суджень із яких одне заперечує те, що стверджується в другому, одне неодмінно хибне.
Закон виключеного третього – із двох суперечних суджень одне повинно бути істинним, друге хибним, а третього не дано (не може бути).
А А
Із закону виключеного третього випливає що у процесі міркування не можна вважати одночасно хибними два суперечних судження і визнавати істинним якесь третє судження.
Закон достатньої підстави – всяка істина думка повинна бути достатньо обґрунтована.
Закон достатньої підстави забезпечує обґрунтованість, доказовість нашого мислення.
Тема «Умовивід»
1. Поняття умовиводу, його види.
Умовиводом називається форма мислення, за допомогою якої з одного або кількох суджень виводиться нове судження, котре містить в собі нове знання.
Кожен обвинувачуваний має право на захист.
Петренко – обвинувачуваний.
Отже, Петренко має право на захист.
Умовивід за своєю структурою складніший ніж поняття та судження. Поняття та судження входять до складу умовиводу як його елементи.
Будь-який умовивід складається з засновків і висновку.
Засновки – це судження, із яких виводиться нове знання.
Висновок – судження, виводиться із засновків.
а=в
в=с
а=с
Умовивід буде правильним тоді і тільки тоді, коли в ньому виконуються основні закони логіки.
Умовиводи за кількістю засновків поділяються на безпосередні та опосередковані.
Безпосередній – такий умовивід в якому висновок робиться з одного засновку.
Опосередкованим називається такий умовивід в якому висновок робиться з двох і більше засновків.
Безпосередні умовиводи.
Безпосередній – такий умовивід в якому висновок робиться з одного засновку.
Основними способами побудови безпосередніх умовиводів є:
Перетворення
Обернення
Протиставлення предикату
Перетворення – це така операція, у наслідок якої вихідне судження перетворюється у судження рівнозначне за змістом але іншої структури.
Для того, щоб ствердне судження перетворити в заперечне, необхідно внести до нього два заперечних не, поставивши одне перед зв’язкою, друге – перед предикатом.
Схема перетворення – судження і предикат перетворюються на протилежний по якості.
Всі S є P → Жодне S не є не P (А → Е)
Деякі S є P → Деякі S не є не P (І → О)
Жодне S не є P → Всі S є не P (Е → А)
Деякі S не є P → Деякі S є не P (О → І)
Деякі злочини є посадовими; отже, деякі злочини не є не посадовими.
Обернення – це безпосередній умовивід, в якому суб’єктом стає предикат, а предикатом суб’єкт.
Схема перетворення.
Для А - Всі S суть P → Деякі Р суть S
Для Е – Жодне S не є P → Жодне P не є S
Для І - Деякі S є P → Деякі P є S
Для О – не обертаються, оскільки встановити відношення між S і P у них під час обернення неможливо.
Під час обернення якість не змінюється, а кількість може змінюватись.
Розрізняють два види обернення
Просте
З обмеженням.
Просте – якщо кількість судження не змінюється під час обернення.
З обмеженням – це таке обернення у наслідок якого змінюється кількість.
Деякі студенти – філателісти. Деякі філателісти – студенти.
Крадіжкою називається таємне викрадення власного майна громадян. → Таємне викрадення власного майна громадян є крадіжка. (просте).
Всі договори є угоди. → Деякі юридичні угоди – є договори.( з обмеженням)
S - не розподілений
P - розподілений
Протиставлення предикату називається висновок такого нового судження, суб’єктом якого є поняття, що суперечить предикату вихідного судження, а предикатом – суб’єкт вихідного судження.
Протиставлення це складніша, ніж перетворення і обернення форма безпосереднього умовиводу. Протиставлення предикату є синтез перетворення і обернення. Вихідне судження треба спочатку перетворити, а потім зробити обернення.
Для того, щоб зробити протиставлення предикату треба:
Замість Р беремо не Р
Міняємо місцями S і не Р
Зв’язку змінюємо на протилежну.
Схема протиставлення предикату.
Для А - Всі S є P → Жодне не Р не є S
Для Е – Жодне S не є P → Деякі не P є S
Для О - Деякі S не є P → Деякі не P є S
Для І – з частково ствердного судження висновки не робляться, тому що при протиставленні предикату судження І ми маємо перетворити в судження О, а потім обернути його, але судження О не підлягає обертанню.
А – Будь-який злочин є діяння суспільно-небезпечне. → Жодне не суспільно-небезпечне діяння не є злочином.
Е – Жоден свідок не може бути суддею. → Деякі не судді є свідками.
О – Деякі студенти не є відмінниками. → Деякі не відмінники – студенти.
Дедуктивні умовиводи. Категоричний силогізм та його різновиди. Ентимема.
Умовиводи поділяються на дедуктивні, індуктивні та умовиводи за аналогією.
Дедуктивний умовивід – (походить від латинського слова deduktio) це такий умовивід в якому перехід від загального знання до часткового є логічним.
Дедуктивні умовиводи за характером засновків можуть бути прості (категоричні) або складні судження.
Усі громадяни країни мають дотримуватись законів цієї країни.
Петренко – громадянин цієї країни.
Отже, Петренко зобов’язаний дотримуватися її законів.
Вид опосередкованого умовиводу ( два і більше засновків) залежить від того, з яких суджень складається дедуктивний умовивід (категоричних, умовних, розділових).
Розрізняють види дедуктивних умовиводів:
Категоричний силогізм,
Умовний силогізм,
Розділовий силогізм.
Категоричним силогізмом ( sullogismos – здобуття висновку з грецької) називається такий дедуктивний умовивід, у якому обидва засновки є категоричними судженнями.
Категоричний силогізм складається з трьох суджень: двох засновків і висновку. Засновки і висновок складається з понять. Ці поняття називаються термінами силогізму. У категоричному силогізмі розрізняють три терміни: менший, більший і середній.
Менший термін (S) – займає місце суб’єкта у висновку.
Більший термін (Р) – займає місце предиката у висновку.
Середній термін (М) – поняття, яке входить до обох засновків і відсутнє у висновку.
Структуру наведеного силогізму можна записати так:
М – Р
S – М
S – Р
Більший засновок – у якому наявний більший термін(Р).
Менший засновок – у якому наявний менший термін(S).
В основі висновку в категоричному силогізмі лежить аксіома силогізму:
Все, що стверджується або заперечується стосовно виду, належить до даного роду.
Фігурами силогізму називаються форми силогізму, що відрізняються одна від одної розташуванням середнього терміна в засновках. Існує чотири фігури силогізму.
1.
М Р Всі злаки – рослини.
Пшениця – злак.
Пшениця – рослина.
S М
S – Р
2. Р М Всі чесні люди працюють.
Іванов не працює.
Іванов
не є чесною людиною.
S
М
S – Р
3. М Р Всі метали прості тіла.
Всі метали – електропроводі.
Деякі електропровідними – прості тіла.
М S
S – Р
4. Р М
Всі кити – ссавці.
Ні один ссавець не є риба.
М S Ні одна риба не є кит.
S – Р
Особливі правила фігур.
1 фігура. Більший засновок повинен бути загальним, а менший ствердним.
2 фігура. Більший засновок є загальним, а один із засновків – заперечним.
3 фігура. Менший засновок повинен бути ствердним, а висновок частковий.
4 фігура. Якщо більший засновок ствердний, то менший має бути загальним.
Якщо один із засновків заперечний, то більший засновок буде загальним.
Правила для термінів категоричного силогізму.
в кожному силогізмі повинно бути тільки три терміни,
середній термін повинен бути розподілений хоча б в одному із засновків,
термін, не розподілений у засновку, не може бути розподілений у висновку,
із двох заперечних засновків не можна зробити ніякого висновку,
якщо один із засновків заперечний, то і висновок повинен бути заперечним,
із двох часткових засновків не можна зробити ніякого висновку,
якщо один із засновків частковий, то і висновок повинен бути частковий.
Ентимемою (те, що в мисленні, на думці, неявне грец.) називається скорочений категоричний силогізм, в якому пропущений один із засновків і висновок.
Ми громадяни України, отже ми повинні знати українську мову.
Відновлений з ентимеми силогізм має такий вигляд:
Громадяни України повинні знати українську мову.
Ми громадяни України.
Отже, ми повинні знати українську мову.
4.Полісилогізм.Сорит. Епіхейрема.
Полісилогізмом (складним) називається два або декілька простих категоричних силогізмів, пов’язаних один з одним так, що висновок одного з них є засновок для іншого.
Прогресивний полісилогізм – висновок попереднього силогізму стає більшим засновком наступного силогізму.
А є В 1.Будь-який злочин кримінально – караний.
С є А Будь-яке кримінально каране діяння –аморальне.
С є В Отже, будь-який злочин – аморальний.
Д є С 2.Будь-який злочин – аморальний.
Д є В Хабар – злочин.
Отже, хабар – це аморально.
Регресивний полісилогізм– висновок попереднього стає меншим засновком для наступного силогізму.
А є В 1. Будь-який договір є цивільно-правова угода.
В є С Дарування є договір.
А є С Отже, дарування є цивільно правова угода.
С є Д 2. Будь-яка цивільно-правова угода регулюється нормами
А є Д цивільного права.
Дарування є цивільно-правова угода.
Отже, дарування регулюється нормами цивільного права.
В практиці мислення ми рідко маємо справу із повними силогізмами. Частіше ми користуємося скороченими формами.
Сорит ( в перекладі з грецької мови означає купа засновків) – полі силогізм . в якому пропущені деякі засновки.
Є два види соритів:
Прогресивний – гокленіївський.
Регресивний – арістотелівський.
Прогресивний сорит.
С є Д Будь – який злочин діяння суспільно – небезпечне.
В є С Хабар – злочин.
А є В Дія Іваненка є хабарем.
А є Д Отже, дія Іваненка є суспільно небезпечна.
Регресивний сорит.
А є В Смерть потерпілого заподіяна цією кулею.
В є С Ця куля випущена із пістолета зразка ТТ (1987року) № 123.
С є Д Із пістолета зразка ТТ (1987року) № 123 стріляв тільки Петренко.
А є Д Отже, смерть заподіяна тільки Петренком.
Епіхейрема – складноскорочений силогізм, до кладу якого входять два засновки, принаймі один з них є ентимемою.
Приклад.
Захист прав людини – благородна права, окільки він сприяє утвердженню демократії.
Відстоювання гласності є захистом прав людини, оскільки воно сприяє утвердженню демократії.
Отже, відстоювання гласності – благородна справа.
Індуктивні умовиводи.
Індукцією називається умовивід, в якому на основі знання частини предметів класу робиться висновок про всі предмети класу.
Індукція – це умовивід від часткового знання до загального знання.
Термін «Індукція» походить від латинського induction, що означає «наведення».
Індуктивний умовивід складається із засновків і висновку.
Засновки – це судження про окремі факти, одиничні предмети.
Висновок – це судження про клас предметів або явищ в цілому.
Приклад.
Шпигунство здійснюється навмисно.
Диверсія здійснюється навмисно.
Шкідництво здійснюється навмисно.
Шпигунство, диверсія, шкідництво – особливо небезпечні державні злочини.
Отже, всі особливо небезпечні державні злочини здійснюються навмисно.
Приклад.
Мідь - проводить електричний струм.
Залізо – проводить електричний струм.
Срібло – проводить електричний струм.
Мідь, залізо, срібло – метали.
Отже, всі метали проводять електричний струм.
Індуктивні умовиводи поділяються на повну і неповну індукції.
Повна індукція – це умовивід, в якому загальний висновок про клас предметів робиться на основі вивчення всіх предметів цього класу.
В Австралії є Українці.
В Азії – є Українці.
В Європі – є Українці.
В Америці – є Українці.
В Африці – є Українці.
В Антарктиді - є Українці.
Отже, в усіх частинах світу є Українці.
Неповна індукція – це умовивід в якому загальний висновок виводиться із засновків, які не охоплюють усіх предметів класу.
Гривня є засіб платежу.
Долар є засіб платежу.
Євро є засіб платежу.
Гривня, долар, євро – гроші.
Отже, можливо, всі гроші є засіб платежу.
Аналогія – це умовивід, в якому від схожості предметів в одних ознаках робиться висновок про схожість цих предметів в інших ознаках.
Долар є засіб платежу, обігу і накопичення.
Гривня є засіб платежу і обігу.
Отже, ймовірно, що гривня є також засіб накопичення.
Тема. Логічні основи теорії аргументації.
1. Доведення та його структура.
2. Спростування.
3. Правила і можливі помилки в доведенні.
1. Доведення – це логічна операція обґрунтування істинності будь-якого судження за допомогою інших істинних і пов’язаним з них суджень.
Структура доведення – теза, аргументи, демонстрація(форма доведення).
Теза – це судження, істинність якого треба довести.
Аргументи – це істинні судження, якими користуються при доведенні тези.
Демонстрацією(формою доведення) спосіб логічного зв’язку між тезою та аргументом, який веде до встановлення бажаної істини.
Розрізняють такі види аргументів:
одиничні акти,
визначення,
аксіоми та постулати,
раніше доведенні закони науки та теореми.
За формою доведення поділяються напрямі та непрямі.
Прямим називають доведення, в якому з відомих передумов за встановленими правилами безпосередньо слідує теза, тобто істинність тези безпосередньо обґрунтовується наявними аргументами.
Наприклад, довести, що 2000 рік був високосним, можна на основі аргументу-визначення, що таке високосний рік, тобто подільність останніх цифр на чотири.
Непрямим називається таке доведення, у якому потрібно довести хибність антитези і на цій основі зробити висновок про істинність тези. Іноді непряме доведення називають доведенням за допомогою приведення до абсурду.
Наприклад, ми маємо твердження, що якщо дві прямі перпендикулярні до однієї і тієї ж площини, то вони паралельні. Припустимо протилежне, тобто, що перпендикулярні прямі не паралельні. В такому разі вони перетинаються , тобто утворюють трикутник, у якому два кути при основі становлять 180 , а цього бути не може, бо тільки сума трьох кутів може становити 180 . Отже, перпендикулярні прямі є паралельними.
2. Спростування – логічна операція, спрямована на зруйнування доведення шляхом встановлення хибності або необгрунтованості висунутої тези.
Тезою спростування називають судження, яке треба спростувати.
Аргументами спростування називають судження, за допомогою яких спростовується теза.
Існують три способи спростування:
спростування тези (пряме і непряме)
критика аргументів
виявлення неспроможності демонстрації.
Спростування тези, у свою чергу здійснюється:
-спростуванням фактами
-встановленням хибності (або суперечливості) наслідків, що випливають з тези;
-спростуванням тези через доведення антитези.
Критика аргументів, висунутих опонентом в обґрунтуванні його тези, здійснюється тим, що доводиться їх хибність або неспроможність. Але хибність аргументів ще не означає хибність самої тези.
Виявлення неспроможності демонстрації полягає в тому, що виявляються помилки у формі самого доведення. Виявивши такі помилки у процесі демонстрації, ми спростовуємо її проведення, але не саму тезу.
3. Правила доказового міркування, що стосується тези:
- теза повинна бути логічно визначеною, ясною і чіткою;
- теза повинна лишатися тотожною самій собі протягом усього доведення.
Помилки, які можуть допускатися, стосовно доведення тези:
підміна тези;
звернення до особи опонента;
перехід в інший рід (має два різновиди).
У першому випадку помилка виникає тоді, коли замість однієї істинної тези намагаються довести іншу, більш сильну, але, можливо хибну.
У другому випадку - коли замість однієї істинної тези доводиться інша, більш слабка.
Правила стосовно аргументів:
-аргументи, які наводяться для підтвердження тези, мають бути істинними і не суперечити дин одному;
- аргументи мають бути достатньою основою для підтвердження тези;
- аргументи мають бути такими судженнями, істинність яких доводиться самостійно, незалежно від тези.
Помилки в основах (аргументах) доведення:
- хибність основ (основа помилки);
- випередження основ(спирання на недоведені аргументи);
- хибне коло(теза обґрунтовується аргументами, а аргументи - тезою).
Правила стосовно форми обґрунтування тези:
- теза повинна бути висновком, що логічно випливає з аргументів за загальними правилами виводу або має бути одержаною згідно з правилами непрямого доведення.
Помилки у формі доведення:
- уявний наслідок ( з того, що на горизонті спочатку з’являється щогла, ніяк не випливає , що Земля має форму кулі)
- сказане умовно сприймається як безумовне (миш’як – смертельна отрута, але коли лікар дає його хворому малими дозами, то це не означає, що повинна настати смерть).
Порушення правил виводу:
- помилки в дедуктивних виводах( з припущення, що коли число закінчується на 0, то воно ділиться на 5 . не випливає, що коли число ділиться на 5, то воно обов’язково закінчується цифрою 0.
Помилки в індуктивних виводах:
- підміна реальних відношень(висловлювання «після того» не означає, що це здійснюється «з причини того»).
Помилки у виводах за аналогією:
- паралогізм – це ненавмисна логічна помилка в міркуванні, яка виникає внаслідок порушення законів і правил логіки й звичайно, приводить до хибних висновків;
- софізм – навмисно хибно зроблений умовивід, який має видимість істинного;
- парадокс – це міркування, у якому доводиться як істинність, так і хибність певного судження. Класичними прикладами парадоксів є «купа», «лисий»,»генерал і цирульник», «мер міста».