Задача 8.

Имеются два инвестиционных проекта, которые характеризуются следующими чистыми потоками денежных средств (млн. руб.):

Год	Денежные потоки по проектам
	А	Б
0 1 2 3 4	-1300 350 450 550 150	-1400 350 450 650 350

Определите более выгодный проект с точки зрения дисконтированного периода окупаемости при ставке дисконта 12%.

,

где I₀ – инвестиции (отток денежных средств в 0-м году);

С_t – денежный поток с учетом знака;

r – ставка дисконта.

А: NPV=350*1/(1+0,12)¹+450*1/(1+0,12)²+550*1/(1+0,12)³+150*1/(1+0,12)⁴-1300 =1158-1300 =-142 млн. руб.

Б: NPV=350*1/(1+0,12)¹+450*1/(1+0,12)²+650*1/(1+0,12)³+350*1/(1+0,12)⁴-1300 =1158-1300 =-42 млн. руб.

Вывод: Исходя из дисконтированного срока окупаемости проекты А и Б нерентабельны и не привлекательны для инвестирования, несмотря на это выделим, как наиболее выгодный проект Б, так как на следующий год он принесет прибыль раньше проекта А..

Задача 9.

Инвестор рассматривает два инвестиционных проекта с целью вложения средств в один из них. Указанные проекты характеризуются следующими данными (тыс. руб.):

год	0	1	2	3	4
А	-11200	3000	2300	4500	4120
Б	-13700	3400	2560	5670	4200

Ставка дисконтирования – 11%. Оценить привлекательность проектов по критериям чистого дисконтированного дохода и индекса доходности.

,

где S_t – поток денежных средств в t-м году (приток денежных средств);

I₀ – инвестиции (отток денежных средств в 0-м году);

С_t – денежный поток с учетом знака;

r – ставка дисконта.

А: NPV=3000*1/(1+0,11)¹+2300*1/(1+0,11)²+4500*1/(1+0,11)³+4120*1/(1+0,11)⁴-11200 =10573-11200 =-626 тыс. руб.

Б: NPV=3400*1/(1+0,11)¹+2560*1/(1+0,11)²+5670*1/(1+0,11)³+4200*1/(1+0,11)⁴-13700 =12053-13700 =-1647 тыс. руб.

Индекс доходности инвестиций (англ. PI от англ. Profitability Index) — рассчитывается как отношение суммы дисконтированных денежных потоков к первоначальным инвестициям

PI / I₀,

А: PI = 10573/11200=0,944

Б: PI = 12053/13700=0,879

PI > 1 — проект следует принять

PI < 1 — отвергнуть

PI = 1 — ни прибыли, ни убытков

Таким образом, проекты не приносят дохода.

Задача 10.

Определить внутреннюю норму доходности инвестиционного проекта, характеризуемого следующим денежным потоком (тыс. руб.):

0	1	2	3	4	5	6	7
-10700	450	300	1150	2350	3560	1240	2400

Внутренняя норма доходности определяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника. IRR = r, при котором NPV = 0,

Ее значение находят из следующего уравнения:

Методом последовательных приближений рассчитаем значение IRR.

Рассчитаем для барьерной ставки равной ra=1,2%

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:

PV1 = 450 / (1 + 0,012) = 445

PV2 = 300 / (1 + 0,012)² = 293

PV3 = 1150 / (1 + 0,012)³ =1110

PV4 = 2350 / (1 + 0,012)⁴ =2240

PV5 = 3560 / (1 + 0,012)⁵ =3354

PV6 = 1240 / (1 + 0,012)⁶ =1154

PV7 = 2400 / (1 + 0,012)⁷ =2208

NPV(1,2%) = (445+ 293+1110+2240+3354+1154+2208) - 10700 = 103,6

Рассчитаем для барьерной ставки равной rb=1,5%

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:

PV1 = 450 / (1 + 0,015) = 443

PV2 = 300 / (1 + 0,015)² = 291

PV3 = 1150 / (1 + 0,015)³ =1100

PV4 = 2350 / (1 + 0,015)⁴ =2214

PV5 = 3560 / (1 + 0,015)⁵ =3304

PV6 = 1240 / (1 + 0,015)⁶ =1134

PV7 = 2400 / (1 + 0,015)⁷ =2162

NPV(1,5%) = (443+ 291+1100+2214+3304+1134+2132) - 10700 = -50,5

Делаем предположение, что на участке от точки а до точки б функция NPV(r) прямолинейна, и используем формулу для аппроксимации на участке прямой:

IRR = ra + (rb - ra) * NPVa /(NPVa - NPVb) = 1,2 + (1,5 – 1,2)*103,6 / (103,6 – (-50,5)) = 1,401%

Формула справедлива, если выполняются условия

ra < IRR < rb и NPVa > 0 > NPVb.

IRR = 1,401%

Внутренняя норма доходности проекта равна 1,401%.