Практичне заняття №5. (2 год – 3 бали)
Тема: Многогранники. Тіла обертання.
Мета: Ознайомлення з методикою вивчення многогранників та тіл обертання.
1. Теоретичний блок
Опрацювати відповідний матеріал за одним із нині діючих підручників
Проаналізувати введення означення тіла і многогранника в підручнику О.В. Погорєлова, порівняти з означеннями наведеними у інших підручниках.
2. Практичний блок
Підібрати усні вправи, які можуть бути використані після ознайомлення з означенням призми.
Ви плануєте організувати колективне розв’язання задачі в класі: “У правильній трикутній піраміді через сторону основи проведено площину перпендикулярно до протилежного бічного ребра. Знайти площу перерізу, якщо сторона основи b, а висота піраміди h”.
Сформулюйте запитання, які допоможуть учням осмислити задачу, виділити основні дані, перекласти їх текст на графічну і символічну мови.
Опишіть методику навчання учнів розв’язуванню задач синтетичним методом такої задачі: “Основою піраміди є прямокутник. Кожне бічне ребро піраміди дорівнює l і утворює з суміжними сторонами прямо кутника кути і . Знайти об’єм піраміди”.
Опишіть методику навчання учнів розв’язуванню синтетичним методом такої задачі: “Діагональ l прямокутного паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом ; гострий кут між діагоналями основи . Знайти об’єм паралелепіпеда”.
Опишіть методику навчання учнів розв’язуванню синтетичним методом такої задачі: “Основою піраміди є квадрат зі стороною а. З бічних граней дві перпендикулярні до основи, а дві інші утворюють з ним кут . Знайти площу повної поверхні піраміди”.
Основою піраміди РАВСД є квадрат АВСД, ребро РА перпендикулярне до площини основи; АВ=5см, ВР=13см. Довести, що в піраміду можна вписати сферу, і знайти радіус цієї сфери. Описати, які знання і вміння треба актуалізувати для розв’язання даної задачі.
Відомо, що брус, поперечний переріз якого є прямокутник, має найбільшу міцність, якщо перпендикуляри, опущені з вершин цього прямокутника на його діагоналі, поділяють останню на три рівні частини. Знайти найбільші розміри поперечного перерізу бруса найбільшої міцності, випиляного з колоди циліндричної форми діаметром 40см.
Розв’яжіть цю задачу. Чи означена вона? Як зміниться розв’язання задачі, якщо її умову сформулювати так: “З колоди, радіус якої R, виготовити брус з прямокутним перерізом найбільшої міцності”.
Чи можна цю задачу давати в основній школі? В середній школі?
Якщо всі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під одним і тим же кутом і вершина проектується в центр вписаного в основу кола, то
де S – площа поверхні,
Q – площа основи піраміди.
У правильній чотирикутній піраміді двогранний кут при ребрі основи дорівнює . Через бічне ребро основи проведено площину під кутом до основи (<). Знайти площу перерізу, якщо ребро основи піраміди дорівнює .
Завдання: 1) розв’язати задачу; 2) описати актуалізацію опорних знань і способів дій, необхідних для розв’язування даної задачі; 3) в яких класах та в яких предметах вивчалися теоретичні положення, що для розв’язування даної задачі є опорними?
На запитання вчителя: 1) “Що називається діаметром кулі?” 2) “Чи можна будь-які дві точки на поверхні кулі називати діаметрально протилежними?”, учень відповів так: 1)”Діаметром кулі називається відрізок, який сполучає дві точки її поверхні”. 2)”Можна, якщо ці точки розміщені на поверхні кулі одна навпроти одної”.
Якою повинна бути реакція вчителя на такі відповіді учня? Наведіть відповідний контрприклад.