4.8. Сетки закса

Для определения ориентировки монокристалла в работе используют заранее заготовленные стандартные стереографические проекциикристаллов определенных типов, иногда называемые сетками Закса. При построении сетки Закса одно из кристаллографических направлений кристалла выводится перпендикулярно плоскости стереографической проекции (в центр проекции), т.е. сетка Закса строится для вполне конкретной ориентации полярного комплекса. Каждой конкретной ориентации полярного комплекса относительно плоскости проекций соответствует определенная картина расположения полюсов на плоскости проекции.

Кристаллографическое направление, выведенное в центр круга проекций,

является осью одной из зон плоскостей кристалла. Поэтому полюсы, расположенные на внешнем круге сетки Закса, являются проекциями плоскостей этой зоны. Проекции плоскостей других зон и выходы осей этих зон располагаются внутри сетки Закса.

Для того, чтобы воспользоваться сетками Закса, необходимо определить индексы оси зоны.

Поэтому при определении ориентировки монокристалла обычно поступают следующим образом:

1. Выбирают на лауэграмме три наиболее ярких эллипса. Пятна этих эллипсов, описанным выше способом, переносят на кальку (рис. 10). Наиболее яркие эллипсы на лауэграмме соответствуют зонам с осями, имеющими малые индексы: [100], [110], [111], [112], [103], [113]. Очевидно, что данное утверждение справедливо только для данной работы (учебной). В общем случае при научных исследованиях, индексы осей, априори, не определены и работа тем самым усложняется.

2. Строят стереографические проекции для выбранных эллипсов. Определяют с помощью сетки Вульфа выходы осей зон. Для нахождения выхода оси одной из выбранных зон совмещают проведенный на кальке меридиан, на котором располагаются стереографические проекции этой зоны, с одним из меридианов сетки Вульфа и отмечают точку, отстоящую от него на  90 по горизонтальному диаметру в направлении к центру. Также находят выходы и остальных осей зон.

3. Определяют углы между осями выбранных зон. Для этого попарно совмещают их проекции с одним из меридианов сетки Вульфа и отсчитывают угол между проекциями осей непосредственно по меридиану. Возникает вопрос – почему именно по меридиану? Исходя из геометрии построения сетки Вульфа (проекции сетки параллелей меридианов сферы на плоскость) следует, что углы со сферы однозначно переносятся только на большие круги - диаметр и меридианы.

4.Определяют вероятные индексы осей зон посредством сравнения найденных значений углов между осями зон с возможными углами между системами плоскостей кристалла кубической сингонии (рис. 12).

5. Для того чтобы использовать сетку Закса, нужно вывести ось одной зоны в центр круга проекций. Мысленно осуществим такой поворот кристалла, чтобы ось выбранной зоны стала в положение перпендикулярное плоскости круга проекций, тогда стереографические проекции плоскостей этой зоны будут располагаться на внешнем круге проекции. Таким образом мы поворачиваем наш кристалл в стандартное (искусственное) положение. Графически эта процедура проводится следующим образом: концентрическим поворотом кальку приводят в такое положение, чтобы стереографические проекции плоскостей зоны оказались на одном меридиане. Затем переносят все точки проекции с этого меридиана на внешний круг по параллелям сетки Вульфа (этим самым осуществили поворот на определенный угол, величину этого угла отсчитывают по сетке Вульфа); ось этой зоны, при этом, переносится в центр. Выходы оставшихся двух осей зон с найденными индексами переносят по параллелям на тот же угол в том же направлении (рис.13).

Рис. 12. Углы между системами плоскостей и нормалями к ним Угол α между системами плоскостей с индексами Миллера (010) и (011) равен углу α′ между нормалями к этим плоскостям (010) и (011)

 

6. Накладывают кальку на выбранную стандартную проекцию, для которой индексы точки в центре сетки Закса совпадают с вероятными индексами оси зоны. Путем вращения кальки вокруг центра ищут такое ее положение, при котором одновременно совпадут все точки на внешнем круге кальки с некоторыми точками на внешнем круге сетки Закса, а точки выхода осей двух других зон - с соответствующими точками внутри круга, имеющими те же самые индексы. После совмещения проекций с точками на внешнем круге и внутри его отмечают на кальке выходы проекции основных кристаллографических направлений [100], [010] и [001].

Рис. 13. Перевод кристалла в новое – стандартное положение. Нахождение выходов основных кристаллографических направлений. 1, 2, 3 – выходы осей зон в реальном положении кристалла; 1′, 2′, 3′ - выходы осей зон в новом – стандартном положении; I, II, III I’, II’, III’-выходы основных кристаллографических направлений ([100], [010], [001]) в реальном и стандартном положении кристалла, соответственно.

7. Далее с помощью сетки Вульфа совершают обратный поворот осей кристалла. В результате обратного поворота все точки стереографической проекции возвратятся на прежние места. Точки выхода [100], [010] и [001] переносятся по параллелям сетки Вульфа на тот же угол. Таким образом находят выходы основных кристаллографических направлений при реальном положении кристалла (см. рис.13).

Ту же операцию проделывают с проекциями двух других выбранных для расчета зон и точно так же находят выходы основных кристаллографических осей по соответствующим сеткам Закса. Выходы осей [100], [010] и [001], определенные по всем стандартным проекциям, должны совпадать.

Однако иногда совпадение проекций основных кристаллографических осей может не получиться по одной из двух причин:

- индексы осей зон при помощи таблицы найдены неверно;

- при расчете случайно был выбран эллипс, соответствующий зоне, для которой не имеется сетки Закса.

8. Не снимая кальки с сетки Вульфа, производят определение углов между осями x, y, и z и основными кристаллографическими осями [100], [010] и [001].

Для этого поворотом кальки добиваются того, чтобы точки, между которыми измеряется угол, расположились по одному из меридианов, после чего и отсчитываются углы по делениям сетки.

При принятом в работе выборе внешних координатных осей проекция оси z совпадает с центром сетки Вульфа, а проекции осей x и y лежат в точке пересечения диаметров с внешним кругом. Если одна из точек, между которыми нужно измерить угол, лежит на внешнем круге (например, проекции осей x и y), то выведение этих точек на один меридиан осуществляется просто: точка, лежащая на внешнем круге, совмещается с полюсом сетки Вульфа, через который проходят все меридианы. Совместив проекцию оси x с северным полюсом сетки Вульфа, по сетке можно определить углы между осью x и осями [100], [010], [001]. Аналогично можно найти три угла между осью y и основными кристаллографическими осями.

Несколько по-другому определяются углы с осью z. Так как проекция оси находится в центре круга, т. е. лежит на вертикальном диаметре, являющимся меридианом, то вторую точку, например, [100], вращением кальки выводят на вертикальный диаметр сетки Вульфа и определяют угол. Таким путем находят углы между осью z и осями [100], [010] и [001]. Определив все девять углов, найдем ориентировку монокристалла.