8.4. Визначення вимог до характеристик достовірності

самоконтролю автоматизованої системи контролю

Під час розроблення АСК виникають питання – якими мають бути граничні значення характеристик достовірності самоконтролю та якими критеріями потрібно керуватись, щоб встановити допустимі межі цих характеристик [4].

Відомо, що вимоги до інструментальної достовірності контролю визначаються допустимими рівнями тріади її характеристик: імовірністю Р працездатного стану контрольованого об’єкта, ризиком А виробника і ризиком В замовника. Із них імовірність Р свідчить про якість об’єкта контролю, а ймовірності А і В характеризують якість контролю цього об’єкта обраним засобом контролю.

Хоча при самоконтролі не можна виділити окремо об’єкт і засіб контролю, оскільки канали АСК в процесі самоконтролю можуть бути такими, які самі перевіряють, так і такими, що їх перевіряють інші канали, але розв’язувальні правила при самоконтролі залишаються такими ж, як при контролі. Тому достовірність прийнятого при самоконтролі рішення оцінюють аналогічними характеристиками: якість самої АСК оцінюють імовірністю її працездатного стану, а якість її самоконтролю – безумовною ймовірністю першого роду, безумовною ймовірністю другого роду, або ж комплексним показником – достовірністю результату "придатний" при самоконтролі. Як правильно вибрати допустимі значення ймовірностей , , , ?

Оскільки завдання самоконтролю підпорядковане головному завданню – забезпеченню заданої достовірності контролю, – логічно буде визначати допустимі значення характеристик достовірності самоконтролю, виходячи з вимог до достовірності контролю. Зокрема, працездатним слід вважати такий стан АСК, за якого в ній відсутні раптові відмови, а похибки її каналів такі, що спричинені ними ризики А і В не перевищують допустимих значень при заданій імовірності Р працездатного стану об’єкта контролю.

Загалом значення ризиків А і В залежать від множини станів, у яких може перебувати АСК під час її використання для контролю, і визначаються відповідно до формули повної ймовірності таким чином:

, (8.23)

де – імовірність перебування АСК в і-му стані;

, – ризики виробника і замовника, які забезпечує АСК за умови перебування її в і-му стані;

п – загальна кількість станів.

Р − апріорна ймовірність працездатного стану об’єкта контролю.

Оскільки самоконтроль розрізняє, як правило, тільки два стани АСК – працездатний і непрацездатний – перейдемо до аналізу виразу (8.23) за умови, що п=2. У цьому випадку

, ( 8.24)

де і – імовірності перебування АСК у працездатному і непрацездатному станах відповідно;

, та , – середні значення ризиків, які забезпечує АСК відповідно в працездатному і непрацездатному станах.

У разі отримання результату “придатний” при самоконтролі, апостеріорна ймовірність працездатного стану АСК визначається достовірністю цього результату, тому

. (8.25)

Підставивши вираз (8.25) у формулу (8.24) та перейшовши до граничних допустимих значень ризиків і , отримаємо нерівності

,

із яких витікають обмеження на величину достовірності результату “придатний” при самоконтролі:

. (8.26)

Аналіз виразів (8.26) показує, що в разі спрямування до і до , необхідне значення ймовірності наближається до одиниці. Це означає, що чим менший запас працездатності АСК, тобто чим ближче одне від одного перебувають реальні і допустимі значення ризиків при контролі, тим достовірнішим має бути самоконтроль. У разі дуже близьких значень і та відповідно і , вимоги щодо достовірності самоконтролю зростають настільки, що стають практично нездійсненними.

І навпаки, чим далі стоять середні значення ризиків і відносно допустимих значень і , тим менші вимоги можуть висуватися до характеристик достовірності самоконтролю. Отже, потрібно так проектувати АСК, щоб завжди, у будь-яких умовах експлуатації залишався запас працездатності АСК.

Реальні значення ризиків виробника і замовника обчислюють, як було показано раніше, за відомими законами розподілення похибок каналів контролю АСК та параметрів об’єкта контролю.

Враховуючи тенденцію погіршення точнісних характеристик каналів АСК в процесі її експлуатації за рахунок деградаційних процесів, можна припустити, що одержані на стадії розроблення АСК розрахункові значення і є стартовими мінімальними серед усіх значень А і В, які забезпечує АСК, перебуваючи в працездатному стані. Крайніми максимальними значеннями в цьому стані АСК будуть, очевидно, допустимі величини і . Тому середніми значеннями ризиків, які забезпечує АСК в працездатному стані протягом її експлуатації, можна вважати півсуми крайніх значень:

. (8.27)

З іншого боку, як би не збільшувались із плином часу похибки каналів АСК, максимальне значення ризику замовника , як свідчать дослідження з теорії контролю [12], не перевищать величини , тобто половини апріорної ймовірності непрацездатного стану об’єкта контролю.

Що ж стосується ризику виробника , то теоретично, як випливає з графа контролю (див. рис. 7.1), він може досягти величини Р. На практиці це означає, що майже всі об’єкти контролю АСК у такому разі буде визнавати непридатними. А це явно нереальний факт. Практично уже при 10% браку контроль припиняють до з'ясування причин забракувань. Тому на практиці значення не може перевищувати величину 0,1P. Виходячи з цих міркувань, за середні значення ризиків виробника і замовника для АСК, що перебуває в непрацездатному стані, можна прийняти півсуми відповідних крайніх значень:

. (8.28)

(Тут мається на увазі такий вид непрацездатного стану АСК, за якого її точнісні характеристики не відповідають нормативним вимогам, хоча функціонування АСК і не порушено, інакше система самоконтролю перевела б АСК в інший стан − стан пошуку відмов).

З метою унаочнення, представлення, як співвідносяться величини , , , та , , , зобразимо їх значення на числовій осі [0, 1] (рис. 8.9).

Рис. 8.9. Допустимі, реальні та середні значення ризиків, які забезпечує АСК в працездатному та непрацездатному станах

Підставивши значення , , , із формул (8.27) і (8.28) у вирази (8.26) для достовірності результату самоконтролю “придатний”, одержимо:

(8.29)

Визначивши реальні значення ризиків і для конкретної АСК, обчислюють за формулами (8.29) граничні значення показника достовірності самоконтролю , які забезпечують задані показники достовірності контролю.

Зразок 1.

Для однієї з АСК у технічному завданні (ТЗ) на її розроблення задано вимоги щодо достовірності контролю таким чином: ризики виробника і замовника не повинні перевищувати рівні 0,02 і 0,01 відповідно за умови ймовірності працездатного стану об’єкта контролю – 0,9. Отже, = 0,02; = 0,01 при Р=0,9. Розрахунок реальних ризиків контролю, проведений на етапі ескізного проекту, дав такі результати: =0,012; =0,0065. Розрахувати допустиме значення показника .

За формулами (8.29) дістаємо:

і

.

Із двох отриманих значень вибираємо більше, оскільки воно задовольняє обидві нерівності:

=0,92.

Це значення і є тим комплексним критерієм якості самоконтролю, на яке потрібно орієнтуватись, розробляючи систему самоконтролю заданої АСК.

Зразок 2.

Розрахувати допустиме значення достовірності результату самоконтролю "придатний", якщо в ТЗ на розроблення АСК задана достовірність розбракування – 0,97, ризик замовника – 0,012 при ймовірності непрацездатного стану об’єкта контролю – 0,08, а розрахунки показали, що розроблена АСК забезпечує реальний ризик виробника у півтора раза менший від заданого.

Отже, D_р = 0,97; Q = 0,08; B = 0,012; . Знайти .

Зразок 3.

Розрахувати допустиме значення достовірності результату самоконтролю "придатний", якщо в ТЗ на розроблення АСК задана ймовірність невиявленої відмови – 0,25 при ймовірності працездатного стану об’єкта контролю – 0,94, а розрахунки показали, що розроблена АСК забезпечує реальний ризик замовника на рівні 75% від заданого.

Отже,  = 0,25; Р = 0,94; = 0,75 . Знайти .