12.2. Достовірність прогнозуючого контролю. Показники достовірності

Однією з найважливіших характеристик прогнозуючого контролю є достовірність його результатів, яка служить мірою об’єктивності прийнятих при контролі рішень і являє собою узагальнену характеристику інформаційних, вимірювальних і прогнозних властивостей АСК. Достовірність виражається кількісними показниками, склад і фізична суть яких залежить від мети контролю і застосованих розв’язувальних правил.

Визначимо показники достовірності для наступного розв’язувального правила прогнозуючого контролю, яке ідентичне до одного з поширених на практиці правила поточного контролю 19 :

, якщо – рішення “придатний”,

, якщо – рішення “непридатний”,

,

де – істинне значення контрольованого параметра;

– результат прогнозування;

– результати спостережень засобами поточного контролю за контрольованим параметром у моменти ;

– множина істинних значень параметра, що відповідають працездатному стану об’єкта;

– множина значень результатів прогнозування, що відповідають результату “придатний” прогнозуючого контролю;

– величина кроку прогнозування;

і – інтервали спостережень і прогнозування відповідно.

Оскільки обидва різновиди контролю переслідують одну й ту ж мету – визначення працездатності об’єкта, а розв’язувальні правила для ПГК і ПТК ідентичні, показники достовірності ПГК визначимо аналогічно до показників достовірності ПТК – через імовірності подій:

де – подія, що полягає в отриманні результату прогнозування, який належить множині ;

– подія, яка говорить про те, що істинне значення параметра буде належати множині в інтервалі прогнозування;

і – події, протилежні подіям і відповідно.

Умовна ймовірність отримання результату “непридатний” за контрольованим параметром, істинне значення якого в інтервалі прогнозування виявиться приналежним множині працездатних станів, є ймовірністю хибної відмови або умовною ймовірністю помилки 1 роду при ПГК:

. (12.1)

У виразі (12.1) і далі по тексту з метою скорочення запису під аргументом розуміють, у загальному випадку, двовимірний аргумент

.

Умовна ймовірність отримання результату “придатний” за контрольованим параметром, істинне значення якого в інтервалі прогнозування виявиться не приналежним множині працездатних станів, є ймовірністю невиявленої відмови або умовною ймовірністю помилки 2 роду при ПГК:

. (12.2)

Безумовні ймовірності

, (12.3)

(12.4)

за аналогією з показниками достовірності ПТК називають ризиками виробника і замовника або безумовними ймовірностями помилок 1 і 2 роду при прогнозуючому контролі.

Дуже важливими показниками, які дають комплексну оцінку прогнозуючому контролю, є умовні ймовірності

(12.5)

і . (12.6)

Останні дві ймовірності називають достовірностями результатів “придатний” (12.5) і “непридатний” (12.6) при прогнозуючому контролі.

Подібно до показників достовірності поточного контролю, показників достовірності самоконтролю, розглянуті щойно показники також поєднуються графом імовірностей подій, який для прогнозуючого контролю має вигляд, зображений на рис. 12.3:

Рис. 12.3. Граф імовірностей подій при прогнозуючому контролі

Так само, як і для попередніх видів контролю, всі показники достовірності ПГК за контрольованим параметром можна знайти, знаючи три з них: ризик виробника , ризик замовника та апріорну ймовірність працездатного стану об’єкта за контрольованим параметром в інтервалі прогнозування.

Вирази (12.1) – (12.6) для показників достовірності ПГК є загальними структурними співвідношеннями, які не залежать ні від способу, яким задають вимоги до працездатності об’єкта, ні від різновиду результатів прогнозування. Крім того, ці вирази можуть застосовуватись як до окремого контрольованого параметра, так і до сукупності параметрів об’єкта.

Інженерні методики розрахунку показників достовірності ПГК схожі з відповідними методиками поточного контролю з тією відмінністю, що, крім законів розподілення випадкових величин, застосовують закони розподілення випадкових функцій часу (випадкових процесів), що суттєво збільшує розмірність задач і обсяг обчислень.