Задание 65

На основании данных табл. 1.5.9 требуется:

1. Определить уровень рискованности инвестиционных проектов А, В и С.

2. Составить аналитическое заключение, в котором обосновывается выбор наиболее безопасного варианта капиталовло­жений.

Таблица 1.5.9 Расчет ожидаемой величины проектного денежного потока*

№ п/п	1-й год			2-й год			3-й год
	СТ, тыс.р	Вероятность, коэф.	Взвешенная величина	CF, тыс.р.	Вероятность, коэф.	Взвешенная величина	CF, тыс.р.	Вероятность, коэф.	Взвешенная величина
Проект А
1.1	А1	0,5		А2	0,5		А3	0,5
1.2	Б1	0,5		Б2	0,5		Б3	0,5
Ожидаемая величина				X	X		X	X
Проект В
2.1	В1	0,6		В2	0,5		В3	0,7
2.2	Г1	0,4		Г2	0,5		Г3	0,3
Ожидаемая величина				X	X		X	X
Проект С
3.1	Д1	0,6		Д2	0,6		Д3	0,5
3.2	Е1	0,4		Е2	0,4		Е3	0,5
Ожидаемая величина				X	X		X	X

*Единовременные инвестиционные затраты равны для всех проектов и составляют 400 тыс. р.; проектная дисконтная ставка для всех проектов равна 10 %.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
А1	150	155	157	156	159	154	158	154	152	156	154	150	151	153	157
А2	200	205	208	205	209	203	207	209	202	207	202	204	202	207	200
А3	150	155	157	156	159	154	158	154	152	156	154	150	151	153	157
Б1	180	188	186	181	181	190	187	186	185	183	184	186	189	180	187
Б2	250	252	260	257	250	253	255	260	254	255	259	253	256	254	259
Б3	180	188	186	181	181	190	187	186	185	183	184	186	189	180	187
В1	205	207	205	214	210	208	208	209	212	210	212	211	213	209	212
В2	250	253	251	256	255	254	257	257	258	258	258	258	253	251	259
В3	250	253	251	256	255	254	257	257	258	258	258	258	253	251	259
Г1	314	316	321	323	316	316	316	317	318	322	318	321	317	317	321
Г2	250	253	251	256	255	254	257	257	258	258	258	258	253	251	259
Г3	280	280	287	286	282	288	288	280	282	287	285	281	284	287	281
Д1	166	170	175	172	166	169	173	173	168	166	175	173	173	171	173
Д2	180	183	190	183	187	185	185	185	189	180	187	188	188	186	183
Д3	200	206	209	202	204	208	202	201	208	209	207	204	204	202	210
Е1	135	143	144	143	137	140	145	137	144	140	137	143	140	142	143
Е2	150	157	156	152	156	150	155	158	150	155	156	156	156	158	159
Е3	190	192	195	197	194	192	196	196	199	195	197	197	194	197	190
	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
А1	151	158	159	152	158	157	153	154	151	153	159	152	159	153	157
А2	207	206	205	200	210	202	209	205	204	201	205	205	202	209	209
А3	151	158	159	152	158	157	153	154	151	153	159	152	159	153	157
Б1	187	183	184	183	190	181	183	182	186	189	185	188	183	183	190
Б2	257	252	250	255	256	256	258	256	256	255	252	258	251	259	251
Б3	187	183	184	183	190	181	183	182	186	189	185	188	183	183	190
В1	206	209	209	206	214	205	213	205	210	214	208	207	215	212	208
В2	255	254	254	256	257	258	253	259	252	255	254	257	251	256	255
В3	255	254	254	256	257	258	253	259	252	255	254	257	251	256	255
Г1	316	315	316	324	315	316	322	316	324	321	321	317	322	323	324
Г2	255	254	254	256	257	258	253	259	252	255	254	257	251	256	255
Г3	282	286	285	287	284	284	283	287	283	281	285	288	288	284	284
Д1	169	172	171	172	171	174	170	168	168	172	167	175	173	168	167
Д2	187	185	184	184	189	189	190	189	185	180	185	183	188	182	186
Д3	202	204	202	200	205	205	205	210	204	205	201	206	204	203	202
Е1	135	142	137	137	139	138	139	138	136	145	139	144	138	143	138
Е2	159	158	160	155	151	153	160	159	157	156	158	155	155	154	157
Е3	195	192	197	193	196	200	192	199	190	190	195	200	191	198	192

Методические указания к решению задания 65

Для оценки уровня рискованности представленных вариантов капиталовложений необходимо определить показатели стандартного отклонения и коэффициента вариации чистой текущей стоимости проектных денежных потоков. Расчет вариации CF рекомендуется осуществлять по каждому проекту в специальной аналитической табл. 1.5.10.

Таблица 1.5.10

Расчет вариации денежного потока инвестиционного проекта в t-м периоде

№ п/п	Ожидаемая величина CF и прогнозируемое его значение, тыс.р.	Отклонение от ожидаемой величины (гр.2 - гр.2 по стр.1), тыс. р.	Квадрат отклонения (гр.З х гр.З)	Вероятность события, коэф.	Взвешенная величина (гр.4 х гр.5)
1	2	3	4	5	6
1		Х	Х	Х	Х
2
…
m
m+1	Вариация проектного денежного потока (гр. 6: стр.2 + ... + стр. m)

Ожидаемая величина показателя чистой текущей стоимости (ENPV) рассчитывается по следующей формуле:

где ECF — ожидаемая величина проектного денежного потока в t-м периоде.

Если денежные потоки равномерно распределяются в течение стандартного временного интервала, а в различные периоды вре­мени не зависят друг от друга (проекты А и В), то стандартное отклонение NPV ( ), может быть найдено по формуле

где — вариация проектного денежного потока в t-м периоде. Если денежные потоки являются абсолютно зависимыми друг от друга (проект С), то стандартное отклонение NPV рекомен­дуется рассчитывать по формуле

где — стандартное отклонение денежного потока.

Искомое значение коэффициента вариации чистой текущей стоимости (CV_NPV) определяется отношением стандартного от­клонения NPV к его ожидаемой величине. Инвестиционный проект, обладающий наименьшим CV_NPV , будет характеризоваться как наи­более безопасный вариант капиталовложений.

Практическая работа №3

Вероятностные методы

Задание 66

На основании данных табл. 1.5.11 требуется:

1. Оценить рискованность представленного варианта капита­ловложений, если известна следующая информация: срок реали­зации проекта — 5 лет, единовременные инвестиционные затраты — 1200 тыс. р., проектная дисконтная ставка — 10 %, величина денежного потока (CF) постоянна для каждого года реализации проекта.

2. Составить письменное аналитическое заключение.

Таблица 1.5.11 Планируемые результаты реализации инвестиционного проекта

Показатели	Вероятность события, коэф.
	0,02	0,1	0,15	0,25	0,45	0,03
Годовой объем продаж (N), тыс. р.	N1	N2	N3	N4	N5	N6
Годовые полные издерж­ки на производство и реализацию продукции (S), тыс. р.	S1	S2	S3	S4	S5	S6
Годовой объем амортизации ОФ (D), тыс. р.	45,0	45,0	45,0	45,0	45,0	45,0

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
N1	438,79	447,87	447,16	446,82	441,70	440,78	444,61	443,76	445,24	444,36	443,68	447,44	444,62	448,23	447,41
N2	455,00	459,22	459,47	461,46	455,42	456,54	464,26	455,09	455,17	460,97	459,64	455,44	463,13	457,45	457,53
N3	463,00	466,99	466,50	463,39	469,55	468,10	466,63	464,51	472,00	471,45	472,36	470,47	469,04	471,57	467,51
N4	477,94	482,98	481,06	485,96	486,08	483,45	484,82	487,80	483,28	484,57	481,82	479,49	480,00	481,35	485,27
N5	496,32	502,81	501,80	500,59	497,78	504,42	505,37	503,49	504,31	500,46	502,84	500,49	500,58	498,79	503,81
N6	516,69	521,41	519,19	526,46	522,41	522,74	525,02	520,28	523,40	526,65	521,92	521,37	520,56	519,62	518,95
S1	220,00	226,28	229,86	229,07	224,04	221,45	223,69	225,45	225,70	220,46	225,96	228,49	222,98	224,48	228,00
S2	209,82	216,53	212,47	213,01	219,46	211,84	210,29	215,11	216,86	211,09	218,11	214,48	215,91	213,32	212,67
S3	191,44	197,66	195,20	191,87	191,65	195,97	192,41	193,04	194,59	199,28	192,24	195,27	194,09	192,71	191,96
S4	180,00	188,45	183,91	180,58	182,78	189,80	186,99	182,57	189,23	188,10	188,13	182,99	182,84	180,51	185,93
S5	172,00	177,52	178,85	172,51	173,56	177,67	176,02	173,32	181,68	173,81	176,46	176,16	172,65	181,98	172,74
S6	166,00	173,94	172,51	173,36	170,31	171,49	173,96	173,67	172,73	174,40	175,49	168,28	168,58	168,35	169,50
	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
N1	445,55	444,77	444,94	443,76	446,71	441,37	439,51	445,39	448,28	441,97	446,27	448,17	447,55	438,81	439,01
N2	456,00	464,10	457,92	456,80	458,60	463,36	455,80	456,08	463,59	458,21	461,30	462,16	460,57	461,10	456,03
N3	471,36	470,97	463,10	472,01	470,84	463,38	470,61	469,37	468,87	470,22	465,31	471,24	467,38	469,86	463,29
N4	478,70	486,96	483,39	487,00	484,80	484,74	481,88	478,63	486,92	487,04	479,66	478,44	485,90	480,91	485,47
N5	501,79	498,04	501,11	498,76	505,27	500,04	498,49	501,86	497,46	496,60	497,35	502,33	497,66	497,97	505,62
N6	521,00	523,86	521,35	524,44	519,96	518,88	524,16	519,81	519,30	524,12	520,38	523,52	523,54	524,27	521,75
S1	227,45	224,32	226,24	223,85	222,89	229,88	228,86	220,34	228,90	223,01	221,69	223,72	224,33	227,01	226,15
S2	214,07	210,88	211,90	216,08	214,66	217,23	217,36	218,44	211,76	211,43	213,50	217,55	217,90	212,90	217,75
S3	197,10	193,78	198,64	195,39	201,28	194,70	197,54	195,87	200,35	195,36	194,28	201,02	197,11	194,32	198,06
S4	184,20	181,84	183,60	183,86	180,27	183,01	183,20	189,08	186,52	187,33	182,63	180,16	186,35	180,49	188,35
S5	173,96	180,34	178,81	181,07	176,99	179,17	178,33	173,72	179,22	177,49	180,11	177,31	174,75	181,51	178,01
S6	167,23	169,63	167,58	173,58	166,47	174,93	167,93	170,66	167,74	169,78	175,26	174,52	169,93	172,42	173,40

Методические указания к решению задания 66

1. Для определения величины денежного потока используйте следующую упрощенную формулу: СР = N - S + D. Не учитывайте уровень налогообложения. Предполагается применение прямоли­нейного метода начисления амортизации.

2. Рекомендуется рассчитать для каждого случая показатель NPV, затем определить его ожидаемую величину, стандартное от­клонение и коэффициент вариации.

3. В ходе анализа можно получить недостаточно объективные оценки уровня безопасности конкретного варианта капиталовло­жений. Это может произойти в том случае, если в анализе ис­пользуется склоненное (не симметричное) вероятностное распре­деление базовых показателей инвестирования (рентабельности, де­нежных потоков, чистой текущей стоимости и пр.). Для получения более достоверных результатов рекомендуется рассчитывать по­казатели полувариации и полустандартного отклонения. Показа­тель полувариации чистой текущей стоимости (CV_NPV) определя­ется по следующей формуле:

где m — список возможных значений NPV, которые будут меньше ее ожидаемой величины (NPV_i < ENPV); Р_i, — вероятность i-ro события.

Полустандартное отклонение чистой текущей стоимости ( ), приведенное к одинаковой размерности с оригинальными значениями данного показателя, рекомендуется рассчитывать по следующей формуле:

Значение показателя будет идентичным величине ориги­нального показателя стандартного отклонения, если в анализе ис­пользуется нормальное (симметричное) вероятностное распреде­ление; будет больше, если существует значительная вероятность худшего состояния объекта исследования по сравнению с ожи­даемыми его характеристиками (вероятностное распределение склоняется влево); будет меньше, если вероятностное распреде­ление склоняется вправо (не имеется существенной вероятности получения худших результатов инвестирования). В заключение анализа предлагается с использованием определить коэф­фициент вариации и сравнить полученный результат с первона­чальной его величиной.