Рекомендации по выполнению отдельных элементов занятия

1. Определение уровня замыкающих затрат и замыкающего источника ресурса.

1.1. Для решения рассматриваемой задачи привлекаются два ряда данных: один о производительности (объеме годовой добычи - Q_i) потенциальных источников и индивидуальных ценах С_i еди­ницы измерения ресурса по источникам, второй - об объемах потребности М_j в ресурсе потенциальных потребителей и граничных ценах S_j, которые готовы платить эти потребители за единицу изме­рения ресурса. Образцы таких упорядоченных рядов информа­ции приведены в примере (табл. 1.1 и 1.2). Их графическая интерпретация, т. е. построение кривых предложения и спроса по данным названных таблиц, позволяет определить равновесную (замыкающую) цену и выявить замыка­ющий источник. Однако полученное таким образом решение бу­дет нецелочисленным по источникам ресурса, а источники ресур­са при определении уровня замыкающих затрат рассматривают­ся целиком, неделимо. В связи с этим к решению рассматриваемой задачи привлекаются численные методы.

1.2. Из сопоставления показателей обеих таблиц видно, что если в первом приближении в качестве замыкающего принять тре­тий источник (карьер 6, табл. 1.1), то замыкающей ценой придется принять 10,1 руб./м³. Объем предложений при этом составит 5,3млн м³ в год. Между тем такая цена приемлема для пер­вых четырех потребителей, так как 10,3 > 10,1 (табл. 1.2), общая потребность которых составляет 8,3 млн м³ в год. Следо­вательно, какая-то часть потребности этих четырех потребителей могла бы быть удовлетворена за счет четвертого источника, но значение замыкающих затрат за счет включения в оборот ресурса (гравия) из этого источника заметно возросло бы, так как инди­видуальная цена гравия из него составляет 10,7 руб./м³.

1.3.Уровень замыкающих затрат определяется в следующем порядке.

1.3.1. Вычисляется общий объем предложения всех потенциальных источников (Q, млн м³):

, (1.1)

где Q_i − объем предложения отдельного источника; i − обозначение источника ресурса в упорядоченном перечне; i ; n − потенциальное количество источников, которые могут быть включены в хозяйственный оборот.

1.3.2. Значение замыкающих затрат (Z_З, руб./м³) на этом пер­вом шаге вычислений (Z_З,1) принимается равным индивидуальной цене последнего из источников (в их упорядоченном перечне), т. е. Z_З,1=С_n.

В этой и последующих формулах приняты следующие обозначения: Q_i − мощность i-го источника природного ресурса (ИПР), потенциальный годовой объем добычи (и предложения) ресурса из этого источника, млн м³; С_i − индивидуальная цена (себестоимость добычи) единицы измерения ресурса из это­го источника, руб./м³; М_j − годовая потребность (спрос) j-го потребителя в рассматривае­мом природном ресурсе, млн м³; S_j − граничная цена, которую может заплатить j-й потреби­тель за единицу измерения ресурса, руб./м³; j − обозначение потребителя ресурса в упорядоченном переч­не, j ; m − потенциальное количество потребителей, которые могут быть включены в хозяйственный оборот.

1.3.3. Определяется общая потребность в ресурсе при пред­варительно принятом уровне замыкающих затрат (Z_З,1), т. е. , при всех S_j ≥ Z_З,1 , где k − номер последнего источника в их упорядоченном переч­не, граничная цена которого больше или равна замыкающей, k ;

4. При принятом уровне замыкающих затрат на этом пер­вом шаге вычислений по выражению (1.2) определяется разница(ΔM₁, млн м³ в год) между общим объемом предложения (Q) и общим объемом спроса (M) на природный ресурс:

, при Z_З,1= С_n. (1.2)

1.3.5.Если же 0 < ΔM₁< Q_п или ΔM₁ < 0, а |ΔM₁| < Q_k, то Z_З,1= С_n.

1.3.6. Если же ΔM₁ ≥ Q_п, то предложение уменьшается на Q_п,, т. е. принимается равным , после чего значение замыкающих затрат на последующем шаге вычислений (Z_З,2) принимают равным затратам Q_n-1 (Z_З,2 = С_n-1). При вычислениях воз­вращаются к пункту 1.3.6. (алгоритма) и продолжают до тех пор, пока не будут соблюдены условия, изложенные в пункте 1.3.5.

2. Определение значений дифференциальной ренты по источ­никам.

2.1.Значение удельной дифференциальной ренты (d_i, руб./м³) в общем случае вычисляется по формуле

d_i = Z_з − C_i (1.3)

2.2.Значение массы дифференциальной ренты по источникам (D_i, руб.) определяется, в свою очередь, по выражению

D_i = d_i ·Q_i , (1.4)

при этом Q_i должно быть выражено в кубических метрах. Расче­ты показателей, характеризующих дифференциальную ренту ис­точников природных ресурсов (ИПР), удобно вести в табличной форме.

Примеры определения значений d_i и D_i по источникам, вклю­ченным в рассматриваемый период времени в хозяйственный обо­рот (т. е. таким, для которых C_i < Z₃), приведены в таблице 1.3.

3.Определение экономической оценки источника природного ресурса.

Экономическая оценка (ЭО, денежных единиц) источника определяется по выражениям:

- для возобновляемых источников (ВИПР)

; (1.5)

- для невозобновляемых источников (НИПР), к которым относятся и карьеры

, (1.6)

где D_i − масса дифференциальной ренты рассматриваемого ис­точника, денежных единиц; Е_б − среднее значение банковской депозитной ставки (бан­ковского депозитного процента), доли ед. (денежных единиц в год/денежную единицу); t − продолжительность периода эксплуатации ИПР, лет; в общем слу­чае значение t определяется как частное от деления разведанного запаса рассматриваемого ресурса в источнике (на месторождении) на годовой объем извлечения (добычи) Q.

4.Пример экономической оценки природных ресурсов.

4.1. Исходные данные приведены в табл. 1.1. и 1.2.

Таблица 1.1

Данные о потенциальных возможностях источников ресурса (гравийных карьерах)

Номер		Мощность карьеров, их предложение потребителям, млн м^3			Индивидуальная цена единицы измерения ресурса (гравия Сi), руб. / м^3
источника в упорядоченном перечне (i)	карьера		индивидуальная Qi	Общая (нарастающим итогом) ΣQi
1	2		3	4		5
1	1		1,2	1,2		9,6
2	3		3,1	4,3		9,8
3	6		1,0	5,3		10,1
4	4		2,1	7,4		10,7
5	5		0,8	8,2		11,9
6	2		1,9	10,1		13,1

Таблица 1.2

Данные о потенциальных потребителях природного ресурса (асфальтных и бетонных заводов, дорожно-строительных организаций)

Номер		Потребность предприятий, их спрос к поставщикам, млн. м^3		Граничная цена единицы измерения ресурса (гравия) Sj, руб/м^3
потребителя в упорядоченном перечне (j)	предприятия	индивидуальная Мj	общая (нарастающим итогом) ΣМj
1	2	3	4	5
1	1	0,7	0,7	15,2
2	3	2,4	3,1	14,7
3	5	1,9	5,0	12,4
4	4	3,3	8,3	10,3
5	2	5,0	13,3	9,7

4.2. Определение замыкающих затрат по карьерам по добыче гравия.

4.2.1.Общий объем предложения ( ) составляет 10,1млнм³ в год (см. табл. 1.1. гр. 4).

4.2.2. Соответствующие этому объему замыкающие затраты на первом шаге вычислений (Z_3,1) составляют 13,1 руб./м³ (см табл.1.1. гр.5).

4.2.3. Общая потребность в гравии потребителей, приемлющих такую цену как граничная, составляет 3.1 млн м³ в год (первые два потребителя, 14,7 > 13,1> 12,4).

4.2.4. Разница между общим предложением и потребностью потребителей, считающих приемлемым принятый на первом шаге вычислений уровень замыкающих затрат Z_3,1, составляет:

(млн м³ в год ).

Имеет место ситуация, соответствующая ΔМ₁ > Q_n, то есть ΔМ₁ > Q₆, а именно 7,0>1,9.

4.2.5. Уменьшенный объем предложения на значение Q₆ на втором шаге вычислений составляет 8,2 млн м³ в год (см. табл.1.1гр. 4), а новое значение уровня замыкающих затрат (Z_3,2) принимается равным С_n-1, то есть С₅, а именно 11,9 руб./м³ (см. табл. 1.1. гр. 5).

4.2.6. Общая потребность в гравии потребителей, приемлющих такую цену как граничная, составляет 5,0 млн м³ в год (первые три потребителя, 12,4> 11,9 > 10,3).

4.2.7. Новая разность между общим объемом предложения и общим спросом на гравий при Z_3,2 составляет:

(млн м³ в год).

Ситуация снова соответствует п. 1.3.6 вычислительного алгоритма: ΔМ₂>Q_n-1, то есть ΔМ₂ > Q₅, а именно 3,2 > 0,8.

4.2.8 Уменьшенный объем предложения на значение Q₅ составляет 7,4 млн м³ в год, а новое значение уровня замыкающих затрат (Z_3,3) принимается равным С_n-2, то есть С₄, а именно 10,7руб./м³.

4.2.9. Общая потребность в гравии потребителей, приемлющих такую цену как граничную, составляет все те же 5,0 млн м³ в год (только первые три потребителя).

4.2.10. Очередная разность (ΔМ₃) при этом составляет:

(млн. м³ в год)

Ситуация в очередной раз соответствует п.1.3.6.: ΔМ₃ > Q_n-2, то есть ΔМ₃>Q₄, а именно 2,4 > 2,1.

4.2.11. Уменьшенный объем предложения на значение Q₄ составляет 5,3 млн м³ в год, а новое значение уровня замыкающих затрат (Z_3,4) принимается равным С_n-3, то есть С_3, а именно – 10,1руб./м³.

4.2.12. Общая потребность в гравии потребителей, приемлющих такую цену, как граничная, составляет 8,3 млн м³ в год (первые четыре потребителя).

4.2.13. Последняя разность (ΔМ₄, млн м³ в год) при Z_3,4 составляет:

Имеет место ситуация, соответствующая п.1.3.5 вычислительного алгоритма: ΔМ₄ = - 3,0 < 0; |ΔМ₄| = 3,0 < Q_k+3 . Следовательно, окончательно принимаем на последнем шаге вычислительный уровень замыкающих затрат Z₃ = С_n-3 = С₃ = 10,1(руб./м³). Замыкающим ИПР выступает третий.

4.3. Определение значений дифференциальной ренты, осуществляется в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Порядок и результаты расчетов

Номер ИПР (карьера)	Предложение ИПР Qi, млн м^3 в год	Замыкающие затраты (замыкающие цены) Z3, руб/м^3	Индивидуальные цены ресурса по источникам (Сi, руб./м^3)	Удельная дифференциальная рента (di, руб./м^3)	Масса дифференциаль-ной ренты (Di, млн м^3)
1	1,2	10,1	9,6	0,5	0,60
3	3,1	10,1	9,8	0,3	0,93
6	1,0	10,1	10,1	0,0	0,00

5. Определение значений экономической оценки источников природных ресурсов (карьеров) производится по табл. 1.4.

Таблица 1.4

Порядок и результаты расчетов

Номер ИПР	Масса дифференциальной ренты, (Di, млн. м^3)	Продолжительность периода эксплуатации ИПР (t), лет	Банковская депозитная ставка (Еб), доли ед.	Экономическая оценка источника природного ресурса, млн. руб.
1	0,6	12	0,32	1,81
3	0,93	19	0,32	2,89

6. Индивидуальные задания, приведены в табл.1.5,

Таблица 1.5