Решение задачи.

Для проведения расчетов в матричной форме, исходные данные целесообразно расположить в виде таблицы 3, используя средства табличного процессора Microsoft Excel.

Таблица 3.

Таблица 2 составлена в 8 шагов:

Шаг 1. В ячейки A2:A26 заносим значения .

Шаг 2. В ячейки B2:B26 заносим значения .

Шаг 3. В ячейку C2 вводим 1.

Шаг 4. В ячейки C3:C26 это значение копируется.

Шаг 5. В ячейку D2 вводим формулу =A2.

Шаг 6. В ячейки D3:D26 эта формула копируется.

Шаг 7. В ячейку E2 вводим формулу =A2^2.

Шаг 8. В ячейки E3:E26 эта формула копируется.

Линейная аппроксимация.

Аппроксимируем функцию линейной функцией . Для определения коэффициентов и воспользуемся системой (4). Используя иcходные данные таблицы 3, расположенные в ячейках A2:F26, запишем систему, воспользовавшись формулами (4) в виде:

(11)

решив которую, получим и .

Таким образом, линейная аппроксимация имеет вид

. (12)

Решение системы (11) проводили, пользуясь средствами Microsoft Excel. Результаты представлены в таблице 4.

Таблица 4

Таблица 4 сформирована в 4 шага:

Шаг 1 В ячейках A31:B32 записана формула {=МУМНОЖ(ТРАНСП(C2:D26);C2:D26)}.

Шаг 2 В ячейках C31:C32 записана формула {=МУМНОЖ(ТРАНСП(C2:D26);B2:B26)}.

Шаг 3 В ячейках A35:B36 записана формула {=МОБР(А31:В32)}.

Шаг 4 В ячейках E35:E36 записана формула {=МУМНОЖ(A35:B36;C31:C32)}.

Квадратичная аппроксимация.

Аппроксимируем функцию квадратичной функцией . Для определения коэффициентов , и воспользуемся системой (5). Используя исходные данные таблицы 2, расположенные в ячейках A1:Е26 запишем систему, воспользовавшись формулами (5) в виде (cм таблицу 3):

(13)

решив которую, получим , и .

Таким образом, квадратичная аппроксимация имеет вид:

. (14)

Решение системы (13) проводили, пользуясь средствами Microsoft Excel. Результаты представлены в таблице 5.

Таблица 5

Таблица 5 построена в 4 шага:

Шаг 1 В ячейках A40:С42 записана формула {=МУМНОЖ(ТРАНСП(C2:E26);C2:E26)}.

Шаг 2 В ячейках D40:D42 записана формула {=МУМНОЖ(ТРАНСП(C2:E26);B2:B26)}.

Шаг 3 В ячейках A44:C46 записана формула {=МОБР(A40:C42)}.

Шаг 4 В ячейках F44:F46 записана формула {=МУМНОЖ(A44:C46;D40:D42)}.

Расчет коэффициентa детерминированности.

Коэффициент детерминированности отражает насколько точно найденная функция отражает эмпирические данные.

Для его описания рассмотрим следующий метод:

(15)

(16)

Формула (16) характеризует разброс данных. Несложно доказать равенство (17):

(17)

где выражение (17а) характеризует отклонение эмпирических данных от теоретических и называется остаточной суммой квадратов, а выражение (17б) характеризует разброс данных и называется регрессивной суммой.

(17а)

(17б)

Коэффициент детерминированности рассчитывается по формуле (18) ,причём чем ближе он к единице тем лучше установлена теоретическая зависимость:

(18)

Результаты расчета средствами Microsoft Excel представлены в таблице 6.

т аблица 6

В ячейке I30 записана формула =СУММ(B2:B26)/25.

Для того чтобы рассчитать коэффициент детерминированности, данные целесообразно расположить в виде таблицы 7, которая является продолжением таблицы 3.

Т аблица 7

Таблица 7 составлялась.

Ячейки A2:A26 и B2:B26 уже заполнены (см. табл. 3).

Далее делаем следующие шаги:

Шаг 1. В ячейку G2 вводим формулу =(B2-$Е$35*А2-$Е$34)^2.

Шаг 2. В ячейки G3:G26 эта формула копируется.

Шаг 3. В ячейку H2 вводим формулу =(В1-$H$30)^2.

Шаг 4. В ячейки H3:H26 эта формула копируется.

Шаг 5. В ячейку I2 вводим формулу =(B2-A2*A2*$F$48-A2*$F$47-$F$46)^2.

Шаг 6. В ячейки I3:I26 эта формула копируется.

Шаг 7. В ячейку G28 вводим формулу =CУММ(G2:G26).

Шаг 8. В ячейку H28 вводим формулу =CУММ(H2:H26).

Шаг 9. В ячейку I28 вводим формулу=CУММ(I2:I26).