3. Уравнение состояние для смеси идеальных газов.

Все зависимости, полученные выше для идеальных газов, справедливы и для их смесей, если в них подставлять газо­вую постоянную, молекулярную массу и теплоемкость смеси.

Закон Дальтона. В инженерной прак­тике часто приходится иметь дело с газо­образными веществами, близкими по свойствам к идеальным газам и пред­ставляющими собой механическую смесь отдельных компонентов различных газов, химически не реагирующих между собой. Это так называемые газовые сме­си. В качестве примера можно назвать продукты сгорания топлива в двигателях внутреннего сгорания, топках печей и па­ровых котлов, влажный воздух в сушиль­ных установках и т. п.

Основным законом, определяющим поведение газовой смеси, является закон Дальтона: полное давление смеси иде­альных газов равно сумме парциальных давлений всех входящих в нее компо­нентов:

(25)

Парциальное давление p_i - давление, которое имел бы газ, если бы он один при той же температуре занимал весь объем смеси.

Способы задания смеси. Состав га­зовой смеси может быть задан массовы­ми, объемными или мольными долями.

Массовой долей называется отношение массы отдельного компонента Mi к массе смеси М_см:

(26)

Очевидно, что и .

Массовые доли часто задаются в процентах. Например, для сухого воздуха

Объемная доля представляет собой отношение приведенного объема газа V к полному объему смеси V_см:

(27)

Приведенным называется объем, который занимал бы компонент газа, если бы его давление и температура равня­лись давлению и температуре смеси.

Для вычисления приведенного объема запишем два уравнения состоя­ния i-го компонента:

, (28)

(29)

Первое уравнение относится к состоянию компонента газа в смеси, когда он имеет парциальное давление , и занимает пол­ный объем смеси, а второе уравнение - к приведенному состоянию, когда давле­ние и температура компонента равны, как и для смеси, р и Т.

откуда . Объемные доли также часто задаются в процентах. Для воздуха

Иногда бывает удобнее задать со­став смеси мольными долями. Моль­ной долей называется отношение количества молей Ni рассматриваемого компонента к общему количеству молей смеси N

Пусть газовая смесь состоит из N молей первого компонента, N молей вто­рого компонента и т. д. Число молей смеси , а мольная доля компонента будет равна

. (30)

В соответствии с законом Авогадро объемы моля любого газа при одинако­вых р и T, в частности при температуре и давлении смеси, в идеально газовом состоянии одинаковы. Поэтому приве­денный объем любого компонента может быть вычислен как произведение объема моля на число молей этого компо­нента, т. е. , а объем смеси - по формуле . Тогда , и, следовательно, задание смеси идеальных газов мольными долями рав­нозначно заданию ее объемными долями.

Газовая постоянная смеси газов.

Для смеси справедливо такое соотношение

, (31)

где

(32)

Смесь идеальных газов также подчиняется уравне­нию Клапейрона.

Поскольку то из (32) следует, что газовая постоянная смеси [Дж/(кгК)] имеет вид

(33)

Кажущаяся молекулярная масса смеси.

Выразим формально газовую постоянную сме­си R_см, введя кажущуюся молекулярную массу смеси _см:

(34)

Сравнивая правые части соотношений (33) и (34), найдем

(35)

Из определения массовых долей следует, что

Просуммировав это соотношение для всех компонентов и учитывая, что , получим выражение для кажущейся молекулярной массы смеси, заданной объемными долями:

(36)

Соотношение между объемными и массо­выми долями. Учитывая (36), получаем

(37)

Поскольку то

(38)

Разделив числитель и знаменатель этой формулы на массу смеси М, получим

(39)

Теплоемкость смесей идеальных га­зов. Если смесь газов задана массовыми долями, то ее массовая теплоемкость с определяется как сумма произведений массовых долей на массовую теплоем­кость каждого компонента, т. е.

; (40)

При задании смеси объемными до­лями объемная теплоемкость смеси

; (41)

Аналогично мольная теплоемкость смеси равна произведению объемных до­лей на мольные теплоемкости составляю­щих смесь газов:

; (42)