Завдання для індивідуального розв’язання

Модуль 1.

Основні поняття і теореми теорії ймовірностей

Варіант № 1

1. В автомашині сім місць. Скількома способами сім чоловік можуть сісти в цю машину, якщо зайняти місце водія можуть тільки троє з них?

2. У ліфт семиповерхового будинку на першому поверсі ввійшли чотири людини. Знайти ймовірність того, що всі пасажири вийдуть на одному поверсі.

3. Монету підкидають три рази. Знайти ймовірність того, що не менше двох разів випаде герб.

4. Є три партії комп’ютерів, що поступили від різних виробників і складають відповідно 50, 30, і 20 штук. Ймовірності безвідмовної роботи впродовж гарантійного строку дорівнюють для комп’ютерів цих партій – 0,87; 0,83 і 0,91.

а) знайти ймовірність безвідмовної роботи впродовж гарантійного строку комп’ютеру, що був випадковим чином обраний з усієї кількості комп’ютерів.

б) комп’ютер виявився бракованим. З якої партії його ймовірніше всього обрано?

5. Гральний кубик підкидають вісім разів. Знайти ймовірність того, що число очок, що кратне трьом з’явиться два рази; не менше п’яти разів; хоча б один раз.

Варіант № 2

1. У класі 15 одномісних парт. Скількома способами можна розсадити на них шість школярів?

2. З розрізної абетки викладається слово "математика". Потім всі букви цього слова перемішуються і знову викладаються у випадковому порядку. Яка ймовірність того, що знову вийде це ж слово?

3. Два стрілки, для яких ймовірності улучення складають 0,7 і 0,8, здійснюють по одному пострілу у мішень. Знайти ймовірність одного влучення у мішень.

4. У продаж надходять телевізори трьох заводів. Продукція першого заводу містить 2,3% телевізорів із прихованим дефектом, другого – 1,9% і третього – 1,4%. В магазин надійшло 30% телевізорів з першого заводу, 20% – із другого і 50% – із третього.

а) яка ймовірність придбати справний телевізор?

б) в магазині придбали телевізор з прихованим дефектом. На якому заводі він був ймовірніше всього виготовлений?

5. Серед продукції заводу 90 % якісної. Знайти ймовірність того, що серед шести виробів буде не більше 2 бракованих; хоча б один бракований; тільки чотири бракованих.

Варіант № 3

1. Скільки шестизначних чисел можна скласти із цифр 2, 4, 6, 8, якщо повторення цифр припустимі? Скільки з них таких, які починаються цифрою 6?

2. Десять різних книг навмання розставляють на полиці. Визначити ймовірність того, що при цьому три певні книги опиняться поруч.

3. Мисливець стріляє у ціль чотири рази. Знайти ймовірність того, що він уразить ціль не більш двох разів, якщо ймовірність одного влучення дорівнює 0,9.

4. У першій урні знаходиться вісім білих і шість чорних куль, у другий – три білі та дві чорні кулі. З першої урни навмання витягають відразу три кулі, і кулі того кольору, які виявляться в більшості, опускають у другу урну та перемішують. Після цього із другої урни навмання витягають одну кулю.

а) яка ймовірність того, що ця куля біла?

б) куля виявилася чорною. Знайти ймовірність того, що в другу урну переклали три чорні кулі.

5. У середньому 60% куплених акцій різних підприємств приносять дивіденди власнику акцій наприкінці року. Яка ймовірність того, що з акцій шести підприємств більшість принесуть дивіденди, не більш двох принесуть дивіденди, акції тільки трьох підприємств принесуть дивіденди?