- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
Вариант 1
Доказать, что система
является совместной и решить ее
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.
Исследовать систему на совместность и в случае совместности решить ее:
Дан треугольник с вершинами А(2,5), В(-3,1), С(0,4). Пусть K – точка пересечения высот треугольника, M – точка пересечения медиан треугольника, N – точка пересечения биссектрис треугольника.
Составить уравнение стороны BC.
Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС.
Составить уравнение прямой, проходящей через вершину С перпендикулярно прямой .
Найти уравнение прямой KM.
Найти длину отрезка КМ.
Составить уравнение прямой, которая является серединным перпендикуляром к стороне BC.
В каждом пункте выполнить чертёж.
Даны точки A(0,4,5), B(3,-2,1), C(4,5,6), D(3,3,2).
Составить уравнение плоскости , проходящей через точки A, B, C.
Найти уравнение высоты, опущенной из точки D на плоскость .
Составить плоскостей α1 и α2, параллельных плоскости и удаленных от нее на расстояние .
Определить вид поверхности второго порядка, заданной уравнением
и изобразить её.
Вычислить пределы:
;
;
.
Найти производные следующих функций:
;
;
.
Найти производную функции, заданной неявно:
Провести полное исследование функции и построить ее график.
Вариант 2
Доказать, что система
является совместной и решить ее
а) методом Крамера;
b) с помощью обратной матрицы.
Исследовать систему на совместность и в случае совместности решить ее:
Дан треугольник с вершинами А(-5,1), В(8,-2), С(1,4). Пусть K – точка пересечения высот треугольника, M – точка пересечения медиан треугольника, N – точка пересечения биссектрис треугольника.
Составить уравнение стороны BC.
Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС.
Составить уравнение прямой, проходящей через вершину С перпендикулярно прямой .
Найти уравнение прямой KM.
Найти длину отрезка KM.
Составить уравнение прямой, которая является серединным перпендикуляром к стороне BC.
В каждом пункте выполнить чертёж.
Даны точки A(2,-1,7), B(6,3,1), C(3,2,8), D(2,-3,7).
Составить уравнение плоскости , проходящей через точки A, B, C.
Найти уравнение высоты, опущенной из точки D на плоскость .
Составить плоскостей α1 и α2, параллельных плоскости и удаленных от нее на расстояние .
Определить вид поверхности второго порядка, заданной уравнением
Вычислить пределы:
;
;
.
7.Найти производные следующих функций:
;
;
.
Найти производную функции, заданной неявно:
Провести полное исследование функции и построить ее график.