Вариант 18

1. Доказать, что система

является совместной и решить ее

а) методом Крамера;

b) с помощью обратной матрицы.

2. Исследовать систему на совместность и в случае совместности решить ее:

3. Дан треугольник с вершинами А(-5,2), В(0,-4), С(5,7). Пусть K – точка пересечения высот треугольника, M – точка пересечения медиан треугольника, N – точка пересечения биссектрис треугольника.

1. Составить уравнение стороны BC.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС.

3. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину С перпендикулярно прямой .

4. Найти уравнение прямой KM.

5. Найти длину отрезка KМ.

6. Составить уравнение прямой, которая является серединным перпендикуляром к стороне BC.

В каждом пункте выполнить чертёж.

4. Даны точки A(4,6,5), B(6,9,4), C(2,10,10), D(7,5,9).

1. Составить уравнение плоскости , проходящей через точки A, B, C.

2. Найти уравнение высоты, опущенной из точки D на плоскость .

3. Составить плоскостей α₁ и α₂, параллельных плоскости  и удаленных от нее на расстояние .

5. Определить вид поверхности второго порядка, заданной уравнением

6. Вычислить пределы:

1. ;

2. ;

3. .

7. Найти производные следующих функций:

1. ;

2. ;

3. .

8. Найти производную функции, заданной неявно:

9. Провести полное исследование функции и построить ее график.

Вариант 19

1. Доказать, что система

является совместной и решить ее

а) методом Крамера;

b) с помощью обратной матрицы.

2. Исследовать систему на совместность и в случае совместности решить ее:

3. Дан треугольник с вершинами А(-4,2), В(8,-6), С(2,6). Пусть K – точка пересечения высот треугольника, M – точка пересечения медиан треугольника, N – точка пересечения биссектрис треугольника.

1. Составить уравнение стороны BC.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС.

3. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину С перпендикулярно прямой .

4. Найти уравнение прямой KM.

5. Найти длину отрезка KM.

6. Составить уравнение прямой, которая является серединным перпендикуляром к стороне BC.

В каждом пункте выполнить чертёж.

4. Даны точки A(4,4,10), B(7,10,2), C(2,8,4), D(9,6,9).

1. Составить уравнение плоскости , проходящей через точки A, B, C.

2. Найти уравнение высоты, опущенной из точки D на плоскость .

3. Составить плоскостей α₁ и α₂, параллельных плоскости  и удаленных от нее на расстояние .

5. Определить вид поверхности второго порядка, заданной уравнением

6. Вычислить пределы:

1. ;

2. ;

3. .

7. Найти производные следующих функций:

1. ;

2. ;

3. .

8. Найти производную функции, заданной неявно:

.

9. Провести полное исследование функции и построить ее график.

Вариант 20

1. Доказать, что система

является совместной и решить ее

а) методом Крамера;

b) с помощью обратной матрицы.

2. Исследовать систему на совместность и в случае совместности решить ее:

3. Дан треугольник с вершинами А(1,-6), В(3,4), С(-3,3). Пусть K – точка пересечения высот треугольника, M – точка пересечения медиан треугольника, N – точка пересечения биссектрис треугольника.

1. Составить уравнение стороны BC.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС.

3. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину С перпендикулярно прямой .

4. Найти уравнение прямой KM.

5. Найти длину отрезка KM.

6. Составить уравнение прямой, которая является серединным перпендикуляром к стороне BC.

В каждом пункте выполнить чертёж.

4. Даны точки A(4,2,5), B(0,7,1), C(0,2,7), D(1,5,0).

1. Составить уравнение плоскости , проходящей через точки A, B, C.

2. Найти уравнение высоты, опущенной из точки D на плоскость .

3. Составить плоскостей α₁ и α₂, параллельных плоскости  и удаленных от нее на расстояние .

5. Определить вид поверхности второго порядка, заданной уравнением

6. Вычислить пределы:

1. ;

2. ;

3. .

7. Найти производные следующих функций:

1. ;

2. ;

3. 

8. Найти производную функции, заданной неявно:

9. Провести полное исследование функции и построить ее график.