Вариант 24

1. Доказать, что система

является совместной и решить ее

а) методом Крамера;

b) с помощью обратной матрицы.

2. Исследовать систему на совместность и в случае совместности решить ее:

3. Дан треугольник с вершинами А(-4,2), В(-6,6), С(6,2). Пусть K – точка пересечения высот треугольника, M – точка пересечения медиан треугольника, N – точка пересечения биссектрис треугольника.

1. Составить уравнение стороны BC.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС.

3. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину С перпендикулярно прямой .

4. Найти уравнение прямой KM.

5. Найти длину отрезка KM.

6. Составить уравнение прямой, которая является серединным перпендикуляром к стороне BC.

В каждом пункте выполнить чертёж.

4. Даны точки A(5,5,4), B(1,-1,4), C(3,5,1), D(5,8,-1).

1. Составить уравнение плоскости , проходящей через точки A, B, C.

2. Найти уравнение высоты, опущенной из точки D на плоскость .

3. Составить плоскостей α₁ и α₂, параллельных плоскости  и удаленных от нее на расстояние .

5. Определить вид поверхности второго порядка, заданной уравнением

и изобразить её.

6. Вычислить пределы:

1. ;

2. ;

3. .

7. Найти производные следующих функций:

1. ;

2. ;

3. .

8. Найти производную функции, заданной неявно:

9. Провести полное исследование функции и построить ее график.

Вариант 25

1. Доказать, что система

является совместной и решить ее

а) методом Крамера;

b) с помощью обратной матрицы.

2. Исследовать систему на совместность и в случае совместности решить ее:

3. Дан треугольник с вершинами А(-2,-3), В(1,6), С(6,1). Пусть K – точка пересечения высот треугольника, M – точка пересечения медиан треугольника, N – точка пересечения биссектрис треугольника.

1. Составить уравнение стороны BC.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через вершинуА параллельно стороне ВС.

3. Составить уравнение прямой, проходящей через вершинуС перпендикулярно прямой .

4. Найти уравнение прямой KM.

5. Найти длину отрезка KМ.

6. Составить уравнение прямой, которая является серединным перпендикуляром к стороне BC.

В каждом пункте выполнить чертёж.

4. Даны точки A(0,7,1), B(2,-1,5), C(1,6,3), D(3,-9,8).

1. Составить уравнение плоскости , проходящей через точки A, B, C.

2. Найти уравнение высоты, опущенной из точки D на плоскость .

3. Составить плоскостей α₁ и α₂, параллельных плоскости  и удаленных от нее на расстояние .

5. Определить вид поверхности второго порядка, заданной уравнением

и изобразить её.

6. Вычислить пределы:

1. ;

2. ;

7. Найти производные следующих функций:

1. ;

2. ;

3. 

8. Найти производную функции, заданной неявно:

.

9. Провести полное исследование функции и построить ее график.

Вариант 26

1. Доказать, что система

является совместной и решить ее

а) методом Крамера;

b) с помощью обратной матрицы.

2. Исследовать систему на совместность и в случае совместности решить ее:

3. Дан треугольник с вершинами А(1,-2), В(7,1), С(3,7). Пусть K – точка пересечения высот треугольника, M – точка пересечения медиан треугольника, N – точка пересечения биссектрис треугольника.

1. Составить уравнение стороны BC.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС.

3. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину С перпендикулярно прямой .

4. Найти уравнение прямой KM.

5. Найти длину отрезка KM.

6. Составить уравнение прямой, которая является серединным перпендикуляром к стороне BC.

В каждом пункте выполнить чертёж.

4. Даны точки A(9,5,5), B(-3,7,1), C(5,7,8), D(6,9,2).

1. Составить уравнение плоскости , проходящей через точки A, B, C.

2. Найти уравнение высоты, опущенной из точки D на плоскость .

3. Составить плоскостей α₁ и α₂, параллельных плоскости  и удаленных от нее на расстояние .

5. Определить вид поверхности второго порядка, заданной уравнением

6. Вычислить пределы:

1. ;

2. ;

3. .

7. Найти производные следующих функций:

1. ;

2. ;

3. 

8. Найти производную функции, заданной неявно:

9. Провести полное исследование функции и построить ее график.