ПРАКТИЧНА РОБОТА JVs 2

ТЕМА: Багатофакторна лінійна регресійна модель. Частина 1. МЕТА: Навчитися здійснювати різні операції з матрицями в середовищі MS Excel.

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Матриця - це таблиця упорядкованих чисел або будь-яких інших об'єктів, які розташовані в т рядках і п стовпцях.

Матриця позначається великими літерами, наприклад, А, В, С та круглими дужками. Наприклад,

- (~⁵ ° ³

А= -1 2 4 .7 -2 0,

Матриця, яка має т рядків та п стовпців, називається матрицею розміру тхп. Матриця розміру т*1 називається матрицею-стовпцем або вектором-стовпцем. Матрицю розміру 7*и називають матрицею-рядком або вектором-рядком.

Матрицю називають квадратною порядку п, якщо кількість її рядків однакова з кількістю стовпців і дорівнює п.

Якщо в матриці А рядки записати стовпцями із збереженням їх порядку, то одержана матриця називається транспонованою А^Т, а вказана операція перетворення матриці А називається транспонуванням матриці Л.

Найпростішими діями з матрицями називають множення матриці на число, їх додавання та віднімання, множення матриць.

Алгебраїчною сумою матриць А та В однакового розміру т*п називається матриця С розміру тхп, елементи якої с,_у дорівнюють відповідній алгебраїчній сумі елементів a_t, та Л,_; матриць А та В.

Дня знаходження добутку АВ матриць А та В необхідно, щоб кількість. І ЮВПЦІВ матриці А (першого множника) дорівнювала кількості рядків матриці 0(другого множника).

Добутком АВ, матриці А розміром т^хи і матриці В розміром п*р, Шиваеться матриця С розміром т*р. Тоді добутком матриць А(т*к) та Іі(к-п) буде така матриця С(т><п), кожен елемент якої С/, дорівнює сумі добутків елементів /-того рядка матриці А на відповідні елементи j-ro стовпця

матриці В:

Су = a_ub,j+a_i2b2j+-+a_ikb_kj, де і = l,2,...,m;j = 1,2,...,п.

Зауваження: добуток матриць взагалі не має властивості f омугиативності, тобто АВ не дорівнює ВА.

Ділення матриць А/В розглядається як добуток АВ'¹, де В' - обернена Матриця до матриці В. ° ■

Для виконання операцій над матрицями в MS Excel використовуються такі функції: МОБР, МУМНОЖ, МОПРЕД які знаходяться у діалоговому вікні || тавка функции у категорії Математические, а ТРАНСП у категорії Ссылки ■і массивы.

Завдання для самостійної роботи щодо підготовки теоретичної частини лабораторної роботи:

Опрацювати теоретичні джерела: основні: 4, 10; додаткові: 2, 14, 18.

Контрольні запитання:

І Що таке матриця?

І Що таке діагональна матриця?

І Що таке одинична матриця?

'І, І Цо таке матриця-рядок, матриця-стовпець?

І І Цо таке визначник матриці?

| Як знайти визначник для прямокутної матриці?

/ ' Іому дорівнює визначник матриці в якої два стовпці однакові?

20

21

8. Що таке транспонування матриці?

9. Що таке обернена матриця? Ю.Як знаходиться обернена матриця?

11.В яких випадках неможливо отримати обврИвНУ МІТрИЦЮ?

12.Які дії можна робити з матрицями и середовищі MS lixcel?

13.Як матриця множиться на число?

14.Як перемножити матриці?

15.Яке співвідношення рядків і стовпців повинно бути у двох масивів, що

перемножаються?

16.Що означає комутативність множення?

І7.4и можна перемножити матрицю-рядок ш матрицю стоіпець?

18.Чому дорівнює добуток матриці на її обернену?

19.Для чого використовується функція ГІ'ЛІ К 11 (MS ІлсеІ)?

20.Для чого використовується функція М( )l.l' (MS Ехові)?

21.Длячоговикористовуегься функція MVMIK >Ж (MS Excel)?

22.Для чого використовусгься функція МОЇ І1ТД (MS lixeel)?

23-Коли функції МОБР, ТРАНСІ 1, МУМІІОЖ, МОІІІ'І Д повертають значення

помилки #ЗНАЧ!?

Хід рокоти:

Зверніть увагу на те, що тут наведені ПРИКЛАДИ виконання тих чи інших завдань. Вам необхідно вводити ('НОЇ матриці, бажано із розмірностями, відмінними від тих, що у ході /юбшпи.

1. Транспонування матриці (ТРАНСІІ (масив)).

Для транспонування матриці використовується функція ТРАНСП. Функція ТРАНСП повинна бути введена як формула масива в інтервал, який має стільки ж рядків і стовпців відповідно, скільки рядків і стовпців має масив-аргумент. Функція ТРАНСП використовусгься для того, щоб змінити

Орієнтацію масива на робочому листі з вертикального на горизонтальний і м мішки.

Масив - це діапазон комірок на робочому листі. Транспонування масива

и очисться в тому, що перший рядок масива стає першим стовпцем нового

MM Hi*, другий рядок масива стає другим стовпцем нового масива, і так далі.

Для того, щоб транспонувати матрицю, виконуємо такі дії:

І. І. Вводимо елементи, наприклад, матриці А на Листі:

(5 -З -7 8 0 1

7 6 2-2 4

_v2 1 0 6 -9^

1.2. Виділяємо пустий діапазон комірок відповідного розміру для матриці

/' (рис. 12).

1С Викликаємо діалогове вікно Вставка функции (кнопка на панелі

Інструментів^). .''.'.. •:■-": .",;

4. У рядку Категория вибираємо Ссылки и массивы, а далі вибираємо функцію ТРАНСП (рис. 13). .. _; ..,_,,,,,

5. Натискаємо ОК, і з'являється вікно у,якому ви повинні вказати діапазон 11 їм і рок матриціЛ (рис. 14). ,..,..,

і V*;1

11 §<и

11

*W„№»'*J*:,

Ооиск функции:.

' ••• Ч " -. . •: _ ■ • • Д ■ J

І Введите краткое описание действия, которое нужно і выполнить, и нажните кнопку, "Найти"

в. І

Категория: і Ссылки и массивы

_EJ. [_Лі

-і 6 1

Выберите функцию:

іПТОСМОТР ІСМЕЩ I СТОЛБЕЦ (СТРОКИ

ІЕВШ - • :.-.•:-

ІЧИСЛСЮЛБ. Л...І:. ;

ІЧСТРОК '

8 О

-: і

ТРАНСГКмассив) 'X-j '/Л< j, -,.-,.- .

Преобразует вертикальный диапазон ячеек в гхрйзе^таяьный/или наоборот.

б і -9

Справка^- по jtqh функции

■ , Ч'АНСП/ + - та множення матриць не чи(.<;

Рис. 12. Розміщення вихідних даних Рис. 13. Майстер функцій MS Excel 1.6. Після чого натискаємо одночасно комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter.

V шіділеному діапазоні з'явиться транспонована матриця (рис. 15).

22

23

. ;j ***■ &•*»• ^. л*^.> »<,-. ч» с»-.*- :• .. „ч.*м

■ :;..,. ...... .. ..,.■;.

ім«Л - >; /(ft] ІІл.нЛ.Ц/ Hi

"д tzz:tzi"j"'...'<zt:xt:

«міири».н» чися /М06Р/МУІ+ЮЖ/

Рис. 14. Транспонування матриці

" 1Я"ТРАНСП(ВЗ,Р*)]

б

і і

о

~4

-9

S	-	2
йЖ&іяК]	<>	1
-~	':	0
'■■ 8 .	.;	(і
" 0	і	-■)

Рис. 15. Транспонуві я матриці

2. Додавання та віднімання матриці..

Зауваження: при виконанні дій над матрицями необхідно, щоб масиви формулі для масивів мали однакову розмірність, тобто однакове число стовпщ і рядків.

Використаємо метод запису формул для масивів: 2.1. Нехай матрицю А вводимо в масив В2:Е4, матрицю В — в масив Н2:К4:

0 б -9 зз 1

17 1 -6 21 -21 0 II -4

л =

(гг -8 5 і

* =

14 13 -61 -2 -3 4 0 53

2. Виділяємо діапазон комірок Вб:Е8, де погрібно розмістити результат.

3. Вводимо знак „=".

' І Ниділяємо діапазон комірок В2:Е4, де знаходиться масив матриці А.

!.5. Пнодимо знак „+".

І <>. Ниділяємо діапазон комірок Н2:К4, де знаходиться масив матриці В

(риі іб).

2.7. І Іатискаємо одночасно клавіші Ctrl+Shift+Enter. < )дсржуємо матрицю С=А+В в масиві В6:Е8. Аналогічно знаходиться рІїНИЦЯ цих двох матриць D=A-B, наприклад, у масиві Н6:Х8.

ч	ШШ	„,< .MWW* „-*•:*■ V*			;; і^Еімди	'ЇГІ„	.: -і -.Ал*
1 ■!-.•■■ И.-.-І f*«a fnjb.4 >:{л>і '1я**« Afw.' 0..О -іпріє. »
.1 *> -.: і		V ... • - . " _
	іі'днііі .XJJ =Б2:Е4чН2:К4
і .' і < '• В / і) 9		Ч . 1 . >- 1 "1 ^с			-і -			"
	А=	22 -S 5 1 14 13 -6,1 -2 -3 4 0 53	в=	о 17 -21	6 1 0	-Р -6 11	33 21 -4
	=В А+В=	JrE4+H2:K4
и 4 ► н \ ТРАНОІ\+ - та множення матриць на числ/мОБР / МУМН) < Укажите						ГЛЛ*1	>г

Рис. 16. Додавання матриць

3. Множення матриці на число.

Добутком матриці Л на число X називають матрицю А-АщА-Л;тт" v і порена з матриці А множенням кожного її елемента на число X. ,; г;:.

Знайдемо матрицю Е=2А~ЗВ (матриці А і В використовуємо з попереднього пункту) в масиві N4:Q6:

1. Виділяємо діапазон комірок N4.-Q6.

2. Вводимо „=2*". '' •

3. Виділяємо діапазон комірок В2:Е4, де знаходиться масив матриці А.

4. Вводимо „-3*".

5. Виділяємо діапазон комірок Н2:К4, де знаходяться дані масиву матриці В (рис. 17).

6. Натискаємо одночасно клавіші Ctrl+Shift+Enter.

24

25

_з

Одержуємо шукану матрицю Е=2А-ЗВ в масиві N4.-Q6 (рис. 18).

Л й.-™ Ф-^'З &.Л ВгГаЕх, <В^-_Л- 0д._е1ч і*«ча £*~Л £.-£.=«4

_] -ї *КП - X ■/ Л =:-Q.'fO-H. v і

_L« о і р і g j

"і	о- і 17
і	-3 ^18

6	'■9	33
1	-•5	21
0	11	-4
14	14	-32
12	-55	■23
4	■11	57

-2*В2£4-ЗЧІ2.К4

2А-ЗВ=|

А+В

і»

31 і 14 . _-б7 -24 ^ 4 _ "ТІ *'\.ТР*нф\+- та мн<те«*«маір*(ь не >^п/мд№/дам*)Ж /

Рис. 17. Віднімання і множення матриці на число

'12 3 4 5 1

5 4 3-2 1

Л= 0 -1 2 3 -4

''6 7 8 9 4,

X.J. о -б і.

•1.2. Активізуємо комірку В8, де розмістимо значення визначника 2-го к (рядку

І > ПІНОК? кнопкою натискаємо піктограму^ (Вставка функции).

І І. {находимо функцію МОПРЕД у категорії Математические. \ і і ти іусмо її лівою кнопкою миші (рис. 19).

^ •£** ОМРК9 ЭИ 5Г4Й* «»3W ^ҐЇР»ПС ^-*W=* ©SB &**>Ч» _; ^::_Ш -_*

22	-8	5	1
14	13	-61	-2
-3	4	0	53
22	-2	-4	34
31	14	•67	19
24	4	11	49

■то

б	■9	33
І	■6	21
0	11	-4		44	-34	37	-97
			2А-ЗВ-	-23	23	-104	-67
14 12 4	14 -55 -11	-32 •23 57 '		5"	S	-33	118

■■•■"

ft, В,.*.» »4Ч" .<-«•"

I^і. і" .: -. і - - "

кгкд _^ » SVg] .иоприівтоі _

А			""в""""	rrr 4	р... 3	-1	. f.. J. 1
		,„.™	0	-1	2	3	Ц
			6 k	2	8 0	9 -6	4 1

u. li»[K».'lk.«j 2-ГО І 3-ГО

' ІЗна-кяия втяачникі», порядків j 2-го | 3-ге

^м\-ТРАНф\^.:.та«*«женнпматриць начисл/моЕР/МУМчрж /

Рис. 18. Кінцевий результат додавання та віднімання матриць