4. Обчислення визначників (мопред (масив)).

Зауважимо, що визначник можна обчислити лише для квадратно, матриці, розмірності пхп.

Для обчислення визначників 2-го, 3-го і більш високих порядків MS Excel пропонує функцію МОПРЕД. Для визначників 2-го і 3-го порядків можна ввести правила їх обчислення у вигляді формул. Це корисно робити з метою кращого засвоєння правил обчислення визначників і набуття навичок при введені формул.

Ми будемо використовувати функцію МОПРЕД. З її допомогою можна обчислити визначники будь-якого порядку.

Для цього потрібно виконати операції у такій послідовності: 4.1. Вводимо елементи матриці А на одному з листів таблиці MS Excel у масив B1:F5:

Cowpduwr avMetiraw натйты іиатрщ» ч^ми,"^вІ *'

. „'І ■:■..:.- ■' :.< ;.:;, ^_і:М-Ж1ЙШЙЖ**їШ:Жї|^:

в *Lnc*»i «сов с раииьиі

[ ск 1 і ру^¹"

Рис. 19,20. Обчислення визначників

І '• І Іішк-касмо командну кнопку ОК. На екрані з'являється діалогове вікно і Ні Ці НИМ аргументів функції.

•І и Виділяємо лівою кнопкою миші масив, де знаходиться визначник 2-го м >| • и мі. у V нашому випадку це масив В1:С2, натискаємо кнопку ОК (рис. 20).

П комірці В8 з'являється результат „-6". Аналогічно можна обчислити н. імичники і го порядку в комірці С8, 4-го порядку в комірці D8, 5-го порядку

МІрцІ Е8 Визначник 3-го порядку знаходиться в масиві B1:D3, 4-го

Нириш V- і' ІІІ:Е4, 5-го порядку -в B1.-F5 (рис. 21).

26

_I

Г¹.

>І

|-'^-^~'-^—-^ '■<

tf-7-їг-іЛ '<

і '•iT->'>.vi.Jl-f.^,r■>'• ^:*УІ.!-j-ii'--Vj-j.i

:jgj 8>«йл Правка Вид Встазка Фсомйт Сервис Данные Окно ^правка

гіз > •^j1 % coo teS ^!f ■_• &-Д

Ж іГ.ЧІВ

:, Times New Roman

021

4 -2 3 __9_ -б

5 і --I 4 1

і -1

1]

A=

2J ЗІ

ТІ

5|

3

4-го

5-го

2-го

3-го

7 Значення впінпчшдсів, порядків:

1040

-24

-SO

ill

і^м * * н N ТРАНСП / + - та множення матриць на числ \ МОПРЕД /^ І < . Готово :..

Рис. 21. Результати обчислення визначників

5. Множення матриць (МУМНОЖ (масив 1; масив 2)).

Масив 1, масив 2 — це масиви, що перемножаються.

Для того, щоб перемножити матриці в середовищі MS Excel, використовуємо функцію МУМНОЖ, яка виконує добуток матриць (матриці зберігаються в масивах) і знаходиться у діалоговому вікні Вставка функции і категорії Математические. Результатом добутку є масив з такою ж кількістк рядків, як у масиві 1 і з такою ж кількістю стовпців, як у масиві 2.

Зауваження: кількість стовпців аргумента у масиві І повинна бути такок ж, як і кількість рядків аргумента у масиві 2 і обидва масиви повинні міститі лише числа. Якщо ж хоча б одна комірка у аргументах порожня або міститі текст, або якщо число стовпців у аргументі масиву 1 відрізняється від числі рядків у аргументі масиву 2, то функція МУМНОЖ повертає значення помилки

#зндч! ;.'-'

Завдання даного пункту полягає у тому, щоб перемножити матриці різнш розмірностей так, як показано на рис. 22. Матриці вводимо довільні.

I	- •. • і і ,''.:..-. ■ • .' .... . . ^; ■?-.£■ ....... . ЛИ2І
	,.:-. ». .■■,».. .Hv-Jlt Cleft ДіЧІЬ* tl 3 І.ГГВН1			■ '_ в':х
1 . .			( - . • £ . -J ;; ,j «і-. . ;, . r..,.„t....w. . к . * * ч •■; і : ;.| .' '. •• .". • -•_i-					#
.			. , „...„. __....„ , . _ _ ,
	^1 ■ .'•■'«			Отуимуїко;		Hfiipiiut.ua іл^цид g в .скті.
	І II 1 ■< | •;: » h' -9 1 ^n 1			І ЗО -13 34	| -б 33 -54 1		ЗО -13 34
	1 1	■ <	1 B= 2 ! 1 ! 1 4 -2 Ь j і	АВ=4 14 -20 23 | -82 24 -2!	ВА=[ І -2 22 j 34 0 3 |	ЛВ-	14 -20 23 ■82 24 .21 0ИЩ #НіЯ «НіД
						abJ " ^1^ї ^M
	1 ,	I	Ч 1 " ' і	" ІЗ 21 |	1 24 36 48 1	^АВ^ 14 -20 23
	1 '	1	4 j Э= 3 і		DcJ :б 24 -32 J | -4 6 Е |	1 И 1-І 14
	jl			cN г 4 а	«И й 1	той и ;4 і4
		H-^1 ^2 ^1 1
						If-ІЦІІШЯЛИ» МІІПДОННЯ
		,					■ЗНАЧ' ■ іилЧ' *ЗНлЧі «ЗНАЧ' «гНАЧі ИЗНлЧ'
,,.... , lolfc,						АС--
						|«fHA1' «ЛІАЧ^1 9JHA4'
	1 і її и 1			І « -і : 7	.
	^11 ! , 1		1 j	ZA-A -2 X і [ б 4 -і	1 І :..."< •»'.]'	Г«ЗНАЧ'| DC- «ЗНАЧ-
	. .Л ЩЩІІ, ■ і*traWMWCM»">■*«" /МОГрєдХмуммож/мо^/ |<					»»>;.■ . - .

Рис. 22. Множення матриць

<>. Обернена матриця (МОБР (масив)).

гема

і і.,- [\.тг% №•* 1kte**n enwje.f.- .Сд«э«: /;;.-.ааинь*- -ЛИ»*:'." ..£>*»««?

,. "- ~ _;_iL ' ' ''

'іиушіжимо, що обернена матриця шукається лише до квадратної ті/ чі її і. визначник якої не дорівнює нулю, і будь-яка з комірок в масиві не є

порожньою та не містить

її м.(і|»іщя:
ни ода.	^,ї?
-n l(i 0,0?	0,2Л
■utr: 41,04	0.18

Ootimftlil до обг|шгноїмяі|)іщі:

'"( •

1

о О

IIOl/ ♦-

Для того, щоб знайти обернену матрицю, необхідно у діалоговому вікні Вставка функции вибрати категорію Математические та функцію МОБР, виконуючи при цьому аналогічні дії, які

використовувались при

транспонуванні матриці

мзіриц^ нэ о<Л / МОГРЕД / МУТ+ЮЖ ^МОбР/

У/HRt ті\'і№т'¹гі^слення оберненої матриці

Комірки, в яких знаходиться обернена матриця А'¹ та добутки АА'¹, А'¹ А форматовані і показують числа наближено (рис. 23).

28

29

Д обуток матриці А на її обернену А'¹ - це одинична матриця Е, тобті квадратний масив, у якого діагональні елементи дорівнюють 1, а всі іній елементи дорівнюють 0 (рис. 24)

■ ^L L .JL._L_N_.~r~o Задамо матріщю:

1	0	0
0	1	0
0	0	1

Задамо одиничну матрицю визначимо, що оберненою до не] є вона сама.

E=

Обернена матриця:

0	0
1	0
0	1

Перевірка:
	1	0	0
ЕЕ^1-	0	1	0
	0	0	1

Е"Е

Також розглянемо матрицм В, визначник якої є нуль (рис. 25 j Перевірку визначника здійснимі правіше від даної матриці Отримана обернена матриця ма^ дуже великі значення, що близькими до максимального подання числа. Такий результат] закономірно, повинен викликати!

>|

підозру щодо правильності, бої І ^л реально обернена матриця у

Рис. 24. Дії з одиничною матрицею І

випадку, що розглядається, не існує. Проте дії з отриманою матрицею дають] я-на річ, неправильний результат, хоча, не розраховуючи визначник чи обернену матрицю або не маючи правильної відповіді, ми про це не дізнаємося.

•г	тцйїг-.	авк_ :::_иа^; Вставка Фф_аїі; : Cg - м • Times New Roman
	•1-і.. Пр IN			івис; Данные;:. :мі£кй(ї ■: -14 - і Л. X ■}
		*
	А В С			5zrT~-f		__ _Е L G _ 1 Н і І .				"v7
І'І	ІОДИМО матрицю:						ИншИ'їнш;:
II	В=	1 4
'1			у	j
•			5	б			|в[=0
1		-	S	9				; і ■
м
,.	^1 іЛгрнеші матриця:						Оберн* (В^1)^1-	иа до оберненої мат|іиці: ' «ЧИСЛО! #ЧИСЛОІ #ЧИСЛ0І
1/	»' =	-4.5036Е+15 9.0072Е+15	9.0072ЕН5 -1.80144Е+16	-4.5036Е4-15 9.0072Е4-15 -4.5036Е+15
II								«ЧИСЛО!■- #ЧИСЛО!	«ЧИСЛО! «ЧИСЛО і X -S 0 0
1 II		-4.5036Е+15	9.0072Е+15					#ЧИСЛО! «ЧИСЛО'
II 1	Перевірка:			0 -4			"
14	пи ^1-	0 -4 0	0 0 0				в'в=	0 --1 -8 0
и				0				4 0
	• >і\ 1Г									■*"
.		АНСП / + - та множення матриці		навчися / мрПРЕД / мумнож \мобр/ • -J_S&J >						1

Рис. 25. Дії з оберненою матрицею