Визначення довжини світлової хвилі лазера за допомогою дифракційної решітки

Мета роботи – вивчити явище дифракції у випадку дифракційної решітки; визначити за допомогою дифракційної решітки довжину світлової хвилі гелій – неонового лазера.

Короткі теоретичні відомості

Cвітло має двоєдину корпускулярно-хвильову природу. Це означає, що в одних явищах (інтерференція, дифракція, поляризація) світло проявляє себе як електромагнітна хвиля довжиною . Саме такий діапазон електромагнітного випромінювання сприймається оком людини як світло. В інших випадках (фотоефект, ефект Комптона та ін.) світло проявляє себе як потік особливих частинок фотонів, або світлових квантів. Енергія кванта пропорційна частоті світлової хвилі . Коефіцієнт пропорційності в формулі енергії кванта називається сталою Планка.

Принципи роботи лазера пояснюються квантовою природою світла, а явища, що спостерігаються при проходженні світла крізь дифракційні решітки – хвильовою природою світла.

Інтерференція і дифракція світла

Огинання хвилями перешкод називається дифракцією. Виникнення дифракції можна пояснити за допомогою принципу Гюйгенса: кожна точка хвильового фронту є джерелом вторинних сферичних хвиль, огинаюча яких дає положення хвильового фронту в наступний момент часу (рис. 1,а).

На рис.1,б показано падіння плоскої хвилі на перешкоду з отвором. Кожна точка отвору стає джерелом вторинних хвиль, а обвідна цих хвиль задає фронт хвилі, що пройшла крізь отвір. Цей фронт плоский лише в середній частині, а біля границі отвору відбувається загинання хвильового фронту, тобто хвиля проникає в область геометричної тіні, огинаючи краї перешкоди.

Рис. 1

Дифракція дуже залежить від співвідношення розмірів перешкоди d на шляху світла і довжини хвилі  і найбільш яскраво виражена при d.

Принцип Гюйгенса-Френеля. Принцип Гюйгенса дозволяє лише якісно пояснити явище дифракції, але не дозволяє визначити амплітуди розсіяних перешкодою хвиль, які поширюються в різних напрямках. Френель доповнив принцип Гюйгенса: усі вторинні джерела, які розташовані на поверхні хвильового фронту є когерентними, тому амплітуда і фаза хвилі в будь якій точці простору знаходиться як результат інтерференції вторинних хвиль.

Саме тому, при дифракціі, світло проникає в область геометричної тіні і утворюється дифракційна картина – світлі і темні ділянки, які чергуються. На рис. 1,в показана можлива дифракційна картина при дифракції на круглому отворі.

Н айбільше практичне значення має дифракція, яку спостерігають при проходженні світла через одномірну дифракційну решітку (рис. 2).

Дифракційна решітка – це система паралельних щілин рівної ширини, які лежать в одній площині і розділені однаковими непрозорими проміжками. Якщо а – ширина непрозорої частини, а b – ширина прозорої щілини, то сума d = b + a має назву сталої (періоду) дифракційної решітки.

Нехай кількість прозорих щілин решітки на одиниці довжини l буде N (число штрихів), тоді стала дифракційної решітки знаходиться за співвідношенням:

.

На дифракційну решітку падає плоска світлова хвиля (рис. 2). Згідно принципу Гюйгенса–Френеля кожна точка цього фронту є джерелом вторинних сферичних когерентних хвиль. Внаслідок цього усі точки кожної щілини випромінюють сферичні хвилі. Візьмемо, наприклад, точки, що лежать біля країв усіх щілин і розглянемо промені, які випромінюються під кутом  до напряму поширення плоскої хвилі. Лінза Л буде збирати усі ці промені у відповідній точці О фокальної площини. Освітленість у цій точці буде результатом інтерференції усіх променів. З рисунку 2 видно, що між променями 1 та 2 виникає різниця ходу

.

Якщо на цій різниці ходу вкладається ціле число довжин хвиль, то виникає інтерференційний максимум. Таким чином, умовою головних дифракційних максимумів є:

, (1)

де d − стала решітки;  − кут дифракції; m − порядок дифракційного максимуму;  − довжина світлової хвилі.

Якщо кути дифракції малі (рис. 2), то sin  tg, тобто:

. (2)

З виразів (1) та (2) випливає, що

, (3)

де – довжина хвилі джерела світла; L – відстань від решітки до екрана; l_m – відстань від центрального максимуму до дифракційного максимуму m-го порядку; d – стала дифракційної решітки.

У даній лабораторній роботі використовується монохроматичне світло. Джерелом світла є гелій-неоновий лазер.

Слово “лазер” утворюється від перших літер англійської назви Light amplifikation by stimulated emission of radiation, тобто підсилення світла за допомогою вимушеного випромінювання. Робота лазера ґрунтується на фізичному явищі вимушеного випромінювання атомами неону.

Розглянемо спрощено квантові принципи, що лежать в основі роботи лазерів.

Відомо, що всі речовини являють собою атомні системи, які можна характеризувати квантовими станами (рівнями) с дискретними значеннями енергії. Стан атома, який відповідає мінімальній енергії називається основним, а всі інші – збудженими. Процеси взаємодії випромінювання з речовиною пояснюються на рис. 3. Для спрощення показано лише два можливих рівня енергії атома. В основному стані 1 атом має мінімальну енергію Е_1, а в збудженому стані 2 енергію Е₂.

Рис. 3

Поглинання світла. Атом може поглинути фотон (квант) світлового випромінювання (рис. 3,а) і перейти на більш високий енергетичний рівень. Здійснюється квантовий перехід Е₁→Е₂. Поглинання відбувається тільки тоді, коли енергія поглинутого світлового кванта дорівнює різниці енергій між енергетичними рівнями h = Е₂ –Е₁.

Спонтанне випромінювання. Перебуваючи у збудженому стані 2, атом може через деякий час спонтанно, без будь яких зовнішніх впливів, перейти в стан 1 з нижчою енергією. При такому переході випромінюється світловий фотон з енергією h = Е₂–Е₁. Такий процес називається спонтанним випромінюванням (рис. 3,б).

Вимушене випромінювання. Якщо на атом, що перебуває у збудженому стані 2, діє зовнішнє випромінювання кванти якого мають енергію, що задовольняє умові h = Е₂–Е₁, то виникає вимушений (індукований) перехід із стану 2 в стан 1. При такому переході фотон, під дією якого відбувся перехід не поглинається, а атом випромінює додатковий фотон такої ж енергії (рис. 3,с).

У середовищі з двома рівнями енергії Е₁ і Е₂ між якими можливий індукований перехід існують атоми, що мають енергії як Е₁ так і Е₂ . Тому фотон з частотою , стикаючись з атомом на рівні Е₂ буде породжувати новий фотон, а стикаючись з атомом на рівні Е₁, буде поглинатися. Отже, потік фотонів, що проходить крізь середовище буде підсилюватися, або послаблятися, в залежності від того на якому з рівнів Е₂ або Е₁ буде знаходитися більше атомів. В умовах термодинамічної рівноваги кількість атомів на рівні Е₁ більше ніж на рівні Е₂ . Тому, в цих умовах, енергія падаючого на речовину випромінювання буде тільки поглинатися. Якби можна було порушити термодинамічний стан рівноваги і створити так, щоб кількість атомів у збудженому стані Е₂ була більшою, то відбувалося б підсилення світла що проходить через речовину. В такому стані середовище називають “активним”.

Таким чином, головним завданням при створенні лазера є забезпечення таких умов, за яких термодинамічна рівновага порушується і атомів з енергією Е₂ стає більше ніж з енергією Е₁. Такий стан середовища називається “інверсною заселеністю”, а процес його створення – “накачкою”.

Підсилення світла в інверсному середовищі. Нехай нам вдалося якимось чином створити середовище з інверсною заселеністю. Розглянемо, що буде відбуватися, якщо направити в це середовище потік фотонів (квантів) з енергією h = Е₂ – Е₁. Частина фотонів буде поглинатися атомами, які знаходяться на рівні Е₁ , переводячи їх в збуджений стан. Друга частина може пройти без будь якої взаємодії з середовищем не змінюючи його і свій стан. Фотони, що залишилися будуть взаємодіяти з атомами, які знаходяться у збудженому стані, переводячи їх на рівень Е₁ і змушуючи випромінювати тотожний собі фотон (рис. 3,с).

Ймовірності вимушених переходів Е₁→Е₂ і Е₂→Е₁ однакові, але кількість атомів на верхньому енергетичному рівні більша, ніж на нижчому. Тому, при проходженні світла через “активне” середовище, кількість фотонів буде збільшуватися. Це призведе до підсилення випромінювання, яке буде монохроматичним (оскільки всі кванти мають однакову частоту і когерентним (тобто кванти будуть мати однакову фазу). Саме це і є ідею підсилення світла за допомогою вимушеного випромінювання і визначає основні особливості лазерного випромінювання – високу інтенсивність монохроматичність і когерентність.

Щоб створити середовище з інверсною заселеністю необхідно мати зовнішнє джерело енергії, яке забезпечує “накачку”, тобто з заданою швидкістю переводило б атоми на верхній енергетичний рівень. Найбільш поширеними є оптична і електрична накачки.

Оптична накачка здійснюється шляхом опромінювання активного елемента лазера потужним імпульсним, або неперервним випромінюванням спеціальних ламп накачки. Вона застосовується в твердотільних лазерах (рубінові, деяких кристалічні, рідинні).

Електричні види накачки застосовуються для накачки газових і напівпровідникових активних середовищ. Наприклад, гелій-неонові активні середовища накачуються за допомогою електричного розряду постійного струму.

Розглянемо будову та принцип дії гелій-неонового лазера. Лазерна трубка з кварцу (рис. 4) заповнюється сумішшю гелію та неону у відношенні 10:1 з загальним тиском 10² Па. При такому тиску досить легко збудити постійний електричний розряд. Для цього в трубку вмонтовано електроди 2 і 3.

Рис.4

На рис. 5 показана спрощена енергетична схема гелій-неонового лазера.

Рис. 5

Накачка лазера здійснюється електричним розрядом. Робочою лазерною речовиною є неон. Гелій використовується для вибіркового заселення верхнього робочого рівня неону. Атоми гелію збуджуються внаслідок зіткнення з розігнаними в електричному полі розряду електронами. Передача енергії від збуджених атомів гелію до атомів неону здійснюється при співудареннях між ними. Найбільш ефективно передача енергії відбувається тоді, коли енергії рівнів між якими здійснюється перехід приблизно однакові. З рис. 5 видно, що енергії одного з рівнів атомів гелію Е₂ і рівня Е₄ неону близькі, що забезпечує ефективну передачу енергії від гелію до неону. При зіткненні збудженого атома гелію, який знаходиться на рівні Е₂ з не збудженим атомом неону відбувається передача енергії і атом неону переходить у збуджений стан з енергією Е₄. Таким чином, на рівні Е₄ створюється інверсна заселеність атомів неону по відношенню до рівня Е₃. При вимушеному переході атомів гелію зі стану Е₄ в Е₃ випромінюється світло з довжиною хвилі λ= 632,8 нм.

Ефект підсилення світла, що ґрунтується на вимушених індукованих переходах, суттєво збільшується завдяки багаторазовому проходженню світла через той же самий шар робочої речовини. Для цього на кінцях трубки розміщені два дзеркала 4 і 5 (рис. 5). Одне з дзеркал роблять напівпрозорим, щоб вивести лазерне випромінювання назовні.

Унікальні властивості лазерного випромінювання – висока інтенсивність, просторова спрямованість, монохроматичність – обумовлюють широке застосування лазера в техніці, медицині, екології та сільському господарстві. Наприклад, лазери застосовують для обробки та зварювання металів, вимірювання відстаней, передачі інформації, контролю космічного простору і атмосфери, аналізу якості продукції.

Схему лабораторної установки зображено на рис. 6.

Випромінювання лазера проходить крізь дифракційну решітку ДР і створює на екрані Е, розміщеному на відстані L від решітки, дифракційну картину. Спостерігається послідовність червоних точок (дифракційних максимумів) розташованих симетрично відносно центрального максимума (m=0).

З умови дифракційних максимумів (1) виведена формула, яка використовується в лабораторній роботі

,

де – довжина хвилі лазера; L – відстань від решітки до екрана; l_m – відстань від центрального максимуму до дифракційного максимуму m-го порядку; d – стала дифракційної решітки.

Визначивши довжину хвилі λ, можна знайти її частоту = , і енергію фотона Е = h , де с – швидкість світла у вакуумі, а h – стала Планка.

Завдання роботи

1. Вивчити будову та принцип дії гелій-неонового лазера.

2. Визначити довжину хвилі лазерного випромінювання.

3. Обрахувати частоту та енергію фотонів досліджуваного випромінювання.