Задание 5 «Сечение тела плоскостью»
Цель:
изучить правила построения линии среза, получаемых в технических формах при пересечении тел плоскостями.
научиться выполнять комплексный чертеж детали, представляющей собой сумму геометрических тел, усеченной, проецирующей плоскостью
ознакомиться со способами преобразования проекций.
научиться находить натуральную величину фигуры сечения.
• уметь выполнять аксонометрическую проекцию усеченного тела. Содержание. Построить три проекции комбинированного тела. Построить сечение тела плоскостью и найти натуральную величину фигуры сечения. Выполнить аксонометрическую проекцию усеченного комбинированного тела. Графическую работу выполнить на листе чертежной бумаги формата А3(297х420). Образец выполнения дан на рис. 23. Варианты графической работы приведены в таблице 3.
Основные теоретические сведения по теме «Пересечение геометрических тел проецирующими плоскостями»
Многие детали очень часто имеют формы, представляющие собой различные геометрические поверхности, рассеченные плоскостями.
Рассекая геометрическое тело плоскостью, получают сечение - плоскую фигуру, ограниченную линией, все точки которой принадлежат как секущей плоскости, так и поверхности тела.
Если секущая плоскость является проецирующей, то одна из проекций фигур сечения представляет собой отрезок прямой, лежащей на следе секущей плоскости. Например, при пересечении геометрического тела фронтально-проецирующей плоскостью фронтальные проекции точек линии пересечения ребер геометрического тела с плоскостью, определяем на фронтальном следе секущей плоскости, а горизонтальные и профильные проекции находим с помощью линий проекционной связи на соответствующих проекциях.
При пересечении плоскостью многогранника в сечении получается многоугольник с вершинами, расположенными на ребрах многогранника. Число вершин многоугольника равно количеству ребер многогранника, пересекаемых секущей плоскостью. Следовательно, построение фигуры сечения многогранника плоскостью сводится к определению точек пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью.
При построении линии пересечении поверхности многогранника плоскостью можно использовать следующие приемы:
определить проекции вершин сечения как точек пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью
построить проекции сторон сечения как линии пересечения граней многоугольника с секущей плоскостью
Каждый из указанных приемов может быть применен в отдельности или совместно. При этом очень важно определить заранее, какая фигура получится в сечении, тогда построение будет выполнено более верно.
При пересечении призмы плоскостью могут получиться следующие фигуры: многоугольник, параллельный и равный основанию, если секущая плоскость параллельна основанию (рис. 24 а); прямоугольник, если секущая плоскость параллельна боковым ребрам призмы (рис, 24 б); многоугольник не равный основанию, если секущая плоскость наклонена к ребрам призмы (рис.24 в).
На рисунке 25 дан пример построения: трех проекций прямой правильной пятиугольной призмы, - усеченной фронтально-проецирующей плоскостью; аксонометрической проекции призмы и натуральной величины фигуры сечения.
Рис.25
П
ри
пересечении пирамиды плоскостью могут
получиться различные фигуры: многоугольник,
подобный основанию, если секущая
плоскость параллельна основанию пирамиды
(рис.26 а); многоугольник, не подобный
основанию, если секущая плоскость
наклонена к основанию (рис.26 б); треугольник,
если секущая плоскость проходит через
вершину пирамиды (рис.26 в).
а
рисунке 27 дан пример построения: трех
проекций прямой правильной шестиугольной
пирамиды, усеченной фронтально-проецирующей
плоскостью; аксонометрической проекции
пирамиды и натуральной величины фигуры
сечения.
Вид сечения кругового цилиндра плоскостью зависит от положения секущей плоскости относительно оси цилиндра. В сечении получается прямоугольник, если секущая плоскость параллельна оси цилиндра (рис.28 а). Если секущая плоскость перпендикулярна оси цилиндра, она пересекает его но окружности (рис.28 б). Если секущая плоскость наклонена к оси цилиндра, она пересекает его по полному эллипсу или его части (рис.28 в).
Рис.29
Построение линии сечения начинают с определения характерных точек, т. е. точек, определяемых без дополнительных графических построений. Это точки пересечения очерковых образующих секущей плоскостью. Далее находят промежуточные точки следующими способами:
а) на поверхности" тела вращения провести дополнительные образующие и определить точки пересечения их секущей плоскостью (рис. 29)
б) провести перпендикулярно оси вращения вспомогательные секущие плоскости, построить линии сечения тел этими плоскостями и на пересечении этих линий с линиями пересечения секущей и дополнительных плоскостей определить промежуточные точки (рис.31)
На рисунке 29 дан пример построения: трех проекций прямого кругового цилиндра, усеченного фронтально-проецирующей плоскостью; аксонометрической проекции цилиндра и натуральной величины фигуры сечения.
При пересечении прямого кругового конуса плоскостью могут быть получены следующие фигуры: круг, если плоскость параллельна основанию (рис. 30а); треугольник, если плоскость проходит через вершину конуса (рис.30 б);' фигура, ограниченная дугой параболы и отрезком прямой, если плоскость параллельна одной из образующих конуса (рис.30 в); фигура, ограниченная дугой гиперболы и отрезком прямой, если плоскость параллельна двум образующим конуса (рис.30 г); фигура, ограниченная эллипсом, если плоскость пересекает все образующие конуса (рис.30 д).
На рисунке 31 дан пример построения: трех проекций прямого кругового конуса, усеченного фронтально-проецирующей плоскостью; аксонометрической проекции конуса и натуральной величины фигуры сечения.
