Признаки правильного вида эпюры Q

1.На прямом элементе без нагрузки по его длине поперечная сила постоянна и эпюра Q имеет прямоугольную форму.

2.В сечении, которое совпадает с действующей поперек оси стержня сосредоточенной силой, ординаты эпюры Q слева и справа от силы имеют скачок, равный величине этой силы.

3.На участке с равномерно распределенной нагрузкой эпюра Q прямолинейна и имеет наклон к оси стержня (рис. 3.11, 3), тангенс угла которого равен интенсивности нагрузки q = dQ / dx =tg β . Нулевому значению

на эпюре Q на участке с равномерно распределенной нагрузкой соответствует экстремальное значение на эпюре M .

Пример построения эпюры Q по эпюре М

Для построения эпюры Q на прямолинейном элементе при отсутствии на нем нагрузки и при действии по его длине равномерно распределенной нагрузки достаточно иметь соответственно одну и две ординаты по концам элемента.

В программе SCAD поперечные силы на КЭ вычисляются минимум в двух концевых сечениях. Поэтому информации для построения эпюры Q достаточно.

Однако иногда у расчетчика возникает необходимость построения эпюры Q по эпюре M вручную. Для этого можно использовать уравнение Q =dM / dx .

Отсюда следует, что на любом КЭ стержня с прямолинейной эпюрой M величина Q будет постоянной и значение Q и знак определятся из выражения (3.2).

Полагая, что на участках прямолинейных эпюр M , приведенных на рис. 3.1, местная система координат направлена так, как показано на рис. 3.2, 3.3. В соответствии с этим поставлены знаки ординат эпюр M . Тогда по формуле (3.2) получим те же величины Q, которые были получены на рис. 3.11 первым способом.

При построении эпюры Q на участках с равномерно распределенной нагрузкой

используют формулу (3.3), полученную по аналогии с формулой (3.1) на основе принципа независимости действия сил.

Поперечные силы Qн,к по этой формуле определяют для крайних сечений элемента (в

узлах «н» и «к» МСК) как сумму ординат Qo	= ±ql / 2 эпюры Qo	для балки, загруженной
н,к
равномерно распределенной нагрузкой (рис. 3.12,а), и ординат		Qн,к(лом) = (M к − M н) / l ,
вызванной опорными моментами M н и Mк, действующими		по концам элемента

(рис. 3.12, б, г):
Q	= ± ql	+ M к −M н .	(3.3)
н,к	2	l

Обратим внимание, что первое слагаемое при нагрузке направленной «вниз» всегда имеет один и тот же вид (см. 3.12,а). Второе слагаемое дает эпюру с постоянными

53

ординатами на всем элементе, но знак этого слагаемого зависит от знаков моментов по концам КЭ. На рис. 3.12,б, г показаны варианты с положительным и отрицательным знаками

второго слагаемого. При этом изменяются суммарные ординаты, сдвигая нулевую ординату суммарной эпюры Q «вправо» при положительном втором слагаемом и «влево» – при

отрицательном (рис. 3.12,в,д).

Пример. Вычислим по формуле (3.3) ординаты эпюры Q на участке с равномерно

54

распределенной нагрузкой на рис. 3.11, позиция 3. При назначенной МСК (см. рис. 3.4, 3.5) M н = −ql 2 / 2 , M к = 0 . Тогда по формуле (3.3) получаем

Qн,к =±ql		ql	.
	+( ql ) =
2	2	0

Результат совпадает с простым определением ординат (см. рис. 3.11, позиция 3).

(3.4)

Qн,к первым способом

3.3. Эпюра продольных сил N

Процедура построения ординат эпюры N

Для построения ординаты эпюры N в каком – либо сечении необходимо:

1.Одним из приведенных ниже способов определить численное значение

продольной силы в сечении и ее знак.

2.Отложить найденное численное значение N в виде ординаты перпендикулярно оси стержня с одной из сторон стержня в соответствии со знаком N .

Способ 1. Определение продольной силы в сечении стержня из уравнения равновесия части стержня

слева или справа от сечения Численное значение продольной силы в любом сечении стержня равно

численному значению алгебраической суммы проекций всех внешних сил, действующих на стержневую систему с любой одной из сторон сечения, на касательную к оси стержня.

Растягивающая продольная сила в сечении стержня считается положительной, сжимающая – отрицательной (рис. 3.13).

55

Иными словами, способ 1 состоит в определении N из уравнения

	слева	справа
равновесия	вида ∑Pк,i	= 0 (или ∑Pк,i = 0), где Pк,i – проекция силы с
	i	i
номером i	(i =1, 2,...np )	слева (или справа) от сечения на касательную к оси

стержня со своим знаком по отношению к рассматриваемому поперечному сечению стержня.

Эпюры N для нагрузок, изображенных на рис. 3.1 и 3.11, ординаты которых вычислены этим способом, приведены на рис. 3.14.

Способ 2. Определение продольной силы в сечении стержня из рассмотрения равновесия узлов стержневой системы

Для иллюстрации второго способа рассмотрим узел C на рис. 3.1, позиция 2. Вырежем узел и рассмотрим его равновесие под действием поперечных и продольных сил. Векторы поперечных сил, действующие на узел, найдем по правилу «тупого узла» (рис. 3.15). Продольные силы в двух разрезанных стержнях (с номерами s и r) определятся из двух уравнений равновесия вида ∑ X = 0; ∑Z = 0 .

Рассмотрим теперь некоторый узел с двумя наклонными по отношению друг к другу стержнями (рис. 3.16). Предположим, что поперечные силы,

56