Задание 3.

Выполнить следующие коммерческие расчеты, используя данные:

Сумма S (R,P) – 4500000

Дата начальная Т_н – 09.01.02

Дата конечная Т_к –21.03.02

Время в днях Т_дн -90

Время в годах Т_лет – 5

Ставка i – 50

Число начислений m – 4

1. Банк выдал ссуду, размером 4,5 млн руб. Дата начисления ссуды – 09.01.02, возврат – 21.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 50% годовых. Найти:

а) точные проценты с точным числом дней ссуды;

б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение:

I = P*n*i, где n=t/K, I = P*t*i /K

а)	I=	4500000	*	0,50	*	71	/	365	=	437671,233 руб.
б)	I=	4500000	*	0,50	*	71	/	360	=	443750 руб.
в)	I=	4500000	*	0,50	*	72	/	360	=	450000 руб.

2. Через 90 дней после подписания договора должник уплатит 4,5 млн. руб. Кредит выдан под 50% годовых (проценты одинаковые). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Решение:

1. P = S* 1/1+n*i где n=t/K

2. D = S – P

1. P = 4500000/(1+(90/360*0,50) = 4000000 руб.

2. D = 4500000 – 4000000= 500000 руб.

3. Через 90 дней предприятие должно получить по векселю 4,5 млн. руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 50% (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Решение:

1. D = S*n * d

2. P = S – D

1. D = 4500000*90/360*0,45 = 562500 руб.

2. P = 4500000-562500 = 3937500руб.

4. В кредитном договоре на сумму 4,5 млн. руб. и сроком на 5 лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная 50% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение:

S= P (1+i)ⁿ

S = 4500000*(1+0,50)⁵= 34171875 руб.

5. Ссуда, размером 4,5 млн. руб. предоставлена на 5 лет. Проценты сложные, ставка 50% годовых. Проценты начисляются 4 раза в году. Вычислить наращенную сумму.

Решение:

S= P (1+i/m)^N

S = 4500000*(1+0,50/2)²⁰=47453922,291 руб.

6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты 4 раза в году, исходя из номинальной ставки 50% годовых.

Решение:

i_э=(1+i/m)^m-1

i_э=(1+0,50/4)⁴-1= 0,62, 60,181%

7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 4 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 50% годовых.

Решение:

i =m*[(1+ i_э)^1/m-1]

i=4[(1+0,50)^1/4-1]= 0,427 , 42,673%

8. Через 5 лет предприятию будет выплачена сумма 4,5 млн. руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 50% годовых.

Решение:

P=Svⁿ, vⁿ = (1+i)^-n

P= 4500000*(1+0,50)^(-5) =592592,593 руб.

9. Через 5 лет по векселю должна быть выплачена сумма 4,5 млн. руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке 50% годовых. Определить дисконт.

Решение:

1. P=S(1-d_сл)ⁿ

2. D=S – P

P = 4500000*(1-0,45)⁵ = 140625 руб.

D = 4500000 -140625 = 4359375 руб.

10. В течении 5 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 4,5 млн. руб., на которые 4 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 50%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение:

S =4500000*((1+0,50/4)²⁰-1/(1+0,50/4)⁴-1)= 71373293,998 руб.